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2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷及答案


第 32 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷

2015 年第 32 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷及答案
l—6 10 14 7 11 15 8 12 16 9 13 总分

本卷共 l6 题,满分 200 分,

得分

阅卷

复核

一、多项选



1、如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于 O 点(图中未标 出).物块的质量为 m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ .现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点,拉力做 的功为 W.撤去拉力后物块由静止向左运动,经 O 点到达 B 点时速度为零.重力加速度为 g.则上述过程中 ( )

A.物块在 A 点时,弹簧的弹性势能等于 W-μ mga/2 B.物块在 B 点时,弹簧的弹性势能小于 W-3μ mga/2 C.经 O 点时,物块的动能小于 W-μ mga D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 B 点时弹簧的弹性势能 2、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场.取坐标如图所示,一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿 过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转.不计重力的影响,电场强度E和磁感应强度B的方向可能是

A.E和B都沿x轴方向 B.E沿y轴正向,B沿z轴正向 C.E沿z轴正向,B沿y轴正向 D.E、B都沿z轴方向

第 32 届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷

3、如图所示,绝热气缸中间用固定栓将可无摩擦移动的导热隔板固定,隔板质量不计,左右两室分别充有一定质量 的氢气和氧气(视为理想气体)。初始时,两室气体的温度相等,氢所的压强大于氧气的压强,松开固定栓直至系统重 新达到平衡。下列说法中正确的是

4、图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为 r ,从动轮的半径为 r .已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动
1 2

过程中皮带不打滑.下列说法正确的是________. A.从动轮做顺时针转动 C.从动轮的转速为 r1n/r2





B.从动轮做逆时针转动 D.从动轮的转速为 r2n/r1

5、如图所示,在光滑绝缘水平面上,两个带等量正电的点电荷 M、N,分别固定在 A、B 两点,O 为 AB 连线的中点, CD 为 AB 的垂直平分线。在 CO 之间的 F 点由静止释放一个带负电的小球 P(设不改变原来的电场分布),在以后的一 段时间内,P 在 CD 连线上做往复运动。若 (A)小球 P 的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中振幅不断减小 (B)小球 P 的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中每次经过 O 点时的速率不断减小 (C)点电荷 M、N 的带电量同时等量地缓慢增大,则小球 P 往复运动过程中周期不断减小 (D)点电荷 M、N 的带电量同时等量地缓慢增大,则小球 P 往复运动过程中振幅不断减小

6、图中 L 是绕在铁心上的线圈,它与电阻 R、R 、电键和电池 E 可构成闭合回路.线圈上的箭头表示线圈中电流的正
0

方向,当电流的流向与箭头所示的方向相同,该电流为正,否则为负.电键 K 和 K 都处于断开状态.设在 t=0 时刻,
1 2

接通电键 K ,经过一段时间,在 t=t 时刻,再接通电键 K ,则能较正确在表示 L 中的电流 I 随时间 t 的变化的图线是
1 1 2

下面给出的四个图中的哪个图?

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A.图 1

B.图 2

C.图 3

D.图 4

得分

阅卷

复核

二、填空题

7、两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置,如图所示.已知 L1 的焦距 f1=f , L2 的焦距 f2=—f,两透镜间距离也是 f.小物体位 于物面 P 上,物距 u1 =3f. (1)小物体经这两个透镜所成的像在 L2 的__________边,到 L2 的距离为 _________,是__________倍(虚或实)、____________像(正或倒),放大 率为_________________。 (2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的原物体在原像处成像,两透镜作 为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________.这个新的像是 ____________像(虚或实)、______________像(正或倒)放大率为 ________________。 8、取一根圆柱形细长钢丝,将其竖直悬挂,在其底端悬挂若干个相同的钩码(每个钩码重 5N),使其受到沿钢丝方 向的力 F 的作用,钢丝发生了拉伸形变。测量数据如下表所示。

钩码数(个)

1

1 0.2 60 19.6

2 0.4 60 9.8

2 0.4 90 14.7

3 0.2 60 58.8

3 0.2 120 117.6

钢丝直径 d(mm) 0.4 钢丝长度 l(cm) 60 钢丝伸长量 x (cm) 4.9

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(1)根据表中数据,如有一根长为 l、直径为 d 的钢丝,受到沿钢丝方向的力 F 的作用,伸长量为 x,用上述量推导 出:F∝____________; (2)根据表中数据,可以计算得出:上式中比例系数的国际单位为_____________,数值为_____________。(保留 小数点后一位) 9、光电效应实验装置示意图如右图 9 所示。

(1)若要使发生光电效应的电子不能到达 A 极,则电源的 a 极应为 (2)用频率为 v 的普通光源照射 k 极,没有发生光电效应,用频率大于 实验说明发生光电效应的条件是:

极 (选填正、负)(2 分 ) 的光照射 k 极,则立即发生了光电效应;此

(3 分) (3)若 kA 加上反向电压 U,在 kA 之间就形成了使光电子减速的电场,逐渐增大 U,光电流会逐渐减小;当光电流恰 好减小到零时,所加反向电压 U 可能是下列的 (其中 W 为逸出功,h 为普朗克常量,e 为电子电量)(2 分)

A.

