nbhkdz.com冰点文库

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

浙江省乐清国际外国语学校 2014-2015 学年高一下学期期末考试 数学试题
题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一、选择题(10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列各组函数中,

表示同一函数的是 A. f (u) ? u 2 ? 1 , g (v) ? v 2 ? 1 B. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x )2 C. f ( x) ?
4







总分

x4 , g ( x ) = 5 x 5

D. f ( x) = x ? 1 × x ? 1 , g ( x) = x 2 ? 1

2 ? 1} , B ? {x | x2 ? 4} 则 (CR B) ? A ? ( ) x ?1 A. {x | ?2 ? x ? 1} B. {x | ?2 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} D. {x | x ? 2}
2.设全集为 R ,集合 A ? {x | π 3.同时具有以下性质: “①最小正周期是π ;②图象关于直线 x= 对称; 3 π π ③在[- , ]上是增函数”的一个函数是 6 3 x π A. y=sin( + ) 2 6 π ) 6 4.设函数 π B.y=cos(2x+ ) 3 C. ( ) π ) 6 D. y = cos(2x-

y=sin(2x-

f ( x) ? x2 ? 4 x ? 3, g ( x) ? 3x ? 2,
N ? {x ? R | g ( x) ? 2}, 则 M ? N 为(


集合 M ? {x ? R | f ( g ( x)) ? 0}, A. (1, ??)

B.(0,1) C.(-1,1) D. (??,1) f ( x) ? ?

?(a ? 1) x ? 3a ? 4,( x ? 0)
x ?a ,( x ? 0)

5.已知集合 M ? ?1,2,3,4?, N ? ?2,3,4? ,则 A. N ? M B. N ? M C. N ? M D. N ? M

6.已知 a ? 0 且 a ? 1,函数满足对任意实数 x1 ? x2 ,都有 则 a 的取值范围是 ( )

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 成立, x2 ? x1

1

a 2 2 5? 5? 0 A ? Bx f( x) ? 1 ? ? ? ?? ? ? ? ?2, x 2x ax ? a , x ?, 0 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( xk ? )] A |? x 2, ? R , B ? x x ? ? { x ||k 2 k ? ? ? ? x x ? ? k ? 2 k ? ? ? ? ,? k Z ? }? Z x 2 k? ? k ? ?|?? ? ? x x ? ? k ? 2 k ? ? ? ? ,? k , ? k Z ? Z ? ? ?} x ? z ? 6 6 6 6 f ( x) ? ? 33 1 ? ? ? ? x ? ? a, x ? 0 x ?
A. ? 0,1?

?

?
C. ?1,

B. ?1, ?? ?

? 5? ? ? 3?

D.

?5 ? ,2? ? ?3 ?
( )

7.函数



?
(A) 周期为 4 的奇函数

?
(B) 周期为 4 的偶函数

? (C) 周期为 2 的奇函数
8.已知集合 A. (0,2) B.[0,2]

? (D) 周期为 2 的偶函数
,则 C.{0,2} D.{0,l,2}. ,则 x 的取值范围为( ) =( )

9 .已知函数 f ( x) ? A.

3 sin x ? cosx ,x ? R ,若

B.

C. D.

10.已知

,若



的最小值,则 的取值范围为



) (B) [-1, 0] (C) [1, 2] (D)[0, 2]

(A) [-1,2]

2

? ? π ABC n ? ? C? ? 90 k 1 1 1 3 S 100 3a n ? N AC AB ? ( (2, k? ,1) 3) ? ? ? 1 n 2a n S ? a ? ? ? n ?? n

???? ??? ?

1? a ?1n ?1 ? a 5 ?1 ? an 12 ?a n 2

an

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 第 II 卷(非选择题) 评卷人 得分

二、填空题(5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11.若幂函数 f ( x) 的图像经过点 (2,

2 ) ,则 f (9) ? 2




12.在

中,



,则 的值等于 .



