nbhkdz.com冰点文库

河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(纯word版)


河北省邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试 理科数学
2013.3 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22 题-24 题 为选 考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真

核对条形码上的 姓 名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号, 非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 第 I 卷(60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题 目要求的。 1.设 a∈R,i 是虚数单位,则当 A.

1 2

a?i 是纯虚数时,实数 a 为 1? i 1 B. - 1 C. 2
1 x ? 3x
2

D. 1

2.设全集 U=R,A=: {x | y ? 集合为 A. {x|-3 <x <-1}

} ,B= {x|y=lg(1+x)},则下图中阴影部分表示的

B. {x|-3 <x <0}

C. {x|-3 ≤x <0} D. {x|x <-3} 3. 已知函数 f(x)= ln( A.充分而不必要条件 C. 充要条件
第 1 页 共 12 页

2 ? a) ,其中 a 为常数.则“a=-1”是 f(x)为奇函数”的 1? x
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 1 C. B.

1 2

1 3 3 D. 2

2 a10 5.在等比数列{an}中,若 a2a3a6a9a10 =32,则 的值为 a14

A.4 C. -2

B. 2 D. -4

6. 用数字 1,2,3,4 组成数字可以重复的四位数,其中有 且只 有一个数字出现两次的四位数的个数为 A, 144 C.108 B.120 D.72

7. 算法如图,若输入 m=210,n= 117,则输出的 n 为 A.2 C,7 B.3 D.11

8. 函数 f(x)= A sin(?x ? ? ) (其中 A>0, | ? |? =cos2x 的图象,则只需将 f(x)的图象

?
2

)的图象如图 所示,为了得到 g(x

? 个单位长度 6 ? B. 向右平移 个单位长度 12 ? C. 向左平移 个单位长度 6 ? D. 向左平移 个单位长度 12
A. 向右平移 9.若抛物线 C1: y2=2px(p >0)的焦点 F 恰好是双曲线 C2: 焦 点,且它们的交点的连线过点 F,则双曲线的离心率为 A.

x2 x y ? ? 1 (a>0,b >0)的右 a2 b2

2 ?1

B.

2 ?1

C.

6? 2 2
0

D.

2 ?1 2
= -2,则 的最小值是

10.已知点 G 是Δ ABC 的重心, ?A = 120 ,

第 2 页 共 12 页

A.

3 3

B.

2 2

C.

2 3

D.

3 4

11.把一根长度为 7 的铁丝截成任意长的 3 段,则能构成三角形的概率为 A.

1 2

B.

3 4

C.

4 5

D.

1 4

?a ? x 2 ? 2 x( x ? 0) 12.已知 f(x)= ? ,且函数 y=f(x)+x 恰有 3 个不同的零点,则实数 a ? f ( x ? 1)( x ? 0)
的取值范围是 A. ( ? ? ,l] B. (O,1] C. ( ? ? ,O] 第 II 卷(90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题?第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第 22 题?第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验. 根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程 y ? 0.67 x ? 54.9 D. ( ? ? ,2]

?

现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为______ 14.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a = -15 ,a4 + a6 = - 14,则当 Sn 取最小值时,n 等于________ 15.以双曲线: ______ 16.如图,在平行四边 ABCD 中, =90。,2AB2 +BD2 =4,若将其沿 BD 折成直二面角

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是 8

A-BD-C,则三棱锥 A—BCD 的外接球的体积为_______.

第 3 页 共 12 页

三、解答题..解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分) ABC 的内角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c 已Δ

m = (2a,C -26) ,

n = (cosC,l),且 m 丄 n .
(I)求角 A 的大小; (II )若 a = 1,求 b +c 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)某大学体育学院在 2012 年新招的大一学生中,随机抽取了 40 名男生, 他们的身高(单位:cm)情况共分成五组:第 1 组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190), 第 4 组[190,195),第 5 组[195,200) .得到的频率分 布直方图(局部)如图所 示,同时规定身高在 185cm 以上(含 185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备 生”. (I)求第四组的并补布直方图; (II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和 “非预备生”中选出 5 人,再从这 5 人中 随 机选 2 人,那么至少有 1 人是“预备 生”的概率是多少? (III)若该校决定在第 4,5 组中随机抽取 2 名学生接受技能测试,第 5 组中有ζ 名学生接 受 测试,试求ζ 的分布列和数学期望.

第 4 页 共 12 页

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P -ABC 中,点 P 在平面 ABC 上的射影 D 是 AC 的中点.BC =2AC=8,AB = 4 5 (I )证明:平面 PBC 丄平面 PAC (II)若 PD = 2 3 ,求二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值.