B.

C.

D.

10、图预 19-2 所示电路中,电池的电动势为 为

,两个电容器的电容皆

,K 为一单刀双掷开关。开始时两电容器均不带电 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗

(1)第一种情况,现将 K 与

的电能等于__________;再将 K 与 断开而与 接通,此过程中电池供 给的电能等于___________。 (2)第二种情况,现将 K 与 接通,达到稳定,此过程中电池内阻消耗 的电能等于__________;再将 K 与 断开而与 接通,此过程中电池供

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给的电能等于___________。

11、一定量的理想气体与两种实际气体 I、II 在标准大气压下做等压变化时的 V-T 关系如图(a)所示,图中



。用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计,然后将其中二个温度计中的理想气体分别换成上

述实际气体 I、II。在标准大气压下,当环境温度为 T0 时,三个温度计的示数各不相同,如图(b)所示,温度计(ii) 中的测温物质应为实际气体________(图中活塞质量忽略不计);若此时温度计(ii)和(iii)的示数分别为 21° C 和 24°C, 则此时温度计(i) 的示数为________°C; 可见用实际气体作为测温物质时, 会产生误差。为减小在 T1-T2 范围内的测量误差,现针对 T0 进行修正,制成如图(c)所示的复合气体温度计,图中无摩擦导热活塞将容器分成两 部分,在温度为 T1 时分别装入适量气体 I 和 II,则两种气体体积之比 VI:VII 应为________。

得分

阅卷

复核

三、计算题

12、如图 a 所示的平面坐标系 xOy,在整个区域内充满了匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度 B 随时间变 化的关系如图 b 所示。开始时刻,磁场方向垂直纸面向内(如图),t=0 时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标 原点 O 沿 x 轴正向进入磁场,初速度为 v0=2×10 m/s。已知带电粒子的比荷为 中标示。试求:
3

,其它有关数据见图

(1)

时粒子所处位置的坐标(x1,y1);

(2)带电粒子进入磁场运动后第一次到达 y 轴时离出发点的距离 h; (3)带电粒子是否还可以返回原点?如果可以,求返回原点经历的时间 t′。

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13、有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想.其设想如下:沿地球的一条弦挖一通道,如图所示.在通道 的两个出口处 要 比 和 ,分别将质量为 的物体和质量为 的待发射卫星同时自由释放,只 冲出通道; 足够大,碰撞后,质量为 的物体,即待发射的卫星就会从通道口

设待发卫星上有一种装置,在待发卫星刚离开出口 时,立即把待发卫星的速度方向变为沿 该处地球切线的方向,但不改变速度的大小.这样待发卫星便有可能绕地心运动,成为一个 人造卫星.若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动,则地心到该通道的距离为多少? 己知 =20 ,地球半径 =6400 km.假定地球是质量均匀分布的球体,通道是光滑的,

两物体间的碰撞是弹性的.

14、质量为 M 的运动员手持一质量为 m 的物块,以速率 v0 沿与水平面成 a 角的方向向前跳跃(如图).为了能跳得 更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,沿某一方向把物块抛出.物块抛出时相对运动员的速度的大小 u 是给定的,物块抛出后,物块和运动员都在同一竖直平面内运动. (1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻 to 把物块沿与 x 轴负方向成某θ 角的方向抛出,求运动员从起跳到落地所经历的时 间. (2)在跳远的全过程中,运动员在何处把物块沿与 x 轴负方 向成θ 角的方向抛出,能使自己跳得更远?若 v0 和 u 一定,在什么 条件下可跳得最远?并求出运动员跳的最大距离.

15、一个长为

,宽为

,质量为

的矩形导电线框,由质量均

匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电的水平桌面上,可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴 ab 转动,在此边中 串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出)。线框处在匀强磁场中,磁场的磁感应强度 垂直,俯视图如图预 19-6 所示。现让电流从零逐渐增大,当电流大于某一最小值 沿水平方向且与转轴

时,线框将改变静止状态。

(1)求电流值



(2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒定电流值 ( 况。

不变

)的功能。已知在线框运动过程中存在空气阻力。试分析线框的运动状

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16、如图预 19-4 所示,三个绝热的、容积相同的球状容器 A、B、C,用带有阀门 K1、 K2 的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差 .初始时,阀门是关闭的,A

中装有 1mol 的氦(He),B 中装有 1mol 的氪(Kr),C 中装有 lmol 的氙(Xe),三者 的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门 K1、K2,三种气体 相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求 气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为

在体积不变时, 这三种气体任何一种每摩尔温度升高 1K, 所吸收的热量均为 为普适气体常量.