13.已知 cos( 14.若方程

?

1 ? ? ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为 3 6 3

1 3 x ? x 2 ? 3 x ? b 有 3 个不同实数解,则 b 的取值范围为 3

15.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ ) (ω >0,- ≤φ ≤ )的图象上的两个相邻的最高 点和最低点的距离为 2 = 评卷人 得分 三、解答题(75 分) 16. (本题满分 10 分) 求过直线 2x+3y+5=O 和直线 2x+5y+7=0 的交点, 且与直线 x+3y=0 平行的直线的方程,并求这两条平行线间的距离。 17. (本小题满分 12 分)等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 ,S3 ,S2 成等差数列 (1)求 {an } 的公比 q ; (2)若 a1 ? a3 ? 3 ,求 Sn 18..(本小题满分 14 分) 已知数列 的首项 , ,其中 。

2 , 且 过 点 ( 2,.

1 2



,则函数 f(x)

(Ⅰ)求证:数列

为等比数列;

(Ⅱ)记

,若

,求最大的正整数 。

19 .( 本 小 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 在 梯 形 ABCD 中 , AB / / CD , 四边形 ACFE 为矩形, 平面 ACFE ? 平面 ABCD , AD ? DC ? CB ? 1, ?ABC ? 60? ,

CF ? 1 .
(1)求证: BC ? 平面 ACFE ; ( 2 )点 M 在线段 EF 上运动,设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为
3

? (? ? 90? ) ,试求 cos ? 的取值范围.

20. (本题满分 12 分)已知△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c, 向量

m ? (4,?1), n ? (cos 2

?

?

? ? 7 A , cos 2 A) ,且 m? n ? . 2 2

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 ,试判断 b ? c 取得最大值时△ABC 形状. 21 . (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线:

x ? 3 y ? 4 相切.
(Ⅰ)求圆 O 的方程; (Ⅱ)圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点,圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列, 求 的取值范围.

4

? g ( x ) 4) 5 5 M ? { x(4 |xg ( x2) ? 3或g ( x) ? 1} ? {x | 3x ? 2 ? 3或3x ? 2 ? 1} f x g ) ? x ?x f( ( x )? ? x x

参考答案 1.A 【解析】 试题分析:选项 A 中,定义域都是 R,对应法则都是变量的平方加上 1,故是同一函数。 选项 B 中, 选项 C 中,因为 的定义域为 R, =|x|,而 = 的定义域为 x 0,定义域不同,故错误 =x,可见是对应法则不同,那么不符合题

意。选项 D 中,由于 f ( x) = x ? 1 × x ? 1 ,的定义域要满足 x ? 1,而 g ( x) = x 2 ? 1 中 1 ? x -1,故定义域不同,不是同一函数,故选 A. 考点:本题主要考查了同一函数的概念的运用。 点评: 解决该试题的关键是只要定义域和对应法则相同的函数才是同一函数, 因此可以从这 两点入手逐一的分析得到。 2.C 【解析】略 3.C 【解析】略 4. D 【解析】

? {x | x ? log3 5或x ? 1}. N ? {x | 3x ? 2 ? 2} ? {x | 3x ? 4} ? {x | x ? log3 4}, ? M ? N ? {x | x ? log3 5或x ? 1} ?{x | x ? log3 4} ? {x | x ? 1} .
5.B 【解析】本试题主要是考查了集合的子集关系的概念和集合中符号语言的准确运用。 因为集合 M ? ?1,2,3,4?, N ? ?2,3,4? ,则根据集合的关系可知 N 中的元素都在集合 M 中, 根据子集的概念可知 N ? M ,选 B. 解决该试题的关键是看集合中的元素之间的关系, 是否满足子集的定义, 同时对于集合就爱 间的关系不能用属于符号。 6.C 【解析】 试题分析:由

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 可知函数 x2 ? x1

在 R 上单调递增.

