nbhkdz.com冰点文库

xx中学2016届高三周练理科数学试卷含答案(12)


xx 中学 2016 届高三周练理科数学试卷(12)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 1.设集合 U = ?1,2,3,4? , M = x ? U x 2 ? 5 x + p = 0 ,若 CU M = ?2,3? ,则实数 p 的值为 A. ?4 A. p ? ( q)
?

/>
10.对于函数 f ( x ) ,若存在区间 A ? [m,n] ,使得 ?y | y ? f ( x),x ? A? ? A ,则称函数 f ( x ) 为 “可等域函数” ,区间 A 为函数 f ( x ) 的一个“可等域区间” .下列函数中存在唯一“可等域区间”的 “可等域函数”为

?

?

B. 4

C. ?6
?

D. 6 D. ( p) ? ( q)
? ?

2.已知命题 p : z ? z ? 0( z ? C) ,命题 q : ai(a ? R) 是一个纯虚数,则下列四个命题为真命题的是 B. p ? q C. ( p) ? q ? ? ? ? ? 3.已知向量 a ? ?1,3? , b ? ? ?2, m ? ,若 a与a ? 2b 垂直,则 m 的值为 A. 1 B. ? 1 C. ?

? x) 2 C. f ( x) ? 2 x 2- 1
A. f ( x) ? sin(
n

B. f ( x) ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? log 2 (2 x ? 2) ② 存在 ? ? R ,数列 {an ? ?bn } 成等比数列; ④ 当 b ? (0,1) 时数列 {an } 是递增数列. D.①③
*

11.已知数列 {an } 中, a1 ? 3, an?1 ? an ? 3b (b>0)n ? N * , Sn 为 {an } 的前 n 项和. ① b=1 时, S7 =12; ③ b ? (1, ??) 时,数列 {a2 n } 是递增数列; 以上命题为真命题的是 A.①②③ B.①③④
4

1 2

D.

1 2

C. ②③④

??? ? ??? ? ??? ? ? ???? ??? ? 4.已知 ?ABC 的外接圆半径为 1,圆心为 O,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 OC ? AB 的值为
A.

12.若方程 ( x ? 1) ? mx ? m ? 2 ? 0 各个实根 x1 , x2 ,?, xk ( k ? 4, k ? N )所对应的点 ( xi ,

2 ), xi ? 1

6 5

B.

1 5

C. ?

1 5

D. ?

6 5

?1, x ? 0, ? 5.已知符号函数 sgn x ? ?0, x ? 0, ? ?1, x ? 0. ?

(i ? 1,2 ,?, k ) 均在直线 y ? x 的同侧,则实数 m 的取值范围是 , 7) ? 7) ? (?1, ? ?) A. (?1 B. (??, 1) 1) ? (7, ? ?) C. (?7, D. (??,
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

f ( x) 是 R 上的增函数, g ( x) ? f ( x) ? f (ax) (a ? 1) ,则

A. sgn[ g ( x)] ? sgn x C. sgn[ g ( x)] ? ? sgn x
*

B. sgn[ g ( x)] ? sgn[ f ( x)] D. sgn[ g ( x)] ? ? sgn[ f ( x)]

13.已知函数 f ? x ? ? ln
? ?

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3 x ? 1, 则 f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? __________. ? 2?

2

?

14. 4cos10 ? tan 80 ?

6.数列 ?xn ? 对任意 n ? N 满足 x1 ? 2 , (1 ? xn )(1 ? xn?1 ) ? 2, 则 x2015 的值为 A.2 B. ? 3 C.

15.如图所示,由直线 x ? a, x ? a ?1? a ? 0? , y ? x 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形 D. ?

2 7.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? (1 ? cos

n? n? )an ? sin 2 ,则该数列的前 12 项和为 2 2
D.147

1 3

1 2

与大矩形的面积之间,即 a ?
2

?

a ?1

a

x 2dx ? (a ? 1)2 .类比之,

y

A.211

B.212

C.126

1 1 1 1 1 1 ? ?? ? ? A? ? ??? n ?1 n ? 2 2n n n ?1 2n ? 1 恒成立,则实数 A 等于_________.

?n ? N* ,

O

a a+1

x

8.△ ABC 中, “角 A, B, C 成等差数列”是“ sin C ? ( 3 cos A ? sin A)cos B ”成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
[来源:学科网]

16.在 ?ABC 中, AD ? BC ? 0, AB ? 5, BC ? 10, BD ? 则 AP ? AD 的值为 .

???? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? 2 ???? DC , 点 P 满足 AP ? mAB ? ?1 ? m? AC , 3

9.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) ,当 x ? [3, 4] 时, f ( x) ? x ? 2 ,则 A. f (sin1) ? f (cos1) C. f (sin ) ? f (cos )

1 2

1 2

) ? f (cos ) 3 3 3 3 D. f (sin ) ? f (cos ) 2 2
B. f (sin

?

?

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 5 ? m 的解集不是空集,记 m 的最小值为 t . (Ⅰ)求 t ; (Ⅱ)已知 a ? 0, b ? 0 , c ? max ? ,

21. (本小题满分 12 分) 如图,梯形 OABC 中, OA ? OC ? 2 AB ? 1, OC // AB , ?AOC ?

?
3

,设 OM ? ? OA ,

???? ?

??? ?

? 1 a 2 ? b2 ? ? ,求 c 的最小值. tb ? ?a

???? ???? ON ? ? OC (? ? 0, ? ? 0),
(Ⅰ)当 ? ?

???? 1 ???? ? ???? OG ? (OM ? ON ) . 2

注:max A 表示数集 A 中的最大数.

