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高中数学《1.2-空间几何体的三视图和直观图》教案-新人教A版必修2


高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案

武安市第一中学

刘国栋

一、教学目标:1 知识与技能:掌握斜二测画法 ;能用斜二测画法画空间几何体的直观图。 2 过程与方法:引导学生体会画水平放置的直观图的关键是确定多边形顶点 的位置。 3 情感态度与价值观:培养学生严谨的治学态度。 二、教学重点:用斜二测画法

画空间几何体的直观图 三、教学难点:用斜二测画法画空间几何体的直观图 四、教学过程: (一)复习巩固、 问题 1:何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下) 2. 定义直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形. 把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图 形各主要部分的位置关系和度 量关系的图形 (二)、讲授新课: 1.水平放置的平面图形的斜二测画法: 讨论:水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论. 例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形. (师生共练,注意取点、变与不变 → 小结:画法步骤) 给出斜二测画法规则: 建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX,OY,建立直角坐标 系; 画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的 O X ,O Y ,使 ?X 'O'Y ' =45
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(或 135 ) ,它们确定的平面表示水平平面; 画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X 轴,且长度保 持不变;在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于 Y 轴,且长度变为原来的 一半; 擦去辅助线,图画好后,要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线(虚线) ④ 练习: 用斜二测画法画水平放置的正五边形. ⑤讨论:水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板) 2.空间图形的斜二测画法:
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0

1

问题 2:如何用斜二测画法画空间图形? 例 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体的直观 图. (师生共练,建系→取点→连线,注意变与不变; 小结:画法步骤)

例 3 (教材 P18)根据三视图,用斜二测画法画它的直观图. 讨论:几何体的结构特征? 基本数据如何反应? 师生共练:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系 问题 3:如何由三视图得到直观图?又如何由直观图得到三视图? 二者有何关系?(探究 P19 奖杯的三视图到直观图) 结论:空间几何体的三视图与直观图有密切联系 . 三视图从细节上刻画了空间几何体的结 构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体,三视图在现实生活中得到广泛应用(零件 图纸、建筑图纸等). 直观图是对空间几何体的整体刻画,根据直观图的 结构想象实物的 形象. (三)、巩固练习: 1. 练习:P19-20 1~5 题 2. 右图是一个几何体的三视图,请作出其直观图. 3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面 边长 2cm、4cm; 高 3cm 五、课时小结: 本节课主要学习了用斜二 测画法画空间几何体的直观图。 六、思考题: 1.已知正三角形Δ ABC 的边长为 a,那么Δ A?B?C?的平面直观图的面积为( ) ) 正视图 俯视图 侧视图

2.若已知Δ ABC 的平面直观图Δ A?B?C?是边长为 a 的正三角形, 那么原Δ ABC 的面积为 ( 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视 图相同的是( )

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

4.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几何体 如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

2

3


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