?a ? 1 ? 0 ?a ? 1 ? 5 ? 则有 ?a ? 1 ?? 5 ? 1 ? a ? .故 C 正确. 3 a? ? a ? 1 ? 0 ? 3a ? 4 ? a 0 ? 3 ? ? ??
考点:函数的单调性. 7.C 【解析】略

??? ? ??? ??? ?? ??? ? 2 2 2 ? C ? 90 ?x A ? B 5 a 2 k x ? ? ? ? ? = a 1 5 0 ? ? 5 ?2 ? x ? 2, , B ? x 1 ? 1 f (0) ( x ? ) a ? ? a ( 2, ? ? a 0 ) ? a ? 2 BC AC ? = BC AC 2(2 AB k (2 ) + 6 k = ,? 2) 0? A |xx? |? x ? R ? x ? ??x ?? 2 ? x2, ? ? 2 k ? 2= k ? ? ? , k Z, k ? Z ? 2sin( fk (? x) ? x? ? ) ? ?1 a 6 6 3 3 6x 6

?

x ? 2, x ? z ? ?x 0 ? x ? 4, x ? z? ? ?0,1, 2,34,?

?

8.D 【解析】 试













={0,l,2}.选 D 考点:集合的运算 9.B 【解析】 试题分析:由题得: f ( x) ? 2(

? 3 1 sin x ? cos x) ? 2sin( x ? ) ,因为 f ( x ) ? 1,所以 6 2 2


,由三角函数图象可解得: 所以答案为 B.

考点:三角函数的图象,三角函数性质. 10.D 【解析】 试题分析:解法一:排除法.当 a=0 时,结论成立,排除 C;当 a= -1 时,f(0)不是最小 值,排除 A、B,选 D. 解法二:直接法. 由于当 时, 递减,则 选 D. 考点:分段函数的最值. 11. 在 时取得最小值为 ,所以 ,由题意当 时, ,

,此时最小值为

1 3
1 ? 1 1 2 ) 得 n ? ? ? f ? x ? ? x 2 ? f ?9? ? 2 3 2

【解析】 试题分析:设 f ? x ? ? x ,代入点 (2,
n

考点:幂函数运算 12. 【解析】 试题分析:根据题意可知, ,解得 . ,由 ,所以

考点:向量的减法,向量的数量积,向量垂直的条件. 13.

π 2 1 a ?? 4 ? ? ?? ?? ?? 1 4 2 q ?a 01q) ??2 ? ( aq (a1 ? a1q ? a q2 ) ? ? ? 6 21 1 ? q ? - sin( ? ? )? sin ? ? ? ? ? ?1? sin ? ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? 2 2? 6? 6? 3 ?6 ?2 ? 10 3

【解析】 试题分析: 考点:三角函数诱导公式 14. ( ?9, ) 【解析】略 15.f(x)=sin( x+ ) 【解析】略 16.d= 【解析】 试题分析:由 ? =

5 3

2 10 。 5

?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ?2 x ? 5 y ? 7 ? 0

联立方程组得 ?

? x ? ?1 ? y ? ?1

所以交点(-1,-1)--------------4 设所求平行线 x+3y+c=0,且过点(-1,-1) 得 c=4, 所以 x+3y+4=0------------------8 所以 d=

4 10

=

2 10 ------------10 5

考点:本题主要考查两直线的位置关系—相交、平行,两平行直线之间的距离。 点评:容易题,思路明确,需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题,要注意两方 程中 x,y 系数化同。 17. (1)依题意有

由于 a1 ? 0 ,故

又 q ? 0 ,从而

???????????????? 6 分

2 ( ) ?3 (2)由已知可得 a1 ? a 1 ?

1 2



11 2 2 111 n1 ?1 ? ? 1? ? 1 ? ? 1 ? ? 0 0( ?? n( ?? N ) 1 ? )* ? 1 ? ? a1 3 333 aa n ?1 n3 n 3 a ? n ?

