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2014-2015学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷


2014-2015 学年江苏省宿迁市高一(下)期末数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置上. 1.(★★★★)一元二次不等式 x -5x-6<0 的解集为
2

(-1,6)



2.(★★★★)数列

/>
,…的一个通项公式为 a n=



3.(★★★)在△ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a=4,A=30o,则 的值为 8 .

4.(★★★★)已知点(1,2)和(1,1)在直线 3x-y+m=0 的两侧,则实数 m 的取值范若围 是 (-2,-1) .

5.(★★★)在空间直角坐标系中,若△ ABC 的顶点坐标分别为 A(-1,2,2) ,B(2,-2,3) , C(4,-1,1)则△ ABC 的形状为 直角三角形 .

6.(★★★)已知直线 l 1: (m+2)x-3y=2,l 2:x+(2m-1)y=m+3,若 l 1∥l 2,则实数 m 的 值为 .

7.(★★★★)设 α,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是 ①若 l⊥α,α⊥β,则 l? β ③若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β ②若 l∥α,α∥β,则 l? β ④若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β



8.(★★★)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=4,AD 是斜边 BC 上

的高,将△ ABD 沿着 AD 折叠,使二面角 C-AD-B 为 60o,则三棱锥 A-BCD 的体积是



9.(★★★)如图,在山底 A 处测得山顶 B 的仰角∠CAB=45o,沿倾斜角为

30o 的斜坡 AS 走 2000 米至 S 点,又测得山顶∠DSB=75o,则山高 BC 为

2000

米.

10.(★★★)已知圆 D 的半径为 1,圆 C 的方程是(x-2) +(y+1) =4,若圆 D 与圆 C 相 切于点(4,-1) ,则圆 D 的标准方程是
2

2

2

(x-5) +(y+1) =1 或(x-3) +(y+1)

2

2

2

=1



2222

11.(★★★)已知函数 f(x)=ax -x+c(x∈R)的值域为 0,+∞) ,则 4 .

2

的最小值为

12.(★★★)数列{a n}是公差不为零的等差数列,并且 a 5,a 8,a 邻三项,若 b 2=5,则 b n 等于 .

13

是等比数列{b n}的相

13.(★★)已知直线 y=kx+1 与圆 x +y -kx-my-5=0 交于 M,N 两点,且 M,N 关于直线

2

2

x+y=0 对称,若 P(a,b)为平面区域

上的任意一点,则

的最大值



4



14.(★★)已知点 N 是点 M(-3,0)在直线 ax+by+c=0 上的射影,若 a,b,c 成等差数列, 且点 P 的坐标是(2,2) ,则 PN 的取值范围是 3 - ,3 + .

二、解答题:本大题共 6 小题,15-17 每题 14 分,18-20 每题 16 分,共计 90 分.请在答题卡 指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(★★★)已知△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,A 是锐角,△ ABC 的 面积为 10 ,且 =2a?sinB. (1)求 A 的大小; (2)若 a=7,求 b+c 的值.

16.(★★★)在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,已知 BC=CC 1=AB,AB⊥BC,点

M,N,G 分别是 CC 1,B 1C,AB 的中点. (1)求证:B 1C⊥平面 ABN; (2)求证:CG∥平面 AB 1M. 17.(★★★)已知函数 f(x)=-3x +a(5-a)x+b,a,b∈R. (1)若不等式 f(x)>0 的解集为(-1,3) ,求实数 a,b 的值; (2)若 b 为常数,解关于 a 的不等式 f(1)<0.
2

18.(★★★)如图,有两条相交成 60o 角的直路 XX′,YY′,交点是 O,甲和

乙同时从点 O 出发,甲沿着 OX 的方向,乙沿着 OY 的方向,经过若干小时后,甲到达点 A,乙 到达点 B,此时甲测得他走过的路程比他到乙的距离多 2km,且乙走过的路程超过 4km,设甲到 达点 A,乙到达点 B 时,乙走过的路程为 x km,甲走过的路程为 y km. (1)求甲走过的路程 y km 与乙走过的路程 x km 的函数关系式; (2)设甲到达点 A,乙到达点 B 时,两人走过的路程之和为 S km,求 S 的最小值. 19.(★★)平面直角坐标系 xoy 中,直线 x-y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于 D,E,当 DE 长最小时,求直线 l 的方程; (3)设 M,P 是圆 O 上任意两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 N,若直线 MP、NP 分别交于 x 轴于 点(m,0)和(n,0) ,问 mn 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. 20.(★★)已知正项数列{a n}的前 n 项和为 S n,数列{b n}的前 n 项和为 T n,且 8S n=(a
n

+2) ,b n=

2

a nλ

n-1

(λ>0,λ∈R) .

(1)求数列{a n}的通项公式; (2)求数列{b n}的前 n 项和 T n; (3)若不等式(1-λ)T n+λb n≥2λ 对任意的 n∈N 恒成立,求 λ 的取值范围.
n *


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