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2008年浙江卷高考理科数学试题


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 a 是实数, A.1

a?i 是纯虚数,则 a ? 1? i
C. 2 D. ? 2

B. ? 1

? B ?

Cu A) ? 2.已知 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? ?1} ,则 ( A ? Cu B)(
A. ? C. {x | x ? ?1}
2

B. {x | x ? 0} D. {x | x ? 0 或 x ? ?1}
2

3.已知 a 、 b 都是实数,那么“ a ? b ”是“ a ? b ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4

4.在 ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4)( x ? 5) 的展开式中,含 x 的项的系数是 A. ? 15 B.85 C. ? 120 D.274

5.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? 的交点个数是 A.0 B.1

x 2

1 3? )( x ? [0 , 2? ]) 的图象和直线 y ? 2 2

C.2

D.4

6.已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? A. 16(1 ? 4 ) C.
?n

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ... ? an an ?1 ? 4
?n

B. 16 (1 ? 2 ) D.

32 (1 ? 4 ? n ) 3

32 (1 ? 2 ? n ) 3

7.若双曲线 是 A.3

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离心率 a2 b2

B.5

C. 3

D. 5

8.若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ,则 tan ? ?

A.

1 2

B.2

C. ?

1 2

D. ? 2

9.已知 a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 (a ? c ) ? (b ? c ) ? 0 , 则 c 的最大值是

?

?

?

?

?

?

?

?

A.1

B.2

C. 2

D.

2 2

10.如图, AB 是平面 ? 的斜线段, A 为斜足,若点 P 在平面 ? 内运动,使得 ?ABP 的 面积为定值,则动点 P 的轨迹是

A.圆 B.椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上. 11.已知 a ? 0 , 若平面内三点 A(1 ,?a) ,B(2 ,a ) ,C (3 ,a ) 共线, 则 a ? ________.
2 3

12.已知 F1 、 F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,若 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB ? ______________.

)c o s 13.在 ?ABC 中, 角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , 若 ( 3 b ?c

A c ? a o s

C



则 cos A ? _________________. 14.如图,已知球 O 面上四点 A 、 B 、 C 、 D , DA ? 平面 ABC , AB ? BC ,

DA ? AB ? BC ? 3 ,则球 O 体积等于________________.

15.已知 t 为常数,函数 y ?| x ? 2 x ? t | 在区间 [0 , 3] 上的最大值为 2,则
2

t ? __________.
16.用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字) ,要求任何相邻两个数字的奇偶性 不同,且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是__________(用数字作答).

? x?0 ? 17.若 a ? 0 , b ? 0 ,且当 ? y ? 0 时,恒有 ax ? by ? 1 ,则以 a 、 b 为坐标点 P(a , ?x ? y ? 1 ?

b) 所形成的平面区域的面积等于____________.
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直, BE // CF ,

?BCF ? ?CEF ? 90? , AD ? 3 , EF ? 2 .
⑴求证: AE // 平面 DCF ; ⑵当 AB 的长为何值时,二面角 A ? EF ? C 的大小为 60? ?

19.(本小题满分 14 分) 一个袋中有若干个大小相同的黑球、 白球和红球.已知从袋中任意摸出 1 个球, 得到黑球 的概率是

2 7 ;从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个白球的概率是 . 5 9

⑴若袋中共有 10 个球, ①求白球的个数; ②从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ? ,求随机变量 ? 的数学期望 E? . ⑵求证:从袋中任意摸出 2 个球,至少得到 1 个黑球的概率不大于 颜色的球个数最少. 20.(本小题满分 15 分) 已知曲线 C 是到点 P(?

7 .并指出袋中哪种 10

1 3 5 , ) 和到直线 y ? ? 距离相等的点的轨迹. l 是过点 Q(?1 , 8 2 8

0) 的直线, M 是 C 上(不在 l 上)的动点; A 、 B 在 l 上, MA ? l , MB ? x 轴,如

图所示. ⑴求曲线 C 的方程; ⑵求出直线 l 的方程,使得

QB

2

QA

为常数.

21.(本小题满分 15 分) 已知 a 是实数,函数 f ( x) ? ⑴求函数 f ( x) 的单调区间; ⑵设 g ( a ) 为 f ( x) 在区间 [0 , 2] 上的最小值. ①写出 g ( a ) 的表达式; ②求 a 的取值范围,使得 ? 6 ? g (a) ? ?2 . 22.(本小题满分 14 分) 已知数列 {an } , a n ? 0 , a1 ? 0 , an ?1 ? an ?1 ? 1 ? an (n ? N ) .记
2 2 *

x ( x ? a) .

Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an . Tn ?
求证:当 n ? N 时, ⑴ a n ? a n ?1 ; ⑵ Sn ? n ? 2; ⑶ Tn ? 3 .
?

1 1 1 ? ? ... ? . 1 ? a1 (1 ? a1 )(1 ? a2 ) (1 ? a1 )(1 ? a2 )? (1 ? an )


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