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数学人教版必修2(B)


两条直线的位置关系 同步练习
1.已知直线 l1 的方程为 Ax+3y+C=0,直线 l2 的方程为 2x-3y+4=0,若 l1、l2 的 交点在 y 轴上,则 C 的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.与 A 有关

4 【解析】在 2x-3y+4=0 中,令 x=0,得 y= 3 ,即直线 2x-3y+4=0 与 y 轴的交点为 4 4

4 (0, 3 ),因为点(0, 3 )在直线 Ax+3y+C=0 上,∴3× 3 +C=0,C=-4.
【答案】B 2.经过直线 l1:x-3y+4=0 和 l2:2x+y+5=0 的交点,并且经过原点的直线的方程是 ( ) A.19x-9y=0 B.9x+19y=0 C.3x+19y=0 D.19x-3y=0
19 ? x?? , ? ? 7 ? x ? 3 y ? 4 ? 0, ? ?y ? 3 . ? ? 7 【解析】由 ?2 x ? y ? 5 ? 0, 得 ?

19 3 3 , ∴l1 与 l2 的交点为(- 7 7 ).∴所求直线方程为 y=- 19 x,即 3x+19y=0.
【答案】C 3.直线 3x-2y+a=0 与直线(a2-1)x+3y+2-3a=0 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.相交或平行

a 2 ?1 3 ? ? 2 ,a 无解, 【解析】∵ 3 a 2 ?1 3 ? ?2. ∴ 3
∴两直线相交. 【答案】A 4.若直线 l1、l2 的方程分别为 A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0,l1 与 l2 只有一个 公共点,则( ) A.A1B1-A2B2=0 B.A1B2-A2B1≠0
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A1 A2 ? B B2 1 C.

A1 B1 ? A B2 2 D.

【解析】取 A1=0,B2=0 时,两直线相交,选项 A 不成立,选项 C、D 无意义. 【答案】B 5.若直线 x+a2y+6=0 和直线(a-2)x+3ay+2a=0 没有公共点,则 a 的值是_____. 【解析】当 a=0 时,直线 x=-6 和直线-2x=0 平行,没有公共点.

a ? 2 3a ? 2 a 得 a=-1 或 a=3,a=-1,直线 x+y+6=0 和直线-3x-3y 当 a≠0 时,由 1
-2=0 平行,没有公共点,若 a=3,直线 x+9y+6=0 和直线 x+9y+6=0 重合,两直线有 无数个公共点,不合题意,应舍去. 总之,a=0 或 a=-1. 【答案】0 或-1 6.两条直线 2x-my+4=0 和 2mx+3y-6=0 的交点位于第二象限,则 m 的取值范围是 _____.

?2 x ? m y ? 4 ? 0, ? 【解析】由 ?2m x ? 3 y ? 6 ? 0,
? 6 ? 3m ? x? , ? ? 3 ? m2 ? ? y ? 6 ? 4m . ? 3 ? m2 得?

∵两直线的交点在第二象限,

? ? 6 ? 3m ? 0 ?m ? 2 ? ? 3 ? m2 ? ?? ? 3 m?? , ? 6 ? 4m ? 0. ? ? 2 2 ? ∴ ?3 ? m
3 ∴- 2 <m<2. 3 【答案】- 2 <m<2
7.直线 l 被两条直线 l1:4x+y+3=0 和 l2:3x-5y-5=0 截得的线段中点为 P(-1,
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2),求直线 l 的方程. 【解】设点(a,b)在 l1 上,依题意(-2-a,4-b)在直线 l2 上.

?4a ? b ? 3 ? 0, ? 3( ?2 ? a ) ? 5( 4 ? b) ? 5 ? 0. ∴? ? a ? ? 2, ? b ? 5. 解之 ?
由直线的两点式知 l 的方程为 3x+y+1=0. 8.求直线 x-y-2=0 关于直线 3x-y+3=0 对称的直线方程.

? x ? y ? 2 ? 0, 5 9 ? ? ,? 3 x ? y ? 3 ? 0 , 【解法一】由 ? 得交点为( 2 2 ).设所求直线斜率为 k,由一条直

3 ?1 k ?3 ? 线 到 一 条 直 线 的 角 的 公 式 得 1 ? 3 ? 1 1 ? 3k , k= - 7 . 所 以 所 求 直 线 方 程 为
7x+y+22=0. 【解法二】取直线 x-y-2=0 上的一点 P1(0,-2),它关于 l 的对称点 Q(x,y), 则

?y?2 ? 3 ? ?1 ? ?x?0 ? ? x ? ?3 ?3 ? x ? y ? 2 ? 3 ? 0 ? ? y ? ?1, ? 2 2 解得 ?
9 ?1 2 k? 5 9 5 ? ?3 y ? ? ?7( x ? ) 2 2 2 ,即 7x+y+22=0 为所求. =-7.∴所求直线的方程为 ?
9.求过直线 4x-2y-1=0 与直线 x-2y+5=0 的交点且与两点 P1(0,4)、P2(2,0)距 离相等的直线方程.

?x ? 2 ? ?4 x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 7 ? y? ? x ? 2y ? 5 ? 0 2, 【解】由方程组 ? 得?

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7 ∴两已知直线的交点为 A(2, 2 ).由中点公式得线段 P1P2 的中点坐标为 B(1,2),
k P1 P2 =-2, 直线 AB 的方程满足题中条件, 过交点 A 与直线 P1P2 平行的直线也满足

7 2 ? x?2 7 1? 2 7 2? 2 题中的条件,所以 和 y- 2 =-2(x-2)为所求,即 3x-2y+1=0 和 y?
4x+2y-15=0. 10.m 为何值时,下面三条直线 l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4 不能围成 三角形.

?4 x ? y ? 4, ? 【解】①由 ?m x ? y ? 0, 解得 l1、l2 的交点

A(

4 ? 4m , ) 4 ? m 4 ? m ,要使 A 在 l3 上,只要

4 ?4 2· 4 ? m -3m· 4 ? m =4, 2 解得 m= 3 或 m=-1
②∵l1,l2,l3 两两间斜率不等或在 y 轴上截距不等, 故这三条直线中任何两条直线不重合. 当 m=4 时,l1∥l2,

1 当 m=- 6 时,l1∥l3 m 1 2 ? , m2 ? ? 3 无解. 若 l2∥l3,需 2 ? 3m 2 1 ∴当 m=4 或 m= 3 或 m=-1 或 m=- 6 时,l1、l2、l3 不能围成三角形.
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