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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第八章第3讲知能训练轻松闯关

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1.圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标是________. 解析:圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3). 答案:(2,-3) 2. 已知方程 x2+y2+2kx+4y+3k+8=0 表示一个圆, 则实数 k 的取值范围是________. 解析:由(2k)2+42-4(3k+8)=4(k2-3k-4)>0,解得 k<-1 或 k>4. 答案:(-∞,-1)∪(4,+∞) 3.以线段 AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为________. 解析:由题意易得线段的端点为(0,2),(2,0),线段的中点即圆心为(1,1),所以圆的 半径为 r= 2,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 答案:(x-1)2+(y-1)2=2 4.(2016·珠海模拟)已知方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆有最大的面积,则取 最大面积时,该圆的圆心的坐标为________. 1 1 解析:r= k2+4-4k2= 4-3k2, 2 2 当 k=0 时,r 最大,此时圆心坐标为(0,-1). 答案:(0,-1) 5.圆(x+2)2+y2=5 关于直线 y=x 对称的圆的方程为________. 解析:由题意知所求圆的圆心坐标为(0,-2),所以所求圆的方程为 x2+(y+2)2=5. 答案:x2+(y+2)2=5 6.已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为________. 解析:由题意得 C1(-1,1),圆心 C2 与 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,且半径相等, 则 C2(2,-2),所以圆 C2 的方程为(x-2)2+(y+2)2=1. 答案:(x-2)2+(y+2)2=1 7.已知圆(x+1)2+(y-1)2=1 上一点 P 到直线 3x-4y-3=0 距离为 d,则 d 的最小值 为________. |3×(-1)-4-3| 解析:因为圆心 C(-1,1)到直线 3x-4y-3=0 距离为 =2,所以 5 dmin=2-1=1. 答案:1 8.已知圆 C:x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3=0 对称,则实数 m 的值 是________. 解析:因为圆上两点 A,B 关于直线 x-y+3=0 对称,所以直线 x-y+3=0 过圆心 m ?- ,0?,从而-m+3=0,即 m=6. ? 2 ? 2 答案:6 9.曲线 f(x)=xln x 在点 P(1,0)处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ________. 解析:曲线 f(x)=xln x 在点 P(1,0)处的切线 l 的方程为 x-y-1=0,与坐标轴围成的 1 1 1 2 1 2 1 2 ,- ?,半径为 ,所以方程为?x- ? +?y+ ? = . 三角形的外接圆圆心为? 2? ?2 ? 2? ? 2? 2 2 2 2 1? ? 1? 1 答案:? ?x-2? +?y+2? =2 10.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的 面积之差最大,则该直线的方程为________. 解析:当圆心与点 P 的连线和过点 P 的直线垂直时,符合条件. 直线 OP 的斜率 k=1, 所以垂直于直线 OP 的直线为 x+y-2=0. 答案:x+y-2=0 11.已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x+1=0,求: y (1) 的最大值和最小值

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