1 1 , ? ? 时,点 O, G , B 是否共线,请说明理由; 2 4 3 (Ⅱ)若 ?OMN 的面积为 ,求 OG 的最小值. 16

18. (本小题满分 12 分) ?ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍. (Ⅰ) 求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ)若 AD ? 1 , DC ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

22. (本小题满分 12 分)

设 x ? a 和 x ? b 是函数 f ( x) ? ln x ?
(Ⅰ)求 f (a) ? f (b) 的取值范围; 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? (Ⅱ)若 m ? e ?

1 2 x ? (m ? 2) x 的两个极值点,其中 a ? b, m ? R . 2

2? ) ? cos 2 x ( x ?R ). 3

1 ? 2 ,求 f (b) ? f (a) 的最大值. e

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间;
B 3 , b ? 1, c ? 3, 且 a ? b, (Ⅱ) ? ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,若 f ( ) ? ? 2 2 试判断 ? ABC 的形状,并说明理由.

20. (本小题满分 12 分) 已知各项均不相等的等差数列 {an } 的前五项和 S5 ? 20 ,且 a1 , a3 , a7 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 Tn 为数列 { 取值范围.

1 } 的前 n 项和,若存在 n ? N * ,使得 Tn ? ? an ?1 ? 0 成立.求实数 ? 的 an an ?1

xx 中学 2016 届高三周练理科数学试卷(12)参考答案
一、选择题 1-5 BABCC 二、填空题 13.2 三、解答题 17.解: (Ⅰ)因为|x-3|+|x-5|≥|(x-3)-(x-5)|=2, 当 3≤x≤5 时取等号, 故 m≥2,即 t=2. 2 2 2 2 2 2 1 a +b 1 a +b a +b (Ⅱ)由(Ⅰ)知 c=max , . 则 c2≥ ? = ≥1, a 2b a 2b 2ab 2 2 1 a +b 当且仅当 = =1,即 a=b=1 时等号成立.因为 c>0,所以 c≥1, c 的最小值为 1. a 2b 14. ? 3 15. ln 2 16. 9 6-10 DDAAC 11-12 AD

π π 2π π π π ? B? ? ,∴ B ? ? ? ,即 B ? . 3 3 3 3 6 6 π 2π a 1 3 3 由正弦定理得: ,∴ sin C ? ,∵ 0 ? C ? π ,∴ C ? 或 . ? ? 3 3 sin A sin π sin C 2 6 π 2π π π 当 C ? 时, A ? ;当 C ? 时, A ? . (不合题意,舍) 所以 ? ABC 为直角三角形. 3 3 2 6
∵ 0 ? B ? π ,∴ ?

{

}

5? 4 ? d ? 20 ?5a1 ? d 20.解: (1)设 {an } 的公差为 ,由已知得 ? 2 ?( a ? 2 d ) 2 ? a ( a ? 6 d ) 1 1 ? 1

? ?d ? 1 ?a1 ? 2d ? 4 即? 2 ,? d ? 0,? ? ,故 an ? n ? 1(n ? N * ) a ? 2 ? ? 1 ?2d ? a1d 1 1 1 1 ? ? ? (2)? an an ?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2
1 1 n 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?Tn ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 3 4 n ? 1 n ? 2 2 n ? 2 2(n ? 2)
∵存在 n ? N * ,使得 Tn ? ? an ?1 ? 0 成立.∴存在 n ? N * ,使得 即? ? 而

n ? ? (n ? 2) ? 0 成立, 2(n ? 2)

n n }m a x 有解 ? ? ? { 2 2( n ? 2) 2(n ? 2) 2

2π ? 3 3 π? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin ? 2 x ? ? , 19.解: (Ⅰ)∵ f ? x ? ? cos ? 2 x ? ? ? cos 2 x ? 3 ? 2 2 3? ? ? ? 5? ? ? ∴故函数 f ? x ? 的最小正周期为 π ;递增区间为 ? k? ? , k? ? ( k ?Z ) 12 12 ? ? ?

n 1 1 1 ? ? , n ? 2 时取等号. ?? ? . 2 4 2(n ? 2) 16 2(n ? ? 4) 16 n

π? 1 π? 3 ? ?B? ? (Ⅱ)解法一: f ? ? ? 3 sin ? B ? ? ? ? ,∴ sin ? B ? ? ? ? . 3? 2 ?2? ? 3? 2 ?
∵ 0 ? B ? π ,∴ ?

π π π 2π π π ,∴ B ? ? ? ,即 B ? . ?B? ? 3 3 3 3 6 6

2 2 2 由余弦定理得: b ? a ? c ? 2ac cos B ,∴ 1 ? a 2 ? 3 ? 2 ? a ? 3 ?

故 a ? 1 (不合题意,舍)或 a ? 2 . 因为 b ? c ? 1 ? 3 ? 4 ? a ,所以 ? ABC 为直角三角形. π? 1 π? 3 ? ?B? ? 解法二: f ? ? ? 3 sin ? B ? ? ? ? ,∴ sin ? B ? ? ? ? . 2 3 2 3 2 ? ? ? ? ? ?
2 2 2

3 2 ,即 a ? 3a ? 2 ? 0 , 2


xx中学2016届高三周练理科数学试卷含答案(12)

xx中学2016届高三周练理科数学试卷含答案(12)_数学_高中教育_教育专区。xx 中学 2016 届高三周练理科数学试卷(12)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(26)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(26)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(26)一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,...

2016届高三理数周练

2016届高三理数周练_数学_高中教育_教育专区。xx 中学 2016 届高三周练理科数学试卷(13) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(16)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(16)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(16)一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(22)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(22)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(22)一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(35)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(35)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(35)一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(20)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(20)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(20)一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(14)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(14)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(14)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(30)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(30)_数学_高中教育_教育专区。龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(30)一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,...

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(2)

龙泉中学 2016 届高三周练理科数学试卷(2)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 ① G(a ...