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高二直线与圆的方程


直线问题
一:斜率与过定点问题 1.已知直线的倾斜角 ? ? (30 ,150 ) ,则直线的斜率范围____________.
0 0

2.已知直线的斜率 k ? [?1,1] ,则直线的倾斜角范围是_____________. 3.已知点 A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一条直线上,那么实数 m 的值为________.

4. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 ( ) A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)

5.不论 m 为什么实数,直线 (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 都通过一定点___________ 6.一条光线从 A(5,3)发出,经 x 轴反射,通过点 B(-1,4) ,则反射光线所在直线方程 为_____________________. 7.直线(a+1)x-(2a+5)y-6=0 必过一定点,定点的坐标为 __________. 二:截距问题 8.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( )

A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 9.过点P(1,2)且在 x 轴,y 轴上截距相等的直线方程是____________ . 10.过点P(1,2)且在 x 轴,y 轴上截距之和为 6 的直线方程是_________ 11.过点 A(?5, ?4) 使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 的直线方程是_____. 12. 经过点 (1, 的直线在两坐标轴上的截距为正, 4) 且截距之和最小, 则此直线方程是 ____. 三:对称问题 13.(04 吉林)已知点 A(1,2), B (3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程为( A、4x+2y=5 B、4x-2y=5 C、x+2y=5 14.点 (3,9) 关于直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 对称的点的坐标是( A. (?1, ?3) B. (17, ?9) C. (?1,3) D. (?17,9) ) C、 2 x ? y ? 3 ? 0 D、 x ? 2 y ? 3 ? 0 D、x-2y=5 ). )

15、 (07 浙江)直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 1 对称的直线方程是( A、 x ? 2 y ? 1 ? 0 四:平行垂直 16、 (05 全国)已知过点 A 、0 B、 2 x ? y ? 1 ? 0

A ? ?2,m ?



B ? m,? 4

的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值 D、 10

B、 ?8

C 、2

2x 17、 (07 上海)若直线 l1:  ? my ? 1 ? 0 与直线 l2:y ? 3x ? 1 平行,则 m=________.

18、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为________________

1

圆的方程
一、圆的方程和性质 1.方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示圆方程,则 t 的取值范围是 A.-1<t<

1 7

B.-1<t<

1 2

C.-

1 <t<1 7

D.1<t<2

2. 对于 a ? R ,直线 (a ? 1) x ? y ? a ? 1 ? 0 恒过定点 C,则以 C 为圆心, 5 为半径的圆 的方程为 (
2 2

) B. x ? y +2 x ? 4 y ? 0 .
2 2

A. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 C. x ? y +2 x ? 4 y ? 0
2 2

D. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

3.一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且直线 y=x 截圆所得弦长为 2 7 ,求此圆的 方程.

二、直线与圆的位置关系 4.圆 x2+y2-4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得的弦长等于 A. 6 B.

5 2 2

C.1
2 2

D.5

5. (2010 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是_____ ____ 6.(2010 山东) (已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l: y ? x ? 1 被该圆 所截得的弦长为 2 2 ,则圆 C 的标准方程为 .

7.若直线 y=x+k 与曲线 x= 1 ? y 2 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是___________. 8.已知圆 C:(x-1) +(y+2) =4,P(0,5),则过 P 作圆 C 的切线有且只有______条. 9. 已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 相交于 P, 两点, 为原点, OP⊥OQ, Q O 若 求实数 m 的值.
2 2

三、与圆有关的轨迹问题 2 2 10.已知圆 C:x +y +2x-4y+1=0,O 为坐标原点,动点 P 在圆 C 外,过 P 作圆 C 的切 线,设切点为 M. (1)若点 P 运动到(1,3)处,求此时切线 l 的方程; (2)求满足条件|PM|=|PO|的点 P 的轨迹方程

2

【巩固练习】 1. (安徽卷)直线 x ? y ? 1 与圆 x ? y ? 2ay ? 0(a ? 0) 没有公共点,则 a 的取值范围是
2 2

A. (0, 2 ? 1) C. (? 2 ? 1, 2 ? 1)

B. ( 2 ? 1, 2 ? 1) D. (0, 2 ? 1)

2. (湖南卷)圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的 差是( A.36 ) B. 18 C. 6 2 D. 5 2

