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河北省衡水中学高一数学必修一学案:1.2.2函数的表示法(三)


(1)表示函数的常用方法有:解析法、列表法、图象法 ①解 析法就是把两个变量的函数关系,用一个数学表达式来表示,这个等式叫做函数的 解析表达式,简称解析式。 ②列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系。 ③图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系。 (2)三种方法的优点: ①解析法优点:一是简明、全面地概括了变量之间的关系;二是 可以通过解析法求出 任意一个自变量的

值所对应 的函数值。缺点:不够形象、直观、具体 ,而且并不是所有的 函数都能用解析式表示出来; ②列表法优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值。缺点:他只能 表示自变量较少的有限值的对应关系。 ③图像法优点:能直观形象地表示出函数的变化情况。缺点:只能近似地求出自变量的 值所对应的函数值,而且有时误差 较大。 1. 分段函数 在函数的定义域内,对于自变量 x 的不同取值区间,有着不同的 对应关系,这样的函 数称为分段函数。 对分段函数的概念 需要注意: (1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数; (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 2. 映射 一般地,设 A,B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 和它对应, 这样的对应叫做从集 合 A 到集合 B 的一个映射,记作 f : A ? B (1)映射 f : A ? B ,其中 A,B 是两个非空的集合,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射 往往不同; (2)集合 A 中每一个元素在集合 B 中必有唯一的元素和它对应; (3)映射 f : A ? B ,允许 B 中元素没有被 A 中元素对应,A 中的元素与 B 中的元素对 应,可以是“一对一” , “多对一” ,但不能是“一对 多” (4)函数是集合 A,B 为非空数集的一个特殊映射,映射是函数概念的推广。 典型例题 例 1,如图所示,等腰梯形 ABCD 的两底分 别为 AD=2,BC=1, ?BAD ? 45 ,直线
0

MN ? AD 交 AD 与 M,交折线 ABCD 与 N,记 AM ? x ,试将梯形 ABCD 位于直线
MN 左边部分的面积 y 写成关于 x 的函数,并指出其定义域和值域。

例 2.已知函数 y ? f (x ) 的图象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成, 求函数的解析 式

例 3.下列对应是否是从 A 到 B 的映射?能否构成函数? (1) A ? R , B ? R , f : x ? y ? (2) A ?

?a | a ? n, n ? N ?
*

1 ; x ?1

1 ? ? B ? ?b | b ? , n ? N * ? n ? ?
(3) A ? ?0,??? ,

f :a ?b ?

1 a

课堂小结:

B ? R,

f : x ? y2 ? x
(4) A ? x | x 是平面M内的矩形 ,

?

?

B ? ?x | x是平面 M内的圆
f:作矩形的外接圆。

?

例 4,判断下列对应关系哪些是从集合 A 到集合 B 的映射,那些不是,为什么? (1) A ? x | x ? R * , B ? ?y | y ? R ?, f : x ? y ? ? x (2)A=R, B ? ?0,1?,对应关系 f : x ? y ? ?

?

?

?1 x ? 0 ?0 x ? 0
1 x
2

(3) A ? Z , B ? Q ,对应关系 f : x ? y ?

(4) A ? ?0,1,2,9?, B ? ? 10,1,4,9,64?,对应关系 f : a ? b ? ?a ?1?

课堂小结:


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