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[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案1.3三角函数的诱导公式(二)

时间:2013-03-19


1.3 诱导公式(二) 教学目标 (一)知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式. ⑵培养学生化归、转化的能力. (二)过程与能力目标 (1)能运用公式一、二、三的推导公式四、五. (2)掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式 的证明. (三)情感与态度目标 通过公式四、五的探究,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及 孜孜以求的探索精神等良好的个

性品质. 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点,明确公式用途,熟练 驾驭公式. 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明. 教学过程 一、复习: 诱导公式(一) sin(360?k ? ? ) ? sin ? cos(360?k ? ? ) ? cos? tan( ?k ? ? ) ? tan? 360 诱导公式(二) sin(180? ? ? ) ? ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? tan? 180 诱导公式(三) sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan? 诱导公式(四) sin(?-?)=sin? cos(? -?)=-cos? tan (?-?)=-tan? 诱导公式(五) ? ? sin( ? ? ) ? cos ? cos( ? ? ) ? sin ? 2 2 诱导公式(六) ? ? sin( ? ? ) ? cos ? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2 2 二、新课讲授: 练习 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数: 3? 31? 17 (1) tan , (2) sin , (3) cos 519 ?, (4) sin( ? ? ). 5 36 3 练习 2:求下列函数值: 65? 31? (1) cos , (2) sin( ? ), (3) sin 670 ?, (4) tan 580 ?). 6 4 3? ? ? ) ? ? cos ? 例 1.证明:(1) sin( 2 3? ? ? ) ? ? sin ? (2) cos( 2
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? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 例 2.化简: . 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2 2cos( ? ? ) ? 3sin( ? ? ) ? ? 例3. 已 知tan( ? ? ) ? 3, 求 : ? 的值。 4cos( ? ) ? sin(2 ? ? ) ? ? 解:? tan( ? ? ) ? 3,? tan? ? 3. ? ? 2cos ? ? 3sin ? ? 2 ? 3 tan ? ? 2 ? 3 ? 3 原式 ? ? ? ? 7. 4cos ? ? sin? 4 ? tan ? 4?3 4 2 sin( ? ? ) ? 3 tan(3? ? ? ) ? 例 4. 已 知sin( ? ? ) ? , 且 sin? cos? ? 0, 求 ? 的 值. 5 4 cos( ? 3? ) ?
小结: ①三角函数的简化过程图:
任意负角的 三角函数 公式一或三 任意正角的 三角函数 公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值

②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了. 练习 3:教材 P28 页 7. 化简: ?? ? cos? ? ? ? 2? ? (1) ? sin( ? 2? ) ? cos(2? ? ? ); ? ? 5? ? sin? ?? ? ? 2 ? tan(360o ? ? ) 2 ( 2) cos ( ?? ) ? . sin( ? ) ? 例 5. 已知sin? , cos?是关于 x的方程 x 2 ? ax ?


tan(6? ? ? ) sin( ?2? ? ? ) cos(6? ? ? ) 的值. cos(? ? 180? ) sin( 900? ? ? ) 三.课堂小结 ①熟记诱导公式五、六; ②公式一至四记忆口诀:函数名不变,正负看象限; ③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数. 四.课后作业: ①阅读教材; ②《学案》P.16-P.17 的双基训练.

1 7? ? 0的两根,且 3? ? ? ? . 2 2

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