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高中数学必修四第一章检测试卷


必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪ C=C C.A C D.A=B=C )

2

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sin 2 1200 等于
A





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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2
( )

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

4.下列函数中,最小正周期为 π 的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan2 x 1 ? tan2 x
( )

5

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若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是
0

A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

D

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3
( )

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移

? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4
整个图象沿 x 轴向左平移
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x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.同右平移

7.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将

? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 的图象 2 2
( )

则 y=f(x)是

1 ? A.y= sin( 2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? C.y= sin( 2 x ? ) ? 1 2 4
8. 函数 y=sin(2x+ A.x=-

1 ? B.y= sin( 2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 D. 2 4
( C .x= )

? 2

5? )的图像的一条对轴方程是 2
B. x=-

? 4

? 8

D.x=

5? 4

9.若 sin ? ? cos ? ? A. sin ? ? 2
2

1 ,则下列结论中一定成立的是 2
B. sin ? ? ? 2
2





sin C. ? ? cos ? ? 1

sin D. ? ? cos ? ? 0
( )

10.函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6
( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [ ?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2k? ? ) )

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12.函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

A. 2k? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

? (k ? Z )

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:
13. 函数 y ? cos( x ?
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?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
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.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0
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15. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

16 若集合 A ? ? x | k? ?
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? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?
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则 A ? B =_______________________________________

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三、解答题:

17.已知 sin x ? cos x ? a) b)

1 ,且 0 ? x ? ? . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

18

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已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值 3 4
2

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(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值
2

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19. 已知 α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
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必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D 二、填空题 13.

1 2

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1580

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 0 6?

0 1 5 8 , ( 02 ? 6 0 0 ?3 6 0 1

6)

15. ?

3 2

16 [ ?2, 0] ? [
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?
3

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, 2]

三、解答题:17.略

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2 2 1 2 2 1 sin x ? cos2 x tan x ? 2 1 4 4? 7 解: (1) sin 2 x ? cos2 x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
(2) 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

2 tan 2 x ? tan x ? 1 7 ? ? tan x ? 1 5
19.–2tanα 20 T=2× 8=16=

2? ? , ? = ,A= 2 ? 8

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x0 ,则 2- x0 =6-2 即 x0 =-2 ∴? =– ? x0 =

?x ? ? 8 4 ?x ? ? 当 8 4


?x ? ?? ? ? ?? 2 ? ? ,y= 2 sin( ? ) 8 4 8 4 ? =2kл+ ,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 2 3? =2kл+ ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2 2

由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈ Z)


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