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 x y ? 2 ? 1 (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆 x2+y2=1 上. 2 a b

(I)求椭圆 C 的方程; (II)若斜率为 k 的直线过点 M(2,0),且与椭圆 C 相交于 A,B 两点.试探讨 k 为何值时,三 角形 OAB 为直角三角形.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

mx (m, n ? R) 在点(1,f(1))处的切线方程为 y = 2. x ?n
2

(I)求 f(x)的解析式; (II)设函数 g ( x ) ?

e ax 若对任意的 x

, 总存唯一 f

τ



, 使得 g(x2)

=f(xl),求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
第 5 页 共 12 页

如图所示,PA 为 0 的切线,A 为切点,PBC 是过点 O 的割线,PA =10,PB =5、 (I)求证:

AB PA ? ; AC PC

(π )求 AC 的值.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位. x

1 ? ? x ? ? t cos a 已知直线 I 的参数方程为 ? (t 为参数,O < a < ? ),曲线 C 的极坐标方程为 2 ? y ? tsiina ?

??

2 cos? sin 2 ?

(I)求曲线 C 的直角坐标方程; (II)设直线 l 与曲线 C 相交于 A ,B 两点,当 a 变化时,求 | AB | 的最小值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x-1| +|x-a|, x ? R . (I)当 a =4 时,求不等式 f(x) f ( x) ? 6 的解集; (II)若 f ( x) ? 2a 对 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围.

邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试 理科数学答案 一、选择题:每题 5 分共 60 分 1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA

二、填空题:每题 5 分,共 20 分
第 6 页 共 12 页

13、68;14、8;15、 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 ;16、

4? . 3

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12 分) 解: (I)由 m ⊥ n ,得 2a cos C ? c ? 2b ? 0 , 再由正弦定理得: 2sin A cos C ? sin C ? 2sin B ?????2 分 又 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C 所以 sin C ? 2cos Asin C ?????4 分

? sin C ? 0,? cos A ?
又? 0 ? A ? ? ,? A ?

?

1 2
?????6 分

3

(II )由正弦定理得 b ?

a sin B 2 2 ? sin B, c ? sin C sin A 3 3

b?c ?

2 2 (sin B ? sin C ) ? ?sin B ? sin( A ? B)? ??8 分 3 3
3 1 ? sin B ? cos B) ? 2sin( B ? ) ??10 分 2 2 6

? 2(

?A?

?
3

,? B ? (0,

2? ? ? 5? ? 1 ),? B ? ? ( , ) ? sin( B ? ) ? ( ,1] 3 6 6 6 6 2

故 b+c 的取值范围为(1,2]. ??12 分 18.(12 分) 解: (Ⅰ) 其它组的频率和为 (0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.8, 所以第四组的频率为 0.2??3 分

(Ⅱ)依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为 3:2,所以采用分层抽样的方 法抽取的 5 人中有“预备生”3 人, “非预备生” 2 人,记从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是“预备生”为事件 A

? P( A) ? 1 ? P( A) = 1 ?

2 C2 1 9 ? 1? ? . 2 C5 10 10

????6 分

(Ⅲ)由频率分布直方图可知,第四组的人数为 8 人,第五组的人数为 4 人

第 7 页 共 12 页

? 的所有可能取值为 0,1,2 1 1 C82 14 C8C4 16 C2 1 P (? ? 0) ? 2 ? , P(? ? 1) ? 2 ? , P (? ? 2) ? 4 ? 2 C12 33 C12 33 C12 11
?? 的分布列为:

????9 分

?
P

0

1

2

14 33

16 33

1 11

? E ?) 0 ? ( ?

14 16 1 2 ? 1? ? 2 ? ? 33 33 11 3

??????12 分

19. (12 分) 解:(Ⅰ)证明: ?点 P 在平面 ABC 上的射影 D 是 AC 的中点, ?PD⊥平面 ABC,PD ? 平面 PAC ?平面 PAC⊥平面 ABC ??????2 分

z

P

?BC=2AC=8,AB=4 5

C
D

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ,故 AC⊥BC ???4 分
又平面 PAC ? 平面 ABC=AC,BC ? 平面 ABC
x

A

B
y

BC⊥平面 PAC,又 BC ? 平面 PBC ?平面 PBC⊥平面 PAC???6 分 (Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系,则 C(0,0,0) ,A(4,0,0) ,B(0,8,0) ,P(2,

,83 (, , 0, 2 3 ) B ? 22?) ,P

?? ?

