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安徽省蚌埠二中2010届高三上学期期中考试数学试题(文科)

时间:2010-05-16


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蚌埠二中 2009-2010 学年第一学期期中考试

高三数学(文科)
(试卷分值:150 分 考试时间:120 分钟) 命题人:崔淮玲 注意:本试卷包含Ⅰ 两卷。第Ⅰ 、Ⅱ 卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的 位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。

第 I 卷(选择题
学 科网

共 50 分)
学科

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题中只有一项是符 合题目要求的。 1、已知

?

2 3 4 A. B. 4 3 2、若 a ? 0, 0 ? b ? 1 ,那么

? ? ? ? , sin(

?

3 ? ? ) ? ? ,则 ta n(?-?)的值为 2 5 3 4 C. ? D. ? 4 3

A. a ? ab ? ab2 B. ab2 ? ab ? a C. ab ? a ? ab2 3 、在等比数列 {an } 中,已知 a1a3a11 ? 8 ,那么 a2 a8 =
A. 3 B. 12 C. 4 D. 16

D. ab ? ab 2 ? a

? ? ? ? ? ? ? ? 4、已知| a |=3,| b |=4,( a + b )?( a +3 b )=33,则 a 与 b 的夹角为
A.30? B.60? C.120?
2

D.150?

5、“ a ? ?2 ”是“复数 z ? (a ? 4) ? (a ? 1)i(a ?R) 为纯虚数”的 A.充分非必要条件 C .充要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

6、同时具有性质:⑴ 最小正周期是 ? ;⑵ 图象关于直线 x ? 数的一 个函数是 A. y ? sin( 7、函数

?
3

对称;⑶ 在 [ ?

? ?

, ] 上是增函 6 3

x ? ? ) 2 6

B. y ? cos( 2 x ?

?
3

)

C. y ? cos( 2 x ?

?
6

)

D. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

f ( x) ? 3x ? x 在下列哪个区间内有零点
B. ??1,0? ? ? C. ?0,1? ? ? D. ?1,2? ? ?

A. ??2, ?1? ? ?

8、 设实数 x, y 满足 x 2 ? ? y ?1?2 ? 1 ,若不等式 x ? y ? C ? 0 对任意的 x, y 都成立,则实数 C 的取值范围 是 A、 ? ?, 2 ? 1 9、函 数 f ? x ? ? 1 ? log2 x 与 g ? x ? ? 2

?

?

B、 ? ?, 2 ? 1

?

?

C、[ 2 ? 1 ,+∞)
? x ?1

D、[ 2 ? 1 , +∞)
[来源:Zxxk.Com]

在同一直角坐标系下的图像是如图中的

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10、已知命题 p “| x ? 1|? 2” ,命题 q:“ x ? Z ”。如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,则满足 : ...... 条件的 x 的取值范围为( ) B、 {x | ?1 ? x ? 3, x ? Z } D、{0,1,2}
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

A、 {x | x ? 3, 或x ? ?1, x ? Z} C、 {?1, 0,1, 2,3}

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

共 100 分)

11、若函数 f ( x) ? ( x ? a)(bx ? 2a) (常数 a,b ? R )是偶函数,且它的值域为 ? ??, ,则该函 4? 数的解析式 f ( x) ? 。

12、向量 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 0 , a ? b , (a ? b) ? c , M ?

a b

?

b c

?

c a

,则 M =________。

?2 x ? y ? 0, ? 且z ? 2 x ? y 的最小值为 3,则实数 b 的值为 13、若实数 x, y满足? y ? x, ? y ? ? x ? b. ?
14、若 sin ? ? cos ? ?



1 ,则 sin 2? 的值是 。 5 15、定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x) 满足 : ①对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立; ② f (?5) ? ?1 ; f ( x1 ) ? f ( x2 ) ③当 x1 , x2 ?[0,3] 且 x1 ? x2 时,都有 ? 0. x1 ? x2 则: (Ⅰ) f (2009) ? ________ ; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? 0 在区间 [a,6 ? a] 上恰有3个不同实根,则实数 a 的取值范围是____.
三、解答题(共 75 分) 16、(12 分)

函数 f ( x) ? 2 ? x 的定义域为集合 A,关于 x 的不等式 1 x ?1 2 B,求使 A ? B ? B 的实数 a 取值范围.

??

2x

? 2? a ? x (a ? R)的解集为

17、 (12)已知 A、B、C 是△ABC 的内角,向量 m ? (?1, 3), n ? (cos A, sin A), 且 m ? n ? 1 。 (1)求角 A 的大小;(2)若

?? ?

1 ? sin 2 B ? ?3 ,求 tanC 。 cos 2 B ? sin 2 B

18、 (12)已知函数 f ( x) ? 1 ? 1 ,( x ? 0 ).是否存在实数 a, b(b ? a) ,使得函数 y ? f ( x) 的定 x 义域、值域都是 [ a, b] ,若存在,则求出 a , b 的值,若不存在,请说明理由. 19、(13 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x ?

a . x 3 , 求实数 a 的值。 2

(I)求函数 f (x) 的单调增区间; (II)若函数 f ( x)在[1, e]上的最小值为

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20、 分) ?ABC 中, (13 内角 A, C 的对边分别为 a, b, c , B, 已知 a, b, c 成等比数列, cos B ? 且 (I)求 cot A ? cot C 的值; (II)设 BA ? BC ?