1 n ( 4 1? (? ) ) 8 1 n 2 从而 S n ? ? ( 1? (? ) ) ???????? 1 3 2 1? (? ) 2
【解析】略 18.解: (Ⅰ)∵ 分 ∴

12 分

,??????????????????????? 3

,??????????????????????????5 分

且∵

,∴

,???????????????????6 分

∴数列

为等比数列.??? ??????????????、 、??????7 分

(Ⅱ)由(1)可求得

,?????????????????8 分



1 1 ? 2 ? ( ) n ? 1 ???????????????????????????9 分 an 3

1 1 ? n ?1 3 3 ? n ?1? 1 1 1 1 1 1 1 ? n ? 2? 1 3n , Sn ? ? ? ? ? ? n ? 2( ? 2 ? ? ? n ) 1? a1 a2 an 3 3 3 3
???????????????????????????????????11 分 若

Sn ? 100

,则 n ? 1 ?

1 ? 100 ,∴ 。?????????????14 分 nmax ? 99 3n

【解析】略 19. (1)详见解析; (2) ?

? 7 1? , ?. ? 7 2?

【解析】 试题分析: (1)证明线面垂直可以利用面面垂直进行证明,即若两个平 面垂直并且其中一 个平面内的一条直线 a 与两个平面的交线操作时则直线 a 与另一个平面垂直, 即可证明线面 垂直. (2)建立空间坐标系,根据坐标表示出两个平面的法向量,结合向量的有关运算求出二面 角的余弦的表达式,再利用函数的有关知识求出余弦的范围. 试题解析: (1)证明:在梯形 ABCD 中, ∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,

? 0 ? A ? π,? A ?

π 3

∴AB=2 2 2 2 ∴AC =AB +BC -2AB?BC?cos60°=3 2 2 2 ∴AB =AC +BC ∴BC⊥AC ∵平面 ACFE⊥平面 ABCD,平面 A CFE∩平面 ABCD=AC,BC? 平面 ABCD ∴BC⊥平面 ACFE (2)由(1)可建立分别以直线 CA, CB, CF 为 x轴,y轴, z轴 的如图所示空间直角坐标系,

令 FM ? ? (0 ? ? ? 3) ,则 C(0,0,0), A( 3,0,0) , B ? 0,1,0? , M ? ?,0,1? ∴

??? ? ???? ? AB ? ? 3,1,0 , BM ? ? ? , ?1,1?

?

?

设 n1 ? ? x, y, z ? 为平面 MAB 的一个法向量,

??

?? ??? ? ? ? ? 3x ? y ? 0 ? n1 ? AB ? 0 ? 由 ? ?? ???? 得? ? ? ?? x ? y ? z ? 0 ? n1 ? BM ? 0 ? ?? 取 x ? 1 ,则 n1 ? 1, 3, 3 ? ? ,

?

?

8分

∵ n2 ? ?1,0,0? 是平面 FCB 的一个法向量

?? ?

? ? ?? ? ?? ? ∴ cos ? ? ??
| n1 ? n2 | | n1 |? | n2 | 1? 3 ?

1

?

3??

?

2

? ?1

1

?? ? 3 ?

2

10 分

?4



0?? ? 3

∴ 当 ? ? 0 时, cos ? 有最小值

7 , 7
14 分

当? ?

1 3 时, cos ? 有最大值 . ∴ 2

? 7 1? cos ? ? ? , ? 7 2? ?

