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2016温州力学竞赛

时间:2016-09-21


温州高中物理力学竞赛试卷
(考生注意:本试卷中的有关计算中重力加速度取 g=10m/s?) 一、 选择题(本题 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项 符合题意,有的小题有多个选项符合题意。全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有选错或不选的得 0 分。 ) 1.2015 年 9 月 20 日,我国成功发射“一箭 2

0 星” ,中火箭上升的过程中分批释放卫星,使卫星分别进入离 地 200~600km 高的轨道。轨道均视为圆轨道,下面说法正确的是() A.卫星离地球越远,角速度越大 B.卫星离地球越远,向心加速度越大 C.同一轨道上运行的两颗卫星,线速度大小一定相同 D.同一轨道上运行的两颗卫星,受到的万有引力大小一定相同 2.如图,中水平桌面上放置一斜面体 p,两长方体木块 a 和 b 叠放在 p 的斜面上, 整个系统处于静止状态。若将 a 和 b、b 与 p、p 与桌面之间摩擦力的大小分别用 f?、f?、f?表示。则: () A、f?=0,f?≠0,f?≠0 B.f?≠0,f?≠0,f?=0 C.f?≠0,f?=0,f?=0 C.f?≠,f?≠0,f?≠0 3.如图,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀加速运动时, 直杆对小球的作用力的方向可能沿图中的: () A.OA 方向 B.OB 方向 C.OC 方向 D.OD 方向 4.如图所示,顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止中粗糙水平面上,三条细绳结余 O 点。一条绳跨过定滑轮平 行于斜面连接物体 P,一条绳连接小球 Q,P、Q 两物体处于静止状态,另一条绳 OA 中外力 F 的作用下使夹角 θ <90?,现改变绳 OA 的方向至θ >90?,且保持结点 O 位置不变,这个装置始终处于静止状态。下列说法正 确的是: () A.绳 OA 的拉力将增大 B.地面对斜面体的摩擦力方向向右 C.斜面对物体 P 的摩擦力的大小可能先减小后增大 D.地面对斜面体的支持力等于物块 P 和斜面体的重力之和 5.如图所示,木块 B 上表面水平,木块 A 置于 B 上,一起以某一速度沿光滑斜面向上冲,上冲的过程中 A 与 B 保持相对静止,在向上运动的过程中() A.木块 A 处于超重状态 B.木块 B 对木块 A 的摩擦力方向向右 C.木块 B 对木块 A 做负功 D.木块 A 的机械能不发生变化 6.如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没用滑出桌面。若鱼缸、桌 布、桌面两两之间的摩擦因素均相等,则在上述过程中: () A.桌布对鱼缸的摩擦力方向向左 B.若猫增大拉力,鱼缸有可能滑出桌面 C.若猫减小拉力,鱼缸受到的滑动摩擦力将增大 D.鱼缸在桌布上的滑行时间和在桌面上的相等 7.放置于固定光滑斜面上的物块,在平行于斜面的拉力 F 作用下,沿斜面向上做 直线运动。拉力 F 和物块速度 v 随时间 t 变化的图像如图,则() A.物块质量为 1kg B.斜面的倾角为 30?

1

C.第 2s 内重力的功率为 5w D.前 3s 内物块机械能先增大后不变 8.如图所示,传送带与地面的夹角θ =37?,从 A 到 B 长度为 16m,传送带以 v 0 =10m/s 的速率逆时针转动。在 传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 1kg 的物体,它与传送带间的动摩擦因素μ =0.5。则物体从 A 运动到 B 需要的时间是() A.1s B.1.8s C.2s D.2.1s 9.如图所示,一倾斜的匀质圆盘(圆心为 O 点)垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角 速度ω =1.0rad/s 转动, 盘面上离转轴距离 L 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止, 物体与盘面的动摩擦因素为

