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惠州市艺术类考生数学训练卷七


惠州市艺术类考生数学训练卷(七) ----复数、算法、推理证明、平面几何、极坐标、参数方程
第一部分
有一项是符合题目要求的. 3?i 1.计算 ). ?( 1? i A. 1+2i B. 1–2i

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只<

br />
C. 2+i

D. 2–i ).

2.设复数 z1 ? 3 ? 4i , z2 ? ?2 ? 3i ,则复数 z2 ? z1 在复平面内对应的点位于( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) D.

3.要把已知数据 a, b 的值互换,下列算法语言中正确的是( A.

b?a a?b

B.

a?b b?a

C.

c?a a?b b?c

b?a c?b a?c

4.阅读下面的程序框图,该程序输出的结果是( A. 9 C. 19 B. 10 D. 28

).

5. 右面程序运行后,输出的值是( A. 3 C. 5 B. 4 D. 6

).

i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL PRINT i END

i*i>=16

6. 已知 a ? bi ? ?1 ? i ? i ,其中 a 、 b ? R , i 为虚数单位,则 a 、 b 的值分别是( A. i , ?i B. 1 , 1 C. 1 , ?1 D. i , ?1

).

1

7. 将参数方程 ? A. y ? x ? 2

? x ? 2 ? sin 2 ? ? (? 为参数) 化为普通方程为( 2 ? y ? sin ? ?
B. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3)

) D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1) 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 )

8. 右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的, 称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律, a 所表示 的数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.极坐标系内,点 (2, A. (2, 2)

?
2

) 关于直线 ? cos ? ? 1的对称点的极坐标为(

B. (2 2,

?
4

)

C. (2,

?
4

)


D.以上都不对

? x ? ?2 ? t 10. 直线 ? (t 是参数)的倾斜角的大小是( ?y ? 3? t
A. 45
?

B. 60

?

C. 120

?

D. 135

?

惠州市艺术类考生数学训练卷答题卡
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数

第二部分
11. 观察下列各式:1 ? 的一般性结论是

非选择题(共 50 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,??,从中得出 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4
。 ; 。 INPUT x IF x>=0 THEN PRINT x ELSE PRINT –x END

12.(1)在右图的程序语言中应改填入的内容是 (2)说明该程序的功能

13. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,且 AD=m,BC=n,P、Q 分别是对角 线 BD、AC 的中点,则 PQ=

A

D

P

Q

2
B C

14.如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O ,BC 是直径,MN 切⊙ O 于 A, ?MAB ? 25 ,则

?

?D ?

.

M B

A N

D O

C

三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 下图给的是计算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ???? ? 9 的值的一个程序框图和相应的程序语言,其中判断 框①内应填入的条件是__________;程序语言中②处应该填入的语言为 ; 计算程序输出的结果。

S ?0 A ?1
① ②

S ?S?A A ? A ?1 WEND
PRINT S

END

16. 分别求出极坐标方程为 ? ? 2sin ? 和 ? ? 2cos ? 的两个圆的普通方程,并计算它们的 圆心距。

3

? x ? cos? 17.已知 ? 为参数,点 P 为(3,2),曲线 C 为 ? 。 (1)求曲线 C 的直角坐标系方程, ? y ? sin ?
并说明它表示的是什么曲线。 (2)计算点 P 到曲线 C 上的点的最小距离。

4

惠州市艺术类考生数学训练卷(七)答案
第一部分
有一项是符合题目要求的. 1.解:

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

3 ? i (3 ? i) ? ? i) 3 ? 3 i ? i ? i 2 2 ? 4 i (1 ? ? ? ? 1 ? 2i 。答案:B 1 ? i (1 ? i)?(1 ? i) 1 ? i2 2

2.解: z2 ? z1 ? (?2 ? 3i) ? (3 ? 4i) ? ?5 ? 7i 对应点 (?5,7) 。答案:B 3. 解:正确理解赋值语句“变量=表达式” ,每次赋值,都将前值覆盖。答案:C 4. 解:第一次运行: a ? 1, S ? 1 ? 9 ? 10, a ? 2 ; 第二次运行: a ? 2, S ? 10 ? 9 ? 19, a ? 3 ; 第三次运行: a ? 3, S ? 19 ? 9 ? 28, a ? 4 。退出。答案:D 5. 解:由题意退出条件是 i ? 16 ,故 i ? 4 时退出。答案:B
2

6. 解: a ? bi ? ?1 ? i ? i ? i ? i 2 ? 1 ? i ,由复数相等条件知 a ? 1, b ? 1 。答案:B

? x ? 2 ? sin 2 ? ? 7. 解: ? 2 ? y ? sin ? ?
2

① ②

把②代入①得 x ? 2 ? y ,即 y ? x ? 2 ,

注意到 0 ? sin ? ? 1 ,故自变量 2 ? x ? 2 ? sin ? ? 3 。答案:C
2

8. 解:观察规律,知三角形内侧数字等于两肩数字之和。 故a ? 6。 答案:C

1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1

9. 解: P (2,

?
2

) 化为直角坐标为 (0, 2) , ? cos ? ? 1化
P P'

为直角坐标为 x ? 1 。 故 P 点关于直线的对称点 P’ 的直角坐标为 (2, 2) ,再化为极坐标就是 (2 2, 答案:B

?
4

)

x=1

10. 解 :

? x ? ?2 ? t ① ? ? ?y ? 3? t ② ?

两式相加得到 x ? y ? 1 ,

所以直线斜率为-1,倾斜角为 135 。 答案:D

?

5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. 1 ?

1 1 1 2n ? 1 。观察左右两边数字特点可知。 ? 2 ? ?? ? 2 ? 2 2 3 n n
A D

12.END IF;(条件语句)。 输出所给数字的绝对值。 13.

n?m n m .解析:设 AB 中点为 E,则 PQ ? EQ ? EP ? ? 2 2 2
B

E

P

Q

C

14. 115 。∵BC 为直径,∴∠A= 90 .又 MN 与圆切于 A 点, ∴∠MAB=∠ACB= 25 ,∴∠B= 65
? ? ?

?

?

M B

A N

四边形 ABCD 是圆的内接四边形,∴∠D= 115 。
O C

D

三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解: 根据题意要计算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ???? ? 9 的和, 所以①处应该填 A ? 9? ------------3’ 由循环结构里的 WEND 语句知②应该填 WHILE

A ?? 9? -------------------6’

1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ??? ? 9 ?
16.解:? ? ? 2sin ?

9? ? 1) (9 ? 45 ------------------------------------10’ 2
? x2 ? y 2 ? 2 y
即? x ? ( y ? 1) ? 1 ,
2 2

? ? 2 ? 2 ? sin ?

圆心坐标为 (0,1) 。----------------------------------------------------3’

? ? ? 2 cos ?

? ? 2 ? 2 ? cos ?

? x2 ? y 2 ? 2 x

即? ( x ? 1) ? y ? 1 ,
2 2

圆心坐标为 (1, 0) 。----------------------------------------------------6’ ∴两圆圆心距离为 d ?

(1 ? 0) 2 ? (0 ? 1) 2 ? 2 。------------------------10’

? x ? cos? 2 2 17.解: (1) ? 把两式平方再相加得 x ? y ? 1,所以曲线 C 是圆心在圆点半径为 ? y ? sin ?
1 的圆。------------------------------------------------------------4’ (2) 如示意图,P 与圆上点的最小距离为 PC ? r 。 ∴ d ? PC ? r ?

(3 ? 0) 2 ? (2 ? 0) 2 ? 1 ? 13 ? 1 。

P

r

C

-----------------------------------------10’
6


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