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数学作业1


特殊平行四行形复习
一、填空题 1. 在 矩 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O , 若 ?AOB ? 100? , 则
?OAB ? 。[来源:学科网 ZXXK] 2.如图,? ABCD 的对角线交于点 O, 且 AD ? CD, 过点 O 作 OM⊥AC, 交 AD 于点 M, 如果△CDM 的周长为 a ,那么平行四边形 A

BCD 的周长是 。
A O M D

B

C

3. 已知菱形一个内角为 120? ,且平分这个内角的一条对角线长为 8cm,则这个 菱形的周长为 . 2 4、菱形的面积为 24cm ,边长为 5cm,则该菱形的对角线长分别为 。 5、 矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个 三角形。菱形的两条对 角线把这个菱形分成了四个 三角形。 正方形的两条对角线把这个正方 形分成了四个 三角形。 6. 如 图 , 把 两 个 大 小 完 全 相 同 的 矩 形 拼 成 “ L ” 型 图 案 , 则 ?FAC ? , ?FCA ? 。
D
F E D C

C E O F

G A B

A

B

7、 正方形的边长为 a ,则它的对角线长 ,若正方形的对角线长为 b , 它的边长为 。 8 、顺次连 接四边形各边中点,所得的图形是 。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线 的四边形的 各边中点所得的四边形是菱形 。顺次连接对角线 的四边形的各边中 点所得的四边形是正方形。 二、选择题 1 .正方形具备而菱形不具备的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一 组对角 2 .下列命题是真命题的是( ) A. 有 一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩 形 D. 有三条边相等的四边形是菱形 3 .顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件 的是( )

①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对 角线互相垂直的四边形 A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4 .在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点 距离相等的图形是( ) A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 5.矩形的边长为 10cm 和 15cm,其中一个内角的角平分线分长边为两部份,这两 部分的长为( ) A.6cm 和 9cm B. 5cm 和 10cm C. 4cm 和 11cm D. 7cm 和 8c m 解答题 1.已知:如图 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为∠ACB 的平分线,DE⊥BC 于点 E, DF⊥AC 于点 F。 求证:四边形 CEDF 是正方形。
A

F

D

C

E

B

2.已知,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 AB 于点 E,DF∥AB 交 AC 于点 F。 求证:四边形 AEDF 是菱形。
A

E F

B D

C

3、已知 ? ABCD 中对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 F,交 BC 于点 E。 求 证:四边形 AECF 是菱形。
A O B F D

E

C

4 如图,正方 形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB 和 AD 上的点。已知 CE⊥BF,垂足 为点 M。求证:⑴∠EBM=∠ECB;⑵EB=AF。
A F D

E

M

B

C

[来源:学科网] 5.如图,矩形纸片 ABCD,长 AD=9cm,宽 AB=3 cm,将其折 叠,使点 D 与点 B 重合,求折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长.
A E D

B F C

G

6.如图,△ABC 中,BD、CE 是△ABC 的两条高,点 F、M 分别是 DE、BC 的中点。 求证:FM⊥DE。
A E F D

B

M

C

链 接 中 考
1.如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD,BC 于点 E、 F, 连接 CE, 则 CE 的长________.
A B

A O B F

E

D
E

C

D

F

C

2.如图,正方形 ABCD 的边长为 1cm,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连接 BF、DE, 则图中阴影部分的面积是 cm2 如图所示,正方形 ABCD 的面积为 12, △ ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,
D P ? E 3.在对角线 AC 上有一点 P , 使P

的和最小, 则这个最小值为 ( C.3 D. 6

) [来

源:Z.xx]A. 2 3 。
F B G

B. 2 6
A E C

A P E

D

B

C

4.如图,在△ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN∥BC,设 MN 交∠BCA 的角平分线于点 E,交∠BCA 的外角平分线于点 F. (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的 结论.

[来源:Z&xx&k.Com]

A 5.如图,四边形 ABCD 是一个正方形。 ⑴请你在平面内找到一个点 O,并连接 OA、OB、OC、OD 使得到△OAB、△BOC、 △COD、△OAD 都是等腰三角形。 ⑵这样的点,你能找到多少个?⑶试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数。 [来源:学|科|网] N M E O F
A B

B

(第19题图)

C

D

C


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