3 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 。盘面与水平 2

面的夹角为 30?。则() A.L 一定时,物体在最低点所受摩擦力最大 B.离转轴距离 L 的最大值为 3m C.物体运动至圆心 O 点等高处,所受摩擦力方向指向圆心 O 点 D.若 L=2m,物体在最高点与最低点所受摩擦力大小之比为 3:7 10.如图所示,生产车间有两个互相垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为 v 0 ,小工件离开甲前与甲 的速度相同,并平稳地传到乙上,乙的宽度足够大,速度为 v 1 ,则() A.在乙上运动达到稳定前,以地面为参考系,工件做类平抛运动 B.在乙上运动达到稳定前,以乙为参考系,工件做直线运动 C.工件沿垂直于乙的速度减小为 0 时,工件是的速度等于 v 1 D.工件沿垂直于乙的速度减小为 0 时,工件是的速度等于 v 0 11.一质量为 m 的小球以速度 v 0 从地面竖直向上抛出,已知上升过程中空气阻力 f 大小不变,小球上升的最 大高度 h 0 =

v0 (k 为常数且满足 0<k<1,g 为重力加速度) 。则下列结论正确的是() 2g(k ? 1)

2

A.空气阻力 f=kmg B.空气阻力 f=(k+1)mg

k ?1 h0 时,重力势能和动能相等 k?2 1 k D.上升高度 h= h 0 时,动能与重力势能之差为 mgh 0 2 2
C.上升高度 h= 12.如图甲所示,水平固定放置的两根足够长的光滑杆 AB 和 CD,各穿有质量分别为 m?和 m?的小球 a、b,两 杆之间的距离为 d,两球用自由长度也为 d 的轻质弹簧相连,现从左侧用挡板将 a 球挡住,再用力把 b 球向 左边拉一段距离(此时弹簧在弹性限度内)后自静止释放,在弹簧第一次恢复原长时刻为计时起点,两物体 的 速 度 随 时 间 变 化 的 规 律 如 图 乙 所 示 。 下 列 判 断 中 正 确 的 是 ( )

2

A.在弹簧第一次恢复原长的过程中,两球和弹簧组成的系统机械能不守恒 B.t?时刻弹簧第二次恢复到原长,a 球的速度达到最大 C.两球的质量之比 m?:m?=2:1 D.从 t?到 t?的过程中弹簧的弹性势能增加 二、填空题(本题共 7 小题,每空 3 分,共 42 分。 ) 13.飞机在高度为 2000m 的空中以恒定的速度 v 0 沿水平方向飞行,某时刻释放一炸弹,经过 27.5s 后飞行员 听见炸弹落地的爆炸声。假设爆炸声向空间各个方向的传播速度对为

1 km/s,且忽略炸弹受到的空气阻力。 3

则炸弹在空中运动的时间为______s 该飞机的飞行速度 v 0 =_____m/s。 14.若地球半径为 R,自传周期为 T,地球表面重力加速度为 g,则地球同步卫星的轨道 半径为_________,其轨道速度与第一宇宙速度的比值为_______。 15.如图所示,在斜面的顶点将小球水平抛出,若抛出时的初速度较大,小球落到斜面 上的速度也较大,因此有人猜想“小球落到斜面上的速度大小与平抛的初速度大小成正 比” 。这个猜想是_________(选填“正确的”或“不正确的” ) 。若α =45?,小球抛出时 的动能为 6J,则小球落到斜面上的动能为_______J。 16.质量 m=1kg 的物体,放在粗糙的水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始 运动,已知物体与水平面之间的动摩擦因素μ =0.1,水平拉力做的功 W 和物体 的位移 l 之间关系如图所示,则此物体在 OA 段运动的加速度是_______m/s?, 当 l=9m 时此物体的速度是_______m/s。 17.如图所示,在倾角为θ =37?的长斜面上有一大木箱质量为 m=1kg。若它与斜 面间的动摩擦因素为μ , 木箱受到的空气阻力和滑块下滑的速度成正比, 即 f=kv (k 为空气阻力与速度的比例系数) , 木箱从静止开始沿斜面下滑的速度时间图像如图乙所示, 图中直线是 t=0 时刻速度图象的切线,由此可知μ =______,k=________。