3 。 4

3 ,求 a ? c 的值。 2

21、(13 分) 已知三个函数 y ? sin x ? 1, y ?

x2 ? 2x ? 2 ? t , y ?

1 1? t (x ? )( x ? 0) ,它们各自的 2 x

最小值恰好是函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c 的三个零点(其中 t 是常数,且 0 ? t ? 1 ) (Ⅰ)求证: a ? 2b ? 2
2

(Ⅱ)设 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c 的两个极值点分别为 ( x1 , m), ( x2 , n) 若 | x1 ? x 2 |?

6 ,求 f ( x ) 。 3

[来源:Z*xx*k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网] [来源:学,科,网 Z,X,X,K] [来源:学科网 ZXXK]

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

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2009~2010 学年度第一学期期中考试试卷 高三数学(文)参考答案及评分标准
一、选择题:1.B 2.B 3.C
2

4.C

5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C

二、填空题:11。 ?2 x ? 4

12. 1 ?

3 2 2

13.

9 4

14. ?

24 25

15. ?1, (?9, ?3]

16、解:由 2 ? x ? 0 解得 x ≤ ?2 或 x ? 1 x ?1

,于是 A ? (??, ? 2] ? (1, ? ?).

1 ? 2?a ? x ? 1 ? 1 ? 2x ? a ? x ? x ? a. 所以 B ? (??, a) . 2 2 2 因为 A ? B ? B, 所以 B ? A , 所以 a ≤ ?2 ,即 a 的取值范围是 ? ??, ? 2?.
17、解:(1)因为 m ? (?1, 3), n ? (cos A, sin A), 且 m ? n ? 1 sin(A-

??

2x

?? ??
2x

a? x

?? ?

所以-cosA+ 3 sinA=1,

? 1 ? ? 5? ? ? ? )= 因为 A?(0,?),所以 A- ?(- , ),所以 A- = ,故 A= 6 2 6 6 6 6 6 3 2 1 ? sin 2 B cos B ? sin B (cos B ? sin B) ? ?3 ? ? ?3 ?tanB=2 ? ?3 ? (2) 2 2 2 2 cos B ? sin B cos B ? sin B cos B ? sin B tan A ? tan B 3 ?2 8?5 3 tanC=tan(?-(A+B))=-tan(A+B)= ? = ?? 11 1 ? tan A tan B 1? 2 3
18、解:(I)不存在满足条件的实数 a,b.

? 1 ?1 ? x , x ? 1, ? 若存在满足条件的实数 a,b,则 a> 0. 而 f ( x ) ? ? ? 1 ? 1, 0 ? x ? 1. ?x ? 1 ①当 a , b ? (0,1) 时, f ( x ) ? ? 1 在(0,1)上为减函数. x ?1 ? a ? 1 ? b, f (a ) ? b, ? ? 故? 即 ? 解得 a=b. (舍) ?f (b) ? a. ? 1 ? 1 ? a. ?b ? 1 ②当 a , b ? [1,??) 时, f (x) ? 1 ? 在 (1, ??) 上是增函数. x ?f (a ) ? a, 2 故? 此时 a,b 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的根,此方程无实根. (舍) f (b) ? b. ? ③当 a ? (0,1) , b ? [1,??) 时,由于 1? [a , b] ,而 f (1) ? 0 ? [a, b] , (舍)
综上可知,不存在适合条件的实数 a,b. 19.解: (I)由题意, f ( x)的定义域为 (0,?? ), 且f ?( x) ?

1 a x?a ? 2 ? 2 . x x x ( ①当 a ? 0时, f ?( x) ? 0,? f ( x)的单调增区间为0,??) ( ②当 a ? 0时, 令f ?( x) ? 0, 得x ? ?a,? f ( x)的单调增区间为?a,??). x?a (II)由(I)可知, f ?( x ) ? x2 ①若 a ? ?1, 则x ? a ? 0,即f ?( x) ? 0在[1, e]上恒成立 f ( x)在[1, e] 上为增函数, ,
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3 3 ,? a ? ? (舍去) 。 2 2 ②若 a ? ?e, 则x ? a ? 0,即f ?( x) ? 0在[1, e]上恒成立 f ( x)在[1, e] 上为减函数, , a 3 e ? [ f ( x)] min ? f (e) ? 1 ? ? ,? a ? ? (舍去) 。 e 2 2 ③若 ? e ? a ? ?1,当 ? x ? ?a时, f ?( x) ? 0,? f ( x)在(1,?a) 上为减函数, 1 当 ? a ? x ? e时, f ?( x) ? 0,? f ( x)在(?a, e)上为增函数, ? [ f ( x)] min ? f (1) ? ?a ?

?[ f ( x)]min ? f (?a) ? ln(?a) ? 1 ?
综上所述, a ? ? e

3 ,? a ? ? e 2

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