参考答案
一、多项选择
1、BC 2、AB 3、CD 4、 B C 5、BCD 6、A

二、填空题
7、(1) 右 (2) 左 2f

f


实 倒

倒 1

1 。



8、(1)F∝d2x/l; (2)N/m2,3.8×108。 9、 (1)、正极

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(2)、只有照射光的频率大于金属的极限频率时才会发生光电效应 ; 发生光电效应所需时间很短 (3)、A

10、(1)

,0

(2)



11、II,23,2:1。

三、计算题

12.

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评分参考意见:本题满分 19 分,其中①式 2 分,②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩????????式各 1 分;若有其他合 理解法且答案正确,可同样给分。 13、位于通道内、质量为 的物体距地心 为 时(见图复解 20-3),它受到地球的引力可以表示为

, (1) 式中 是以地心 为球心、以 为半径的球体所对应的那部分地球的质量,若以 示为 表示地球的密度,此质量可以表

( 2) 于是,质量为 的物体所受地球的引力可以改写为

(3) 作用于质量为 的物体的引力在通道方向的分力的大小为

(4)

(5)

为 与通道的中垂线 点

间的夹角, 为物体位置到通道中 。在地面上物体的重力可以表示为

的距离,力的方向指向通道的中点

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( 6)

式中

是地球的质量。由上式可以得到

(7) 由以上各式可以求得

(8 )

可见,

与弹簧的弹力有同样的性质,相应的“劲度系数”为

(9)

物体将以

为平衡位置作简谐振动,振动周期为 的静止物体到达 处的速度为

。取

处为“弹性势能”的零点,设位于通道出

口处的质量为

,则根据能量守恒,有

(10) 式中 表示地心到通道的距离。解以上有关各式,得

(11) 可见,到达通道中点 的速度与物体的质量无关。

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设想让质量为

的物体静止于出口

处,质量为

的物体静止于出口

处,现将它们同时释放,因为它们的振动周 ,方向相反,刚碰

期相同,故它们将同时到达通道中点 撞后,质量为 的物体的速度为

处,并发生弹性碰撞。碰撞前,两物体速度的大小都是 的物体的速度为 ,若规定速度方向由 向

,质量为

为正,则有

, (12)

(13)

解式(12)和式(13),得

(14) 质量为 的物体是待发射的卫星,令它回到通道出口 处时的速度为 ,则有

(15)

由式(14)、(15)、(16)和式(9)解得

(16) 的方向沿着通道。根据题意,卫星上的装置可使 的方向改变成沿地球 星绕地球作圆周运动,则有 处的切线方向,如果 的大小恰能使小卫

(17) 由式(16)、(17)并注意到式(6),可以得到

(18) 已知 m,则得

(19)

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评分标准:本题 20 分。 求得式(11)给 7 分,求得式(16)给 6 分,式(17)2 分,式(18) 3 分,式(19)2 分。 14、(1)规定运动员起跳的时刻为 预解 20-6)抛出物块,以 员在 为 点的坐标 、 ,设运动员在 点(见图

表示运动员到达

点的时刻,则运动 、 分别

和抛物前的速度 的分量



(1)

(2)



(3)

(4 )

设在刚抛出物块后的瞬间,运动员的速度 为 、

的分量大小分别为



,物块相对运动员的速度 的分量大小分别

,方向分别沿 、负 方向。由动量守恒定律可知

, (5 )

(6) 因 的方向与 轴负方向的夹角为 ,故有

(7)

(8) 解式(1)、(2)、(5)、(6)和式(7)、(8),得

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(9)

(10)

抛出物块后,运动员从 为

点开始沿新的抛物线运动,其初速度为



。在 时刻(

)运动员的速度和位置



(11)

, (12)



(13)

(14) 由式(3)、(4)、(9)、(10)、(13)、(14)可得

(15)

(16) 运动员落地时,

由式(16)得

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, 方程的根为

(17)

(18)

式(18)给出的两个根中,只有当“ 到最高点的时间为式

”取“+”时才符合题意,因为从式(12)和式(10),可求出运动员从



而从起跳到落地所经历的时间应比上面给出的时间大,故从起跳到落地所经历的时间为

(19)

(2)由式(15)可以看出, 越大,

越小,跳的距离 越大,由式(19)可以看出,当

=0

时, 的值最大,由式(3)和式(4)可知,抛出物块处的坐标为

, (20) 即应在原点亦即在刚起跳时把物块抛出,运动员可跳得远一点。由式(19)可以得到运动员自起跳至落地所经历的时 间为





代入式(15),可求得跳远的距离,为

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(21) 可见,若



即 (22)



