nbhkdz.com冰点文库

一元二次不等式及其解法课件


心态决定一切!
——信心,耐心,细心,上进心。

3.2 一元二次不等式及其解法

[考纲要求]
?

1. 会从实际情境中抽象出一元二次不 等式模型. 2. 通过函数图像了解一元二次不等式 与相应的二次函数、一元二次方程的 关系.

?

?

r />3.会解一元二次不等式,对给定的一元 二次不等式,会设计求解的程序框图.


1.一元二次不等式

3分钟

只含有____ 一 个未知数,并且未知数的最
高次数是 ____ 2 的不等式,称为一元二次 不等式.

2、函数 、方程、不等式之间的关系
判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 △>0 y x1 O
y>0

△=0
y
y>0

△<0
y
y>0

x2 x
y<0

(a>0)
ax2+bx+c=0 (a>0)的根

O x1

x

O 没有实根

x

有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)

有两相等实根 b x1=x2= ? 2a

ax2+bx+c>0 {x|x<x1,或 x>x2} (y>0)的解集 ax2+bx+c<0 {x|x < x <x } 1 2 (y<0)的解集

b {x|x≠ ? } 2a

R Φ

Φ

3.直击考点
1.一元二次不等式的解法 2.三个“二次”间的关系 3.含参数的不等式的解法

4.不等式恒成立问题的化解



13分钟

1. 一元二次不等式的解法 2. 含参数的一元二次不等式参数的分类标 准 3. 函数的零点、方程的根、不等式解集端 点的关系 4.一元二次不等式恒成立问题的解决 5. 完成学案例1、变式1、例2、例3

要求:专注、投入、高效



9分钟

讨论例题的做法并总结以下知识点:
1. 解一元二次不等式的一般步骤 2. 含参数的一元二次不等式的解法 3.一元二次不等式恒成立问题的解决方法 4. 学案例1、变式1、例2、例3



8分钟

1.口头展示自测题关键知识点总结
2.书面展示例1、例2、例3、例4

要求:口头展示用语规范,声音响亮; 书面展示字迹工整,答题规范。



9分钟

1.评做题过程方法有无错误,步骤是否 规范 2.总结关键知识点与基本方法

考点一

一元二次不等式的解法

例1.(2012湖南卷)不等式

x2-5x+6 ≤ 0

不等式的解集为: {x| 2 ≤ x ≤3 }
图象为:
2

3

注:开口向上,小于0取中间;大于0取两边.

考点二

三个“二次”之间的关系

例2. 若不等式ax2+bx+c<0的解集是 {x|1<x<2},则不等式cx2-bx+a<0 的解集为________.

考点三

解含参数的一元二次不等式

例3.解关于x的不等式x2-ax-2a2<0.
解:方程x2-ax-2a2=0的判别式 Δ=a2+8a2=9a2≥0, 得方程两根x1=2a,x2=-a. (1)若a>0,则-a<x<2a, 此时不等式的解集为{x|-a<x<2a}; (2)若a<0,则2a<x<-a,

此时不等式的解集为{x|2a<x<-a};

(3) 若 a = 0 ,则原不等式即为 x2 < 0 ,此时
解集为?. 综上所述,原不等式的解集为:

当a>0时,{x|-a<x<2a};
当a<0时,{x|2a<x<-a};

当a=0时,?.

考点四 不等式的恒成立问题 例4.已知不等式mx2-2x-m+1<0.若对所 有的实数x,不等式恒成立.求m的取值 范围

要点点评 ·能力提 升

1.解一元二次不等式的一般步骤
(1)对不等式变形,使一端为0且二次项系 数大于0,即ax2 +bx+c>0(a>0),ax2+ bxc<0(a>0); (2)计算相应的判别式; (3)当Δ≥0时,求出相应的一元二次方程的 两根; (4)根据对应二次函数的图象,写出不等 式的解集

2、含参数的一元二次不等式的解法
解含参数的一元二次不等式,要把握好分类 讨论的层次: 1、根据二次项系数的正、负、零进行分类 2、根据根是否存在,即Δ的符号进行分类 3、在根存在时,根据根的大小进行分类

3、失误防范
( 1 )当二次项系数为负数时,一般先化为

正数再求解,同时不要忘记不等号改变方向。

( 2 )一元二次不等式的解集要用集合表示。
( 3 )含参数的一元二次不等式的求解往往

要分类讨论,讨论结束后要进行总结。


1.不等式的解集是( D )
1 A.( ? 2 ,1)

3分钟

C.(??,1) ? (2, ??)

B. (1, ??) 1 ( ?? , ? ) ? (1, ??) D. 2

2.若a<0,则不等式x2-2ax-3a2<0的解集为

______.
解析:令x2-2ax-3a2=0,

则x1=3a,x2=-a, 又∵a<0, ∴3a<-a, ∴不等式的解集为{x|3a<x<-a}.

3.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-12和2. (1)求a、b的值; (2)解不等式ax2+bx-1>0.
1 解: (1)∵方程 ax +bx+2=0 的两根为- 和 2, 2 1 b - +2=- 2 a 由根与系数的关系,得 , 1 2 - ×2= 2 a
2

? ? ?

解得 a=-2,b=3. (2)由(1)知,ax +bx- 1>0 变为-2x + 3x-1 > 0, 即 2x - 3x+ 1<0, 1 解得 <x<1. 2 ∴ 不 等 式 ax2 + bx - 1 > 0 的 解 集 为
? ?1 ? ?x ?. < x < 1 ? ?2 ?
2 2 2

谢谢大家 光临指导!

再 见


一元二次不等式及高次不等式的解法优质课件

一元二次不等式及次不等式的解法优质课件_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档一元二次不等式及次不等式的解法优质课件_数学_高中...

一元二次不等式及其解法教案

搜 试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。...

一元二次不等式及其解法的教学设计

一元二次不等式及其解法的教学设计_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其...本节课从实际问题入手,抽象出一元二次不等式模型,结合课件展示,先回忆初中相关...

课件:一元二次不等式及其解法

课件1 一元二次不等式及其解法 课件编号:ABⅤ-3-2-1. 课件名称:一元二次不等式及其解法. 课件运行环境:几何画板 4.0 以上版本. 课件主要功能:配合教科书“3...

一元二次不等式及其解法的教学设计

一元二次不等式及其解法的教学设计_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式...本节课从实际问题入手,抽象出一元二次不等式模型,结合课件展示,先回忆初中相关...

一元二次不等式的解法课件

一元一次不等式及其解法(课件)一、教学目标:1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的...

一元二次不等式及其解法的教学设计

一元二次不等式及其解法的教学设计_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式...本节课从实际问题入手,抽象出一元二次不等式模型,结合课件展示,先回忆初中相关...

一元二次不等式的解法复习课教学设计

一元二次不等式的解法复习课教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一元二...“结合的方法; 五、教学资源:电脑、ppt 课件 六、教学过程 1、复习引入问题:...

一元二次不等式及其解法案例 - teacher

一元二次不等式及其解法案例滁州市乌衣中学 宋传宝 一.课堂实录一元二次不...师生活动:由教师演示几何画板制作的课件(如图 1) 引导学生观察 P 点在抛物线上...

一元二次不等式及其解法

搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...一元二次不等式及其解法_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其解法 一...