3. (北京卷)从原点向圆 x2+y2-12y+27=0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长 为( ) (A)π (B)2π (C)4π (D)6π

4.若圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? R 2 上有且仅有两个点到直线 4x+3y=11 的距离等于 1,则半径 R 的取值范围是 ( A R>1 ) B R<3
2

C 1<R<3
2

D R≠2

5.2010 江西) ( 直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点, MN ? 2 3 , 若 则 k 的取值范围是( )

? 3 ? 0 ? ? ,? A. ? 4 ?

? 3 3? 3? ? , ? ?? ??, ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 4? ? 3 3 ? B. ? C.

? 2 ? 0 ? ? ,? D. ? 3 ?

6. (湖北卷)若直线 y=kx+2 与圆(x-2)2+(y-3)2=1 有两个不同的交点,则 k 的取值范 围是 . 7. 已知圆 C 的圆心与点 P(?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称.直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交 于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程__________________.

8.已知圆 C: (x-1)2+(y-2)2=25,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点; (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.

3

高中数学必修 2

直线与圆
)

复习题

一、选择题: 1.过点(1,2),且倾斜角为 30°的直线方程是( A.y+2= 3 (x+1) 3

B.y-2= 3(x-1)

C. 3x-3y+6- 3=0 D. 3x-y+2- 3=0 2.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.异面 3.已知直线 l 上的两点 A(-4,1)与 B(x,-3),并且直线 l 的倾斜角为 135°,则 x 的值 为( ) A.-8 B.-4 C.0 D.8 4. 已知直线 l 与过两点 M(- 3, 2), N( 2,- 3)的直线垂直, 则直线 l 的倾斜角是( 2π 3π π π A. B. C. D. 3 4 3 4 5.点 P(2,5)到直线 y=- 3x 的距离 d 等于( A.0 2 3+5 B. 2 1 B.y= x+4 2 ) -2 3+5 C. 2 8 C.y=-2x- 3 ) D.(-1,2), 5 -2 3-5 D. 2 ) 1 8 D.y= x- 2 3 )

6.与直线 y=-2x+3 平行,且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是( A.y=-2x+4
2 2

7.圆 x +y +2x-4y=0 的圆心坐标和半径分别是(

A.(1,-2),5 B.(1,-2), 5 C.(-1,2),5 8.圆心为(1,-1),半径为 2 的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.(x-1) +(y+1) =2 B.(x+1) +(y-1) =4 2 2 2 2 C.(x+1) +(y-1) =2 D.(x-1) +(y+1) =4 2 2 9.直线 l:x-y=1 与圆 C: x +y -4x=0 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 2 2 2 2 10.圆 x +y =1 与 x +y =4 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 2 2 11.若方程 x +y -x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( 1 A.m< 2 B.m<2 1 C.m≤ 2

D.无法确定 D.内含 ) D.m≤2

12.一辆卡车宽 1.6m,要经过半径为 3.6m 的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距 地面的高度不得超过( ) A.1.4m B.3.5m C.3.6m D.2.0m 二、填空题: 13.平行直线 l1:x-y+1=0 与 l2:3x-3y+1=0 的距离等于______. 2 2 14.已知圆 C:(x-1) +(y+2) =4,P(0,5),则过 P 作圆 C 的切线有且只有______条. 2 2 2 2 2 15.已知圆 C1:(x+1) +(y-1) =1 与圆 C 2:(x+5) +(y+2) =m (m>0)相外切,则 m 的值为______. 2 2 16.圆 x +y -2x-2y=2 关于直线 3x-y+3=0 的对称圆方程为____________.

4

三、解答题: 2 17.(1)当 a 为何值时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a -2)x+2 平行? (2)当 a 为何值时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线 l2:y=4x-3 垂直?

18.已知圆经过点 A(2,-1),圆心在直线 2x+y=0 上,且与直线 x-y-1=0 相切,求圆 的方程.