?? ? (0A ? ? 8B ) , 4

.???8 分

设平面 PAB 的法向量为 n ? ( x1 , y1 , z1 )

?2 x1 ? 8 y1 ? 2 3 z1 ? 0 ? ? ??4 x 1 ?8 y1 ? 0 ?
令 y1 ? 1, 则x1 =2,z1 ?

2 3 2 3 ) ? n ? (2,1, 3 3

设平面 PBC 的法向量为 m ? ( x2 , y2 , z2 )

??? ? ??? ? CP ? 2, 2 3) CB ? (0,8, 0) ( 0, ,
? 2 x2 ? 2 3 z2 ? 0 ? ? ?8 y2 ? 0 ?

0, 令 y2 =0, z 2 =1, x2 =- 3, m ? (- 3,1) ???10 分

第 8 页 共 12 页

cos m,n ?

m ?n 2 19 ? m n 19

?二面角 A ? PB ? C 的平面角的余弦值为
20.(12 分) 解: (Ⅰ)?b ? c ? 1 ? a ? b ? c ? 2
2 2 2

2 19 ???12 分 19

所以椭圆方程为

(Ⅱ)由已知直线 AB 的斜率存在,设 AB 的方程为: y ? k ( x ? 2)

x2 ? y 2 ? 1 ???4 分 2

? y ? k ( x ? 2) ? 2 2 2 2 由 ? x2 得 (1 ? 2k ) x ? 8k x ? 8k ? 2 ? 0 ? y2 ? 1 ? 2 ? 2 2 1 2 , ) -------6 分 ,得: k ? ,即 k ? (? 2 2 2
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,

8k 2 8k 2 ? 2 x1 ? x2 ? , x1 ? x2 ? 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

(1)若 O 为直角顶点,则 OA ? OB ? 0 ,即 有x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,

??? ??? ? ?

? y1 y2 ? k ( x1 ? 2) ? k ( x2 ? 2) ,所以上式可整理得,
5 2 2 8k 2 ? 2 4k 2 , ) -------8 分 ? ? 0 ,解,得 k ? ? ,满足 k ? (? 2 2 5 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k
(2)若 A或B 为直角顶点,不妨设以 A 为直角顶点, kOA ? ?

1 ,则 A 满足: k

? 2k 2 1 ? x? 2 ? ? ?y ? ? x k ? 1 ,代入椭圆方程,整理得, k 4 ? 2k 2 ? 1 ? 0 ,解得 ? k ? ? y ? k ( x ? 2) ? y ? ? 2k ? ? k 2 ?1 ?
解得, k ? ?

2 ? 1 ,满足 k ? (?

2 2 , ) -------10 分 2 2

?k ? ?

5 或k ? ? 5

2 ? 1 时,三角形 OAB 为直角三角形. -------12 分

21. (12 分)

解: (Ⅰ) f ?( x) ?

m( x 2 ? n) ? 2mx mx 2 ? 2mx ? mn ? ( x 2 ? n) 2 ( x 2 ? n) 2

-----------2 分

第 9 页 共 12 页

由 f ( x) 在 点 ( 1 f ,

( 1处 )的 切 线 方 程 为 y ? 2 , 得 f ?(1) ? 0 , f (1) ? 2 即 )

? mn ? m ? (1 ? n) 2 ? 0 4x ? , 解得 m ? 4, n ? 1 .故 f ( x ) ? 2 ----------------4 分 ? x ?1 ? m ?2 ? 1? n ?
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ?( x ) ?

4(1 ? x )(1 ? x ) ( x ? 1)
2 2

1 ,故 f ( x ) 在 ( ,1) 上单调递增,在 (1,2) 2



1 8 ?8 ? 单调递减,由 f (1) ? 2, f ( 2) ? f ( ) ? ,故 f ( x ) 的值域为 ? ,2? 2 5 ?5 ?

------6 分

axe ax ? e ax 依题意 g ?( x) ? ? x2

1 e ax a ( x ? ) a ,记 M ? ? 1 ,2?, 2 ?4 ? x ? ?

8 ? ? g ( 2) ? 5 1 (ⅰ)当 a ? 时, g ?( x ) ? 0 , g (x) 在 M 上单调递减,依题意由 ? 得 1 2 ?g ( ) ? 2 ? 4

