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江苏省无锡市2015-2016学年高二下学期期末考试 数学(文) Word版(含答案)


2016 年春学期无锡市普通高中期末考试
高二数学(文科) 命题单位:锡山区教研室 2016.06

制卷单位:宜兴市教研室

注意事项及说明:本卷考试时间为 120 分钟,全卷满分为 160 分。 一、填空题(本大题共 14 题,每题 5 分,共 70 分。请将答案填在答题卡相应的位置上) 1.已知全集 U={l,2,3,4}

,集合 A={2.3},B={3,4},则 Cu(A∩B) = 2.若复数 z =(a + i)i(其中 i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a = 3. 函数 y= 4 ? 2 x ? log2 ( x ? 1) 的定义域是 ▲ . ▲ . ▲ .

4. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个角不大丁 60 度”时,应假设“三角 形的 ▲ ” ▲ .

5. 已知 tan( ? ? ? ) ? 2 , tan 2? ?

6.已知函数 f ( x) ? | log3 x |, 若存在两个不同的实数 a, b 满足 f ( a ) = f (b) , 则 ab= ▲ . 7.已知函数 f ( x) = sin( 2 x ?

?
6
.

) 的图像 C1 向左平移

? 个单位得图像 C2,,则 C2 对应的函数 4

g ( x) 的 解析式为
8.已知平面向量 , ▲ .



满足| | = 2 , | | = 4 ,且(

-

)丄 ,则 , 的夹角是

9.已知向量 点 B 的坐标为

= (1,1),点 A( -3, -1),点 B 为直线 y=2x 上的一个动点,若 ∥ ,则 ▲ .

10.已知函数 f ( x) = ? 的取值范围是 ▲ . 11.设 ? ∈(

?log 2 ( x ? 1), x>0
2 ?- x ? 2 x , x ? 0

,若函数有 g ( x) = f ( x) -m 有 3 个零点,则实数 m

? 1 x 2 ? 2 x ?3 , ? ),函数 f ( x) ? (sin? ) 的最大值为 ,则 ? = ▲ . 2 4
x

12.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 和偶函数 g ( x) 满足关系 f ( x) ? g ( x) ? 2 ,则

f ( x) · g (0) 的值为



.

13.如图,在平行四边形 OABC 中,点 E、F 分别在 AB、BC 上,且满足 AB =2AE,BC=3CF,若 = ? +? ( (? , ? ? R) ,则

??? ?



.

2 14.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1 ? x) ?

若 f (sin(

?
6

? ? )) ?

1 2? )) ? ,则 f (cos( ? ? 3 3

1 ? 1 (a>0,a≠1), a ?1
▲ .

二.解答题(本大题共 6 题,计 90 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程算步骤) 15.(本题满分 14 分) 对于复数 z1 ? m(m ? 2) ? (m ? 2)i, z2 ? m(m ? 2) ? (m2 ? 4)i(i we 为虚数单位, m 为实数) . (1)若 z2 在复平面内对应的点位于第四象限,求 m 的取值范围; (2)若 z1 , z2 为虚数,且 z2 ? z1 ? ni ,求实数 m,n 的值.

▲ ▲ ▲

16.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? lg(2 ? x) ? lg(? x) . (1)求函数 f ( x) 的解析式及定义域; (2)解不等式 f ( x) <1.

▲ ▲ ▲

17.(本题满分 14 分)

已知平面向量

= ( 3 sin x,?1) ,

= 2 cos x,1 ? 2 cos2 x) ,函数 f ( x) =

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期,并写出 f ( x) 的对称轴方程; (2〉当 x ? (?

5? ? ,? ) 时,设经过函数 f ( x) 图象上任意不同两点的直线的斜率为 k,试判 6 3

断 k 的符号,并证明你的结论.

▲ ▲ ▲

18. (本题满分 16 分) 如图, 锐角 ? 的顶点在坐标原点, 始边与 x 轴正半轴重合, 终边与单位圆交于点 A ( x1 , y1 ) , 将射线 OA 绕原点按逆时针方向旋转

? 后与单位圆交于点 B( x2 , y2 ),记函数 3

f (? ) ? y1 ? y2 .
(1)求函数 f (? ) 的值域. (2)比较 f ( ) 和 f ( ) 的大小,并说明理由. 2 2

1

3

▲ ▲ ▲

19.(本题满分 16 分)

已知函数 f ( x) ? x | x ? a | ?3x (1)若函数 f ( x) 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)求所有的实数 a,使得对任意 x∈[1,2],求函数 f(x)的图像恒在函数 g ( x) ? 3x ? 1 图 像的下方.

▲ ▲ ▲

20.(本题满分 16 分)

ax 1 已知函数 f ( x) ? , g ( x) ? 2 4 x ? 16 2
(1)若 y ? g ( x) 在[1,

| x ? a|

,其中 a∈R.

3 2 ]上的最大值为 ,求实数 a 的值; 2 2

(2)设函数 p( x) ? ?

? f ( x), x ≥2, 若对任意 x1 ? [2, ? ? ],总存在唯一的 x2 ? ( ? ? , ? g ( x), x<2,

2),使得 p( x1 ) ? p( x2 ) ,求实数 a 取值范围.

▲ ▲ ▲


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