考点:1.直线与平面垂直的判定;2.用空间向量求平面间的夹角;3.二面角的平面角及 求法. 20. (Ⅰ)

π 7 1 π 2 A 21 ? cos A 2 A7 π 由 m (4, ? 1), n (cos 2A ? ??? A ?B π , ? A? ? 又因为 m A0 ? ?n ,? m 4cos ?n ? ? C ? ,cos 所以 ,故 2b A -?2cos ? c,cos 取得最大值时 4? A ?)2 cos? A(2 ? , △ cos 3ABC ?2 A 解得 为等边三角形 ? 1) cos ? ?2 A cos ? 2 A ? 2 cos A ? 3 2 3 3 22 3 2 2 2

(Ⅱ) 【解析】 本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用, 以及余弦定理和正弦定理的 灵活运用。 (1)结合题目中的向量关系式,得到关于角 A 的三角方程,那么解得 A 的值。 (2)利用余弦定理和均值不等式可知数量积为最大值时,该三角形为等边三角形。 解: (Ⅰ)

????????????6 分

(Ⅱ) 在 △ABC中,a ? b ? c ? 2bc cos A, 且a ? 3,
2 2 2

? ( 3) 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc ?

1 ? b2 ? c 2 ? bc. ????????????8 分 2

? b2 ? c2 ? 2bc,?3 ? 2bc ? bc,

即bc ? 3,当且仅当b ? c ? 3时, b ? c取得最大值 ???????????10 分
A? π π ,? B ? C ? , 故b ? c取得最大值时, △ABC为等边三角形 ???12 分 3 3
2 2

21. (Ⅰ) x +y =4(Ⅱ)[﹣2,0) 【解析】 试题分析: (1) 圆的半径为圆心到切线的距离 r=
2 2 2

=2, 圆 O 的方程为 x +y =4 (Ⅱ)
2 2

2

2

P(x,y)由|PA|?|PB|=|PO| 代入点得坐标化简得 x =y +2,点 P 在圆内可得 x +y <4,故 有 0≤y <1,
2

=(﹣2﹣x,﹣y)?(2﹣x,﹣y)=x +y ﹣4=2(y ﹣1)∈[﹣2,0) =2,故圆 O 的方程为 x +y =4.
2 2

2

2

2

试题解析: (1)半径 r=

. .4 分

(2)圆 O 与 x 轴相交于 A(﹣2,0) 、B(2,0)两点,圆内的动点 P 使|P A|、|PO|、|PB| 成等比数列, 2 ∴|PA|?|PB|=|PO| ,设点 P(x,y) , .6 分 则有 ?
2 2

=x +y ,即

2

2

=x +y ,

2

2

两边平方,化简可得 x =y +2. 2 2 2 由点 P 在圆内可得 x +y <4,故有 0≤y <1. ∵ 即
2 2

. .10 分
2

=(﹣2﹣x,﹣y)?(2﹣x,﹣y)=x +y ﹣4=2(y ﹣1)∈[﹣2,0) . 的取值范围是[﹣2,0) . . .12 分

考点:1.圆的方程;2.直线和圆相切的位置关系;3.向量的坐标运算;4.点的轨迹方程


浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 浙江省乐清国际外国语学校 2014-2015 学年高一下学期期末...

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。绝密★启用前 浙江省乐清国际外国语学校 2014-2015 学年...

浙江省乐清国际外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题

浙江省乐清国际外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省乐清国际外国语学校高一年级 2015-2016 学年度下学期期中 考试数学...

浙江省温州市乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析

浙江省温州市乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年浙江省温州市乐清国际外国语学校...

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试化学试题

绝密★启用前 浙江省乐清国际外国语学校 2014-2015 学年高一下学期期末考试 化学试题题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将...

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试物理试题

绝密★启用前 浙江省乐清国际外国语学校 2014-2015 学年高一下学期期末考试 物理试题题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将...

浙江省温州市乐清国际外国语学校2016-2017学年高一数学下学期期末试卷

浙江省温州市乐清国际外国语学校2016-2017学年高一数学下学期期末试卷_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年浙江省温州市乐清国际外国语学校高一(下) 期末数学...

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试语文试题

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2 浙江省乐清国际外国语学校 2014-2015 学年高一下学期...

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试语文试题

浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年高一下学期期末考试语文试题_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档浙江省乐清国际外国语学校2014-2015学年...