3

18.早在 19 世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的物体,其质量(即:列车的视 重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻.”后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.设地球半 径为 R,自转周期 T,地球赤道表面重力加速度为 g。我们设想,在地球赤道附近的地平线上,有一质量为 M 的 列车, 停在东西朝向的水平轨道上。 如果仅考虑地球自转的影响 (列车随地球做线速度为 2π R/T 的圆周运动, 即相对于地面静止)时,列车对轨道的压力为_________;如果该列车以速率 v,沿水平轨道匀速向东行驶。 我们像厄缶一样,在此基础上,又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度 v 做更快的圆周运动, 此时火车对轨道的压力为_________。 19.质点由 A 向 B 做直线运动,A、B 间的距离为 L,已知质点在 A 点的速度为零,加速度为 a。如果将 L 分成 相等的 n 段,每一小段都是匀变速直线运动,但质点每通过 L/n 的距离加速度均增加 a/n,则质点到达 B 的 速度为_________;如果运动过程中加速度随位移均匀增加,每通过 L/n 的距离加速度增加 a/n,则质点到达 B 的速度为______。 三、计算题(本题共 5 小题,共 60 分。 ) 20.(9 分)如图所示,有 4000 个质量均为 m=0.01kg 的小球,将它们用长度相等的轻绳依次相连,再将其左 端用细绳固定在天花板上,右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为 45?,则第 1000 个小球与第 1001 个小球之间的轻绳拉力是多大?该轻绳与水平方向的夹角α 是多大?

21.(10 分)如图所示,一根劲度系数 k=50N/m,原长 L=0.8m 的轻弹簧两端 AB 分别用钉子固定在光滑水平桌 面上,弹簧刚好处于原长放在桌面上。现在其中 O 处挂上一个质量 m=0.2kg 的小物体 p 后,一个水平恒力 F 作用在物体 p 上,垂直 AB 方向水平拉物体 p,拉至 C 点时物体 p 的速度最大,此时 AC 与 AO 的夹角θ =37?。 求: (1)水平恒力 F 的大小; (2)若物体 p 运动到 C 点时,撤掉水平恒力 F,则弹簧恢复到原长时,物体 p 的速度为多大?

22.(12 分)滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气 垫” ,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时间超过某一值就 会陷下去,使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过 v 1 =6m/s 时,滑雪板与雪地间的动摩擦因素会 由μ ?=0.25 变为μ ?=0.125.一滑雪者从倾角θ =37?的坡顶 A 处以初速度 v 0 =2m/s 开始自坡地由下滑,滑到

4

坡底 B (B 处为一光滑小圆弧) 后又滑上一段水平雪地, 最后停在 C 处, 如图所示, 不计空气阻力, 坡长 L=26cm, 求: (1)滑雪者到达 B 处的速度; (2)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。

23. (14 分) 如图所示, AD 之间所有轨道均光滑, 轨道 BC 与水平面的夹角的θ =45?, A、 B 两点高度差 h=0.2m, BC 斜面高 2h=0.4m。质量 m=1.0kg 的小滑车从平台 A 点水平抛出,恰好无碰撞地从 B 点进入光滑的 BC 斜面, 经 C 点没有机械能损失,最后从 D 点飞出平抛至地面。O 点在 D 点的正下方,D 点高度为 H=0.8m。求: (1)小滑车从平台 A 点水平抛出的初速度 v 0 ; (2)在 D 端接一与小滑车的动摩擦因素μ =0.8 的木板 MN,小滑车从 A 点以初速度 v 0 抛出后,正好运动到 N 端停止,求木板 MN 的长度 L 是多少? (3)若将木板右端截去长为△L 的一段,小滑车从 A 点以初速度 v 0 水平抛出,最后滑离木板落在水平面上 p 点处,要使落地点 p 距 O 点最远,△L 应为多少?

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24.(15 分)一根足够长的细绳上端固定在天花板上并靠近墙壁的 O 点,下端系一质量为 m 的小球竖直悬挂 起来,A 点是小球静止时的位置。在 OA 连线方向上的墙上固定一细长钉子 O?。现保持绳伸直,将小球在平行 于墙壁的竖直面内从 A 点拉到 B 点位置,A、B 两点高度差 h=1m,如图所示。将球静止释放后,绳被钉子 O? 挡住,小球绕钉子 O?恰好过最高点 C 做圆周运动。试求: (1)钉子 O?到 A 点的距离 R 为多少? (2)若要使小球静止释放后,绳被钉子 O?挡住,小球开始绕 O?运动,而后小球脱离圆轨道能击中钉子 O?, 则应将小球拉至 A、B 两点高度差 h'为多少?

1.C2.B3.C4.C5.D6.D7.AB8.C9.AD10.C11.AC12.BC(答案没有细做)

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