时, 有最大值,即沿与 轴成 45°方向跳起,且跳起后立即沿与负 轴成 45°方向抛出物块,则 有最大值,此 最大值为

(23) 评分标准:本题 20 分。 第一小问 13 分:求得式(15)、(16)各 3 分,式(17)2 分,求得式(19)并说明“ ”取“+”的理由给 5 分。 第二小问 7 分:式(20)2 分,式(22)2 分,式(23)3 分。 15、(1)解法一: 导体线框放在水平桌面上,俯视图如图预解 19-6-1。由图可见,在线框没动之前, 线框的 小为 大小为 边与 边平行于磁场 ,因而不受磁场力。 边受的安培力的大 边受的安培力的

,方向垂直于桌面向下,但此力对轴的力矩为零。 ,方向垂直桌面向上。此力对固定轴的力矩为

① 除此力矩外,线框还受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘线框重心( 点)到轴 ab 的距离,即







时,桌面对线框的支持力的力矩为零,



时,线框将改变静止状态,开始绕轴 ab 向上翘起。根据

题意及①、②式,由力矩平衡原理可知

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③ 解得

④ 解法二:

线框所受的重力矩也可以由各边对 ab 轴的重力矩来求。 合力矩为

边与

边的重心均在(

)处,两条边对 ab 轴的

边对 ab 轴的力矩为

故线框所受的重力矩为

与解法一求得的②式一致,从而求得

与④式相同。

(2)线框处于静止状态时,若电流 起。 边和



稍大,线框所受的电磁力矩

将大于重力矩 ,使线框绕 ab 轴向上翘 恒定不变时,线框将从静止状态开始

边所受电磁力不等于零,但二者相互抵消。当保持电流值

绕固定轴作加速转动。在加速转动过程中,由于通过线框的磁通量发生变化,线框内将产生感应电动势,它有使线框 中的电流变小的趋势,题中已设电流源有保持电流恒定不变的功能,所以当线框平面转至与桌面成 解 19-6-2a 所示,线框受到的合力矩为 角时,如图预

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⑤ 随着 角逐渐增大,合力矩随之减小,但 始终大于零,因而线框仍作逆时针加速转动,角速度不断增大。当 面作逆时针转到。此时,

线框平面转到竖直面

时,合力矩为零,角速度达到最大。由于惯性,线框将越过

合力矩与线框转动方向相反,角速度将逐渐减 小,合力矩的大小随着 图预解 19-6-2b 所示。 如果没有空气阻力, 将增至 180°。 当 角等 角的增大而增大,如

于 180° 时,线框转动的角速度为零,合力矩 将使线框作顺时针加速转动,结果线框将在 角等于 0°与 180°之间往复摆动不止。 实际上, 由于空气阻力作用,线框平面在 摆动的幅度将逐渐变小, 最终静止在 平面两侧 面处,

此时,电磁力矩与重力矩均为零。如果线框稍偏 离平衡位置 ,电磁力矩与重力矩的合力矩将使线框回到 平面处。故线框处于稳定平衡状态。

评分标准:本题 20 分。第一问 6 分、第二问 14 分。 第一问中,①、②、④式各 2 分。 第二问中,正确地分析了线框往复转动,给 4 分;说明最后平衡在竖直面处,给 6 分;说明稳定平衡,给 4 分。

16、根据题设的条件,可知:开始时 A 中氦气的质量

,B 中氪气的质量



C 中氙气的质量 的重力势能增量为

。三种气体均匀混合后,A 中的 He 有

降入 B 中,有

降入 C 中。He



B 中的 Kr 有

升入 A 中,有

降入 C 中。Kr 的重力势能增量为



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C 中的 Xe 有

升入 A 中,有

升入 B 中。Xe 的重力势能增量为

③ 混合后,三种气体的重力势能共增加

④ 因球与外界绝热,也没有外力对气体做功,故重力势能的增加必然引起内能的减少。在体积不变时,气体不做功。由 热力学第一定律可知, 此时传给气体的热量应等于气体内能的增量, 但因理想气体的内能只由温度决定, 与体积无关, 故只要温度改变量相同, 则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。 根据题给的已知条件, 注意到本题中所考察的理想气体共有 3 摩尔,故有

⑤ 上式中右方为气体内能减少量, 表示气体温度的增量,由④、⑤两式得



将已知数据代入,注意到

,可得



即混合后气体温度降低

(如果学生没记住

的数值,

的值可用标准状态的压强

,温度

和 1mol 理

想气体在标准状态下的体积 评分标准:本题共 20 分。

求得,即



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说明经扩散使三种气体均匀混合,并导致气体重力势能改变求得④式,得 8 分。说明能量转换过程,由重力势能增加 而内能减少,列出⑤式,得 8 分。得出正确结果,算出⑦式,得 4 分。


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