19.已知圆 x +y =4,直线 y=x+b,当 b 为何值时,圆 x +y =4 上恰好有 3 个点到直线 l 的距离都等于 1.

2

2

2

2

20.已知圆 C:x +y +2x-4y+1=0,O 为坐标原点,动点 P 在圆 C 外,过 P 作圆 C 的切 线,设切点为 M. (1)若点 P 运动到(1,3)处,求此时切线 l 的方程; (2)求满足条件|PM|=|PO|的点 P 的轨迹方程.

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直线问题
一:斜率与过定点问题 1.已知直线的倾斜角 ? ? (30 ,150 ) ,则直线的斜率范围____________.
0 0

2.已知直线的斜率 k ? [?1,1] ,则直线的倾斜角范围是_____________. 3.已知点 A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一条直线上,那么实数 m 的值为________. 4. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 ( ) A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)

5.不论 m 为什么实数,直线 (m ? 1) x ? (2m ? 1) y ? m ? 5 都通过一定点___________ 6.一条光线从 A(5,3)发出,经 x 轴反射,通过点 B(-1,4) ,则反射光线所在直线方程 为_____________________. 7.直线(a+1)x-(2a+5)y-6=0 必过一定点,定点的坐标为 __________. 三:对称问题 8.(04 吉林)已知点 A(1,2), B (3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程为( A、4x+2y=5 B、4x-2y=5 C、x+2y=5 (3,9) 关于直线 x ? 3 y ? 10 ? 0 对称的点的坐标是( 9.点 A. (?1, ?3) 四:平行垂直 B. (17, ?9) C. (?1,3) D、x-2y=5 )

). D. (?17,9)

10、 (05 全国)已知过点 A 、0

A ? ?2,m ?



B ? m,? 4

的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值 D、 10

B、 ?8

C 、2

2x 11、 (07 上海)若直线 l1:  ? my ? 1 ? 0 与直线 l2:y ? 3x ? 1 平行,则 m=________.

12、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为________________

《圆与方程》测试题
知识梳理: 1.圆心为 C (a, b) ,半径为 r 的圆的标准方程为: 特殊地,当 a ? b ? 0 时,圆心在原点的圆的方程为: 2.圆的一般方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆心为点
2 2



,半径

,其

中 。 3.点与圆的位置关系 2 2 2 圆的标准方程(x-a) +(y-b) =r ,圆心 A(a, ,b),半径 r, 2 2 若点 M(x0,y0)在圆上,则(x0-a) +(y0-b) ; 2 2 若点 M(x0,y0)在圆外,则 x0-a) +(y0-b) ; 2 2 若点 M(x0,y0)在圆内,则 x0-a) +(y0-b) ;
6

一、选择题 标准方程:1、点 M(3,-6)在圆: ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 16 的( )
2 2

A、圆上

B、圆外

C、圆内

D、以上都不是

2、圆心在 C (?3,4), 且经过点 M(5,1)的方程为( ) A. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 73
2 2

B. ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 73
2 2

C. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 73
2 2

D. ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 73
2 2

以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为: 3、过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( ) 2 2 A、 (x-3) +(y+1) =4 B、 (x+3)2+(y-1)2=4 C、 (x-1)2+(y-1)2=4 D、 (x+1)2+(y+1)2=4 分析:看选项找答案 4、圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是 ( ) 2 2 2 2 A.x +(y-1) =1 B.x +(y-2) =1 2 2 2 2 C.(x-1) +(y-3) =1 D.x +(y-3) =1 5、直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( ) (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 分析:涉及都弦长的要注意那个直角三角形(由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个) 。 6.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(
2 2



A. x ? y ? 3 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

一般方程:7、 圆 ( x ? 1) ? y ? 1 的圆心到直线 y ?
2 2

3 x 的距离是( 3
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1 2

分析: d ?

3 2 Ax0 ? By 0 ? C
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A2 ? B 2

8、方程 x2+y2-4x+4y+4=0 的圆心、半径分别是: ) ( (A)圆心(2,4) 半径:2; ; (B)圆心(-4,4) ;半径:4; (C)圆心(2,-2) ;半径:2; (D)圆心(2,4) 半径:4; ; 9
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圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(
2 2



A

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B

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1?