? 4 ln 2 ? a ? ln

1 16 16 ? e 故此时 ? 4 ln 2 ? a ? ---------------------8 分 , 5 2 5

(ⅱ)当

1 1 1 1 1 1 ? a ? 4 时, 2 > > 当 x ? ( , ) 时, g ' ( x) < 0 ,当 x ? ( ,2) 时, a 4 2 4 a a

g ' ( x) > 0 .依题意得:
?1 ?1 ?a?4 ?2 ?2 ? a ? 4 ? 1 ? 1 1 16 8 ? ? ? a ? ln 解得 -----------------------10 分 g ( ) ? 2 或 ?g ( ) ? ? 2 5 4 4 5 ? ? ? g ( 2) ? 8 ? g ( 2) ? 2 ? ? 5 ? ? 1 1 ' (ⅲ)当 a ? 4 时, ? ,此时 g ( x) > 0 , g (x) 在 M 单调递增.依题意得 a 4

? ? a?4 ? ? a 即 ? e ? 2 此不等式组无解----------11 分 ? ?e a ? ( 2 ) 4 ? 5 ? 4 5 ] -----12 分. 综上,所求 a 取值范围为 [?4 ln 2, ln 5
? ?a ? 4 ? ? ? g (2) ? 2 ? ?g ( 1 ) ? 8 ? 4 5 ?
第 10 页 共 12 页

选做题 22. (10 分) 解: (Ⅰ)∵ PA 为⊙ O 的切线,∴ ?PAB ? ?ACP ,

AB PA .???????4 分 ? AC PC 2 (Ⅱ)∵ PA 为⊙ O 的切线, PBC 是过点 O 的割线,∴ PA ? PB ? PC .
又 ?P ? ?P ∴ ?PAB ∽ ?PCA .∴ 又∵ PA ? 10 , PB ? 5 ,∴ PC ? 20 ,BC ? 15 ?7 分

AB PA 1 ? ? ,∵ BC 是⊙ O 的直径, AC PC 2 ∴ ?CAB ? 90 ? .∴ AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ? 225 , ∴AC= 6 5 ?????10 分
由(Ⅰ)知, 23、 (10分) 解: (1)由 ? ?

2 cos? 2 ,得 ( ? sin? ) ? 2 ? cos? sin 2 ?

?曲线 C 的直角坐标方程为 y 2 ? 2 x ????4分
(2)将直线 l 的参数方程代入 y ? 2 x ,得 t
2

2

sin 2 ? ? 2t cos? ? 1 ? 0
2 cos? 1 , t1t2 ? ? 2 , ???7分 2 sin ? sin ?

设A、B两点对应的参数分别为 t1 , t2 , 则 t1 ? t2 ?

| AB |?| t1 ? t2 |? (t1 ? t2 ) ? 4t1t2 ?
2

4 cos2 ? 4 2 ? ? , 4 2 sin ? sin ? sin 2 ?
????10分

当? ?

?
2

时,|AB|的最小值为2.

24.(10 分) 解:(Ⅰ) x ? 1 ? x ? 4 ? 6 等价于

?x ? 1 ? ??2 x ? 5 ? 6
解得: x ? ?

或?

?1 ? x ? 4 ?3 ? 6

或?

?x ? 4 , ?2 x ? 5 ? 6

1 11 或x? . 2 2

故不等式 f ( x) ? 6 的解集为 {x x ? ?

1 11 或 x ? }. 2 2

??5 分

(Ⅱ)因为: f ( x) ? x ? 1 ? x ? a ? ( x ? 1) ? ( x ? a) ? a ? 1 (当 x ? 1 时等号成立) 所以: f ( x) min ? a ? 1 由题意得: a ? 1 ? 2a , 解得 a ? ,∴ a 的取值范围 (??, ] .
第 11 页 共 12 页

??8 分

1 3

1 3

??10 分

第 12 页 共 12 页


河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(纯word版)

河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(纯word版) 隐藏>> 河北省邯郸市 2013 年高三第一次模拟考试 理科数学 2013.3 本试卷分第 I 卷(选择题)和...

河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

河北省邯郸市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。邯郸市 2016 届高三第一次模拟考试 理科数学 2016.3 本...

山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)

山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 青岛市 20...

山东省济南市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)

暂无评价|0人阅读|0次下载 山东省济南市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对...

山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)

暂无评价|0人阅读|0次下载 山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对...

山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)

暂无评价|0人阅读|0次下载 山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试数学理试题(WORD解析版)_数学_高中教育_教育专区。小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对...

河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试理综试题 Word版含答案

河北省邯郸市2013届高三第一次模拟考试理综试题 Word版含答案 隐藏>> 邯郸市2013 年高三第一次模拟考试 理科综合能力测试 2013.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和...

河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)

河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题(扫描版)_高中教育_教育专区。第 1 页共 10 页 第 2 页共 10 页 第 3 页共 10 页 第 4 页共 10...

【 2014邯郸市一模】河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题 Word版含答案

【 2014邯郸市一模】河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试 数学理试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 理科数学 第Ⅰ...