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茎叶图方差

时间:2017-04-12


方差

三种图表的特点: 1.频率分布表:在数量表示上比较确切,但不够直观形象, 总体态势不明显; 2.频率分布直方图:容易表示大量数据,直观地看出分布情况

和总体态势,但是看不出原始的数据;
3.频率分布折线图:反映了数据的发展趋势,如果样本容量不 断增大,分组和组距不断缩小,折线趋向 于一条曲线

析数据的集中趋势:众数、中位数、平均数
通过频率分布直方图、频率分布表求:

(1)众数:找出出现次数最多(频率最高)的那个组,求该组中点 即最高矩形中点的横坐标
(2)中位数:中位数左边和右边的直方图面积相等, 即中位线左右两边频率各占1/2 (3)平均数:每个小矩形底边中点的横坐标
y
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 - - - - - -

x ? x1 f1 ? x2 f2 ? ... ? xn fn
频率/组距

? 各组频率
加权平均数

1 f ? 2
f1 f 2 f 3 f4 x1 x2 x3 x4

1 f ? 2
fn xn

x

IQ值

《固(第6课时)》:10.已知一组数据125、121、123、125、127、 129、125、128、130、129、126、124、125、127、126、122、 124、125、126、128,共20个数据; (1)填写频率分布表:
分组 频数 频率 频率/组距

[120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128.5,130.5] 合计

2 3 8 4 3 20

0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1

0.05 0.075 0.2 0.1 0.075

(2)作出频率分布直方图

频率/组距

0.20 - 0.15 - 0.10 - 0.05 -

数据
0
120.5 122.5 124.5 126.5 128.5 130.5

(3)根据频率分布直方图或频率分布表求众数、中位数和平均数 频率/组距

0.20 -

0.15 - 0.10 -
0.05 - 0 分组 [120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128.5,130.5]

0.25 0.4

众数: 124.5 ? 126.5 ? 125.5
2

中位数:0.25 ? 2 ?124.5 ? 125.75
0.4

0.1

0.15

数据
频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15

120.5 122.5 124.5 126.5 128.5 130.5

频数 2 3 8 4 3

平均数:

加权平均数

x ? 121.5 ? 0.1 ? 123.5 ? 0.15 ? 125.5 ? 0.4 ?127.5 ? 0.2 ? 129.5 ? 0.15

《导(第6课时)》:探究二(B).由图象知甲.乙两人五次测试成绩分别为

甲:10、13、12、14、16;
10+13+12+14+16 x甲 = =13 5

乙:13、14、12、12、14
x乙 = 13+14+12+12+14 =13 5

(1)分别求两人得分的平均数和方差

(1)求乙得分的众数和中位数 众数: 12和14 中位数: (1)按照从大到小排列:12、12、13、14、14 5?1 13 (2)共5个,找中间的数字,第 个
2

(2)求甲乙10个得分的众数和中位数 众数: 12和14
13 ? 13 ? 13 (2)共10个,求中间两个数字的平均数,第 5, 6 个数 2

中位数: (1)按照从大到小排列:10.12.12.12.13. 13.14.14.14.16

分析数据的集中趋势:众数、中位数、平均数
根据频率分布直方图或 根据一组具体的数据 频率分布表
众数 最高矩形中点的横坐标 出现次数最多的数(可多个)

中位数左右两边频率各 将n个数据按照从小到大排列 中位数 占1/2 n为奇数,取第(n+1)/2 位的数 n为偶数,取中间两数的平均数 每个小矩形底边中点的 平均数 横坐标 各组频率

?

x ? x1 f1 ? x2 f2 ? ... ? xn fn

x1 ? x2 ? ... ? xn x? n

《导(第6课时)》:探究二(B).由图象知甲.乙两人五次测试成绩分别为

甲:10、13、12、14、16;
10+13+12+14+16 x甲 = =13 5 13+14+12+12+14 x乙 = =13 5

乙:13、14、12、12、14

(1)分别求两人得分的平均数和方差

1 2 2 13+12 ? 2+14 ? 2 =13 ? ? 12 ? ? 14 ? x乙 = ? 13 5 5 5 5

x1 ? x2 ? ... ? xn x1 ? n1 ? x2 ? n2 ? ... ? xn ? nn x? ? n n

? x1 f1 ? x2 f2 ? ... ? xn fn

《导(第6课时)》:探究二(B).由图象知甲.乙两人五次测试成绩分别为

甲:10、13、12、14、16;
10+13+12+14+16 x甲 = =13 5 13+14+12+12+14 x乙 = =13 5

乙:13、14、12、12、14

(1)分别求两人得分的平均数和方差

1 s = [(10 ? 13)2 ? (13 ? 13)2 ? (12 ? 13)2 ? (14 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ] ? 4 5
2 甲

1 方差:s ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ??? ? ( xn ? x )2 ] n
2

1 s = [(13 ? 13)2 ? (14 ? 13)2 ? (12 ? 13)2 ? (12 ? 13)2 ? (14 ? 13)2 ] ? 0.8 5
2 乙

2 2 (2)由 s甲 ? s乙 ,可知甲的成绩波动较大,乙的成绩较稳定

从折线图看,甲的成绩呈上升状态,乙的成绩无明显提高

分析数据的集中趋势: 众数、中位数、平均数 分析数据的离散程度和波动性: 极差、方差、标准差
极差:xmax ? xmin
1 方差:s ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ??? ? ( xn ? x )2 ] n
2

1 [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ??? ? ( xn ? x )2 ] 标 准差:s ? n
值越大,波动就越大,离散程度越大

探究一:完成《固学案(第6课时)》4 第5课时:当堂训练 1.一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据,如果求得

新数据的平均数为1.2, 方差为4.4, 则原来数据的平均数和方
差分别为 .

3.样本101, 100, 99,a, b的平均数为100,方差为2,求a,b的值 (只列式,不求解) 《固学案(第6课时)》:5,9


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