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1? 2 2

分析:最大距离,就是圆心到直线的距离加上半径 10、过圆 x ? y ? 4 ? 0 与圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 12 ? 0 交点的直线为( )
2 2 2 2

A、 x ? y ? 3 ? 0

B、 x ? y ? 3 ? 0

C、

x? y?2?0

D、 x ? y ? 4 ? 0
7

分析:两个方程相减,整理得所求直线 11、两圆 x ? y ? 9 和 x ? y ? 8 x ? 6 y ? 9 ? 0 的位置关系是(
2 2 2 2



A

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相离

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相交

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内切

D

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外切

分析: 设圆 O1 的半径为 r1,圆 O2 的半径为 r2,则两圆 相离 ? |O1O2|>r1+ r2, 外切 ? |O1O2|= r1+ r2,

内切 ? |O1O2| =|r1 - r2 |, 内含 ? |O1O2|<|r1- r2|,相交 ? |r1 -r2|<|O1O2|<|r1+ r2| 12、点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标( ) A、(-1,2,-3) B、(1,-2,-3) C、(-1,-2, 3) 分析:关于什么轴对称,什么轴就不变,其他都变。 二、填空题 D、(-1,-2,-3)

13.求过点 A ?1, 2 ? 和 B ?1,10 ? 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。 14、已知 A(2,3,5), B(3,1,4) ,则 AB ? 15、求经过点 M(2、-2)以及圆 x ? y ? 6 x ? 0 与 x ? y ? 4 交点的圆的
2 2 2 2

方程 分析:用圆系方程:过两点的圆可设成 x ? y ? 6 x ? ? ( x ? y ? 4) ? 0 ,把 M(2、-2)
2 2 2 2

点代入得到 ? ? 1 ,整理得圆的方程。 16、以 N (1,3) 为圆心,并且与直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程为: 关键:求出半径,因为相切,则半径等于圆心到直线的距离 17、已知点 M 与两个定点 O(0,0) ,A(3,0)的距离比为

1 ,点 M 的轨迹方程为: 2

三、大题 18.求直线 2 x ? y ? 1 ? 0 被圆 x ? y ? 2 y ? 1 ? 0 所截得的弦长。
2 2

19.已知两圆 x ? y ? 10 x ? 10 y ? 0, x ? y ? 6 x ? 2 y ? 40 ? 0 ,
2 2 2 2

求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长。

20、求与圆 C : x ? y ? x ? 2 y ? 0 关于直线 l : x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程。
2 2

8

2 2 21、已知点 M(-3,-3)的直线 l 被圆 l : x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,

求直线 l 的方程。 分析:涉及都弦长的要注意那个直角三角形(由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个) 。 要求直线方程,给出一点,一般设成点斜式。这样未知数少点

22. 已知圆 C 和 y 轴相切, 圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上, 且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 求圆 C 的方程。



2 23.已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. 2

(1) 当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2) 当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3) 当直线 l 的倾斜角为 45?时,求弦 AB 的长.

9


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高二数学直线与圆专题复习

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高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学直线与圆的方程知识点总结_数学_高中教育_教育专区。直线与方程、圆与方程一、概念理解: 1、倾斜角:①找α :直线向上方向、x 轴正方向; ②平行:α =...

高二数学经验公式--直线与圆

高二数学(上)经验公式(1) —.直线与圆部分 一、直线与方程(1)直线倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线倾斜角。特别地,当直线与 x ...

高二数学直线和圆的方程

高二数学直线和圆的方程高二数学直线和圆的方程一、选择题 1.直线 y?xcos??1???R?的倾斜角的取值范围是( ) ? ?? A. ?0, ? B. ? 0, ? ? ? ...

高二数学直线和圆的方程

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高二数学直线和圆的方程

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高二文科数学直线和圆的方程

天姥山人贡献于2013-03-01 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 贡献者等级:崭露头角 三级 格式:doc 关键词:文科数学高二数学直线和圆直线和圆的方程高二...