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2.1.3分层抽样课件


复习回顾
简单随机抽样 抽样 ①抽签法 方法 ②随机数表法

系统抽样

共同 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等; (2)都要先编号 点 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分,再按事先确定的 规则在各部分抽取 在第一段抽样时采用简单 随机抽样

适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多

范围
转变观念 改革课堂 服务学生

分层抽样 成就辉煌

问题
某校高一、高二和高三年级分别有1000名,800名 和700名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容 量为100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理?
(1)能否在2500名学生中随机抽取100名学 分析: 生?为什么? (2)能否在三个年级中平均抽取?

(3)如何抽取才能保证抽样的合理性?
使抽取的样本中各年级学生所占的比与实际人

数占总体人数的比基本相同。
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问题
某校高一、高二和高三年级分别有1000名,800名 和700名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容 量为100的样本,你认为应当怎样抽取样本较为合理?

解:
高一年级占1000/2500,应取100× 1000/2500=40名;
高二年级占800/2500,应取100× 800/2500=32名; 高三年级占700/2500,应取100× 700/2500=28名。 然后分别在各年级运用系统抽样方法抽取.

这就是我们下面要学习的抽样方法。
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探究新知: 1、分层抽样的定义
一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使 样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体 按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部 分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽 样,其中所分成的各个部分称为“层”。 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层 .分层

抽样中分多少层,要视具体情况而定. 总的原则是:层内样本的差异要小,而层与层之间
的差异尽可能地大,否则将失去分层的意义.
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练习1、某地区有高中生2400人,初中生 10800人,小学生11000人.当地教育部门为了 了解本地区中小学生的普遍身高情况,要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.你 认为应当怎样抽取样本? n:N=1:100
24 应抽取高中生:___(共 2400人) 108 应抽取初中生:___(共 10800人) 110 应抽取小学生:___(共 11000人)
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2、某大学数学系本科生有1200名学生,其中大 一、大二、大三、大四学生的比例为4:3:2:1, 现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量 为100人的样本,应分别抽取多少人? 大一应抽取 40 大三应抽取 20 人,大二应抽取 30 人, 人,大四应抽取 10 人。

3、 某大学共有全日制学生15000人,其中专科 生3788人、本科生9874人、研究生1338人,现 为了调查学生上网查找资料的情况,欲从中抽 取225人,为了使样本具有代表性,问如何抽样 才合适? 57、148、20
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2、分层抽样的步骤:
(1) 将总体按一定的标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比; (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量; (4)在每一层进行抽样;(可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样,组成样本.

开始 分层

计算比

定层抽取容量

抽样

组样

结束
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分层抽样说明 1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉)的情况,每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 2)在每一层中实行简单随机抽样或系统抽样, 故分层抽样的样本更具有代表性,也是等可能 性的。 3)根据第二步计算出各层的抽样数,不仅可 以调查总体的特征,还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。
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回到引例 成就辉煌

问:若用分层抽样从该地区抽取 3.3 0 学 00 生调查身体发育状况,那么高中生(共2400 人)、初中生(共10800人)和小学生(共 11000人)应分别抽取多少人?
8 应抽取高中生:___(共 2400人) 36 应抽取初中生:___(共 10800人) 36 应抽取小学生:___(共 11000人)
n 若Ni× 不为整数时,采用四舍五入取整! N

(其中Ni为第i层个体数) 转变观念

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3、分层抽样的特点
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; (2)更充分的反映了总体的情况;

n (3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 N

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探究:比较三种抽样方法,他们各自有什么优缺 点,什么关联? 1.适用范围 2.优点

3.共同点
4.相互关联

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表格

简单随机抽样--- 适用于总体容量较少时;
系统抽样--适用于容量较大时;

分层抽样--- 适用于个体差异较大要分层.

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都是不放回抽样
都保证每个个体被抽取的可能性相等的 , 即等可能性(大前提)

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通常同时采用几种抽样方法
而系统抽样在第三步在第一段中抽取第一个 号码时,采用简单随机抽样 分层抽样在每层中抽样时采用简单随机抽样 或系统抽样

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简单随机抽样简单易懂,且在其他随机抽样方法 中,大都会引用它; 系统抽样比简单随机抽样容易操作,节约成本, 且可应用到个体有编号,但总体数无法估计时 (生产线); 分层抽样比前两者有更好的代表性,并且可进行 各层比较

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方法 类别
简单随 机抽样

共同 特点

抽样特征

相互联系

适应范围 总体中 的个体 数较少

从总体中逐个 不放回抽取
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的可能 性相等

系统 抽样

将总体分成 均衡几部分, 用简单随机 总体中 按规则在各 抽样抽取起 的个体 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层, 抽样或系统 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样
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分层 抽样

总体由差 异明显的 几部分组 成
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反馈练习
下列问题中,采用怎样的抽样方法比较合理: ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查; ①简单随机抽样 ②某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1~

40。 有一次报告会坐满了听众,会议结束后为听取意见, ②系统抽样 需留下32名听众进行座谈; ③某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16
名,后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开 ③分层抽样 方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本。

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【能力提高】

1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的 产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样 方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产 品有16种,那么此样本容量n=_______. 80

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2、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要 从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系 统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果 样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总 体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.
分析:总体容量N=36(人)

6

当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技 工的人数分别为n/6,n/3,n/2,所以n应是6的倍 数,36的约数,即n=6,12,18. 当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
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本节小结:
本节主要介绍不放回抽样。 不放回抽样包括:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 。 这三种抽样方法的共同特点是: 在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。 简单随机抽样是最基本的抽样方法; 当总体的个体数较大时,采取系统抽样。其中各部分抽样 采用简单随机抽样; 当总体由差异明显的几部分组成,采取分层抽样时,其中 各层的抽样常采用简单随机抽样。
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作业:

P62 1、2、3
习题2.1 A 、B组

转变观念

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