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高三数学一轮复习单元训练三角函数


高三数学一轮复习单元训练:三角函数 一、选择题

sin ? ? cos ? ?
1.已知

2 3 ,则 tan a ? 5 B. 9

1 = ( tan a
18 C. 5

)

5 A. 9 ?
2.将函数 y ? sin( x ? 图像向左

平移

18 D. 5 ?

? ) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得 3

? 个单位,则所得函数图像对应的解析式为( ) 3 1 1 ? 1 ? ? A. y ? sin( x ? ) B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin x D. y ? sin(2 x ? ) 2 6 2 3 6 2 3.在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

4. 8 在△ABC 中, “A>30?”是“sinA>

1 ”的( 2



(A)充分而不必要条件 (C)充要条件
5 .若 cos ?

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
( C. ? )

? 2sin ? ? ? 5 ,则 tan ? ?
B. 2

A.

1 2

1 2

D. ?2

6 .若 0 ? ? ?

?
2

,?

?

? ? 3 ? 1 ? , 则 cos (? ? ) ? ? ? ? 0 , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? 4 2 3 2 4 3 2



)A.

3 3 5 3 6 B. ? C. D. ? 3 3 9 9

7.已知函数

? ? 0, ? ? f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? ( x ? R,A ? 0,

?
2

)的图象(部分)如图所

示,则

f ?x ? 的解析式是(
? ?

)

A. f ? x ? ? 2sin ? ? x ? C. f ? x ? ? 2sin ? ?? x ?

??

?? ? ? ? x ? R ? B. f ? x ? ? 2sin ? 2? x ? ? ? x ? R ? 6? 6? ?
D. f ? x ? ? 2sin ? ? 2? x ?

??

?

?? x ? R? 3?

??

?

?? x ? R? 3?

8.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos ?

1 ? x 3π ? 2 π] )的图象和直线 y ? 的交 ? ? ( x ? [0, 2 ?2 2 ?
C.2 D.4

点个数是( A.0
二、填空题

) B.1

A ? bs i n B ,则 9 . 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 若 a c o s

sin Ac o A s ? c o 2sB ? _______.
1 ? 3? ,且 ≤ ? ≤ ,则 cos 2? 的值是 5 2 4 ? ? 1 2 11.若 ? ? (0, ) ,且 cos ? ? sin( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? ______. 2 2 2
10 已知 sin ? ? cos ? ?
12.若 sin(? ?



?

6

) ? 3 sin(

?

2

? ? ) ,则 tan 2? ? ____;

13.在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c .若 ( 3b ? c) cos A ? a cos C ,则

cos A ? __________.
14.函数 f ( x) ? sin(2 x ? 三、解答题 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos

?
4

) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是__________________ .

A 2 5 , ? 2 5

16.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C ? ?

1 4

(I)求 sinC 的值; (Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 sin A ? sin C ? p sin B ( p ? R ), 且

1 ac ? b 2 . 4 5 (1)当 p ? , b ? 1 时,求 a, c 的值; 4 (2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围.

2 18.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= ,sinB= 5 cosC. 3

(Ⅰ)求 tanC 的值; (Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积.

19.已知函数

f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3, x ? R

(I)化简函数 f(x)的解析式,并求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在锐角△ABC 中,若

f ( A) ? 1, AB ? AC ? 2 ,求△AB C 的面积.


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