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2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变形3.2.3两角和与差的正切函数练习北师大版必修4(新)


2.3
1.已知 α ∈,sin α =-,则 tan=( ) A.-7 B.-

两角和与差的正切函数

C.

D.7

解析:∵α ∈,∴cos α =,

∴tan α =-.∴tan=-.
答案:B 2.(2016 山东日照高二统考)已知 tan(α

+β )=,tan,那么 tan=( A. 所以 tan=tan B. C. D.解析:因为 α +=(α +β )-, )

=,故选 C.
答案:C 3.若 A=15°,B=30°,则(1+tan A)(1+tan B)的值为( A.1 答案:B 4.(2016 四川成都高三模拟)若 tan α =lg(10a),tan β =lg,且 α +β =,则实数 a 的值为( A.1 B. C.1 或 D.1 或 10 解析:tan α +tan β =lg(10a)+lg=lg 10=1, ) B.2 C.-1 解析:由结论 A+B=45°,则(1+tan A)(1+tan B)=2. ) D.-2

∵α +β =,∴tan=tan(α +β )==1, ∴tan α tan β =0,
则有 tan α =lg(10a)=0 或 tan β =lg=0,

∴10a=1 或=1,即 a=或 1,故选 C.
答案:C 5.若锐角 α ,β 使 α +2β =,tantan β =同时成立,则 α +β 的值为( A. β =. 又 α ,β 均为锐角,∴=β =,故 α +β =. 答案:B 6.已知点 P 落在角 θ 的终边上,且 θ ∈[0,2π ),则 tan 的值为 解析:依题意,tan θ ==-1, B. C. D.
2

)

解析:∵α +2β =,∴+β =,∴tan,即 tan+tan β =,∴tan,tan β 是 x -x+=0 的两个根,解得 tan=tan

.

∴tan=2-.
答案:27.已知 tan α =,tan(α -β )=,则 tan β = 解析:因为 tan α =,tan(α -β )=, 所以 tan β =tan[α -(α -β )]==-. 答案:-

.

1

8. 导学号 03070137(2015 浙江调研)已知 α ∈,且 tan=3,则 log5(sin α +2cos α )+log5(3sin α +cos α )= tan=3,∴tan α =.

.

解析:利用两角和的正切公式得

∴log5(sin α +2cos α )+log5(3sin α +cos α ) =log5 =log5=log55=1.
答案:1 9.已知 tan α =3. (1)求 tan 的值; (2)求的值. 解:(1)tan. (2)由 tan α =3,得 cos α ≠0, 所以=4. 10.已知 tan α =-,cos β =,α ,β ∈(0,π ). (1)求 tan(α +β )的值; (2)求函数 f(x)=sin(x-α )+cos(x+β )的最大值. 解:(1)∵cos β =,β ∈(0,π ),∴sin β =,

∴tan β =2, ∴tan(α +β )==1.
(2)∵tan α =-,α ∈(0,π ),

∴sin α =,cos α =-, ∴f(x)=(sin xcos α -cos xsin α )+(cos xcos β -sin xsin β )=-sin x-cos x+cos x-sin x=-sin x.
又-1≤sin x≤1,

∴f(x)的最大值为.
11. 导学号 03070138 在△ABC 中,求证:tantan+tantan+tantan=1. 证明:左边=tan+tantan

=tantan+tantan =tantan+tan·tan=tan+tantan =1=右边. 故原等式成立.

2


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