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2015年北京市各区高三模拟数学试题(文科)分类汇编----概率与统计


2015 年北京高三模拟试题汇编----概率与统计
(4) (15 年海淀一模文)某单位计划在下月 1 日至 7 日举办人才交流会,某人随机选择其中的连 续两天参加交流会,那么他在 1 日至 3 日期间连续两天参加交流会的概率为( (A) )

1 1 1 (C) (D) 3 4 6 (5)15 年东城一模文)在区间 [0, 2] 上随机取一个实数

x ,则事件“ 3x ? 1 ? 0 ”发生的概率为
(B) (A) (C)

1 2

1 2 1 4

(B) (D)

1 3 1 6

3. (15 年石景山一模文)两旅客坐火车外出旅游,希望座位 连在一起,且有一个靠窗,已知火车上 的座位的排法如图所示,则下列座位 号码符合要求的是( A.48,49 C.75,76 )

B.62,63 D.84,85

10.连续抛两枚骰子分别得到的点数是 a , b ,设向量 m ? (a, b) , 向量 n ? (1, ?1) ,则 m ? n 的概率是_____.

??

?

??

?

1 成立的概率为____. 11. (15 年西城一模文)在区间 [?2,1] 上随机取一个实数 x,则 x 使不等式 | x ? 1| ≤
13. (15 年丰台一模文)某中学共有女生 2000 人,为了了 解学生体质健康状况,随机抽取 100 名女生进行体质监 测,将她们的体重(单位:kg)数据加以统计,得到如 图所示的频率分布直方图,则直方图中 x 的值为 ; 试估计该校体重在 [55, 70) 的女生有 人.

(16) (15 年海淀一模文) (本小题满分 13 分) 某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取 100 个,整理得到 数据分组及频率分布 表 和频率分布直方图: .... . 分组(日销售量) [ 0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] 频率(甲种酸奶) 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15

(Ⅰ)写出频率分布直方图中的 a 的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;

2 2 2 2 (Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为 s1 , s2 ,试比较 s1 与 s2 的大小;(只

需写出结论) (Ⅲ) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月 (按 30 天计算) 的销售总量.

18(15 年西城一模文)(本小题满分 13 分) 2014 年 12 月 28 日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情 况)
乘公共电汽车 方案 10 公里(含)内 2 元; 10 公里以上部分,每增加 1 元可乘坐 5 公里(含). 6 公里(含)内 3 元; 乘坐地铁方案 (不含机场线) 6 公里至 12 公里(含)4 元; 12 公里至 22 公里(含)5 元; 22 公里至 32 公里(含)6 元; 32 公里以上部分,每增加 1 元可乘坐 20 公里(含).

已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过 5 元,现从那些只乘坐四号线地铁,且 在陶然亭站出站的乘客中随机选出 120 人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示. (Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出
人数

站的乘客中任选 1 人,试估计此人乘坐地铁的票价小于 5 元 的概率;

60 50 40 30 20 10 O 3 4 5 票价(元)

(Ⅱ)已知选出的 120 人中有 6 名学生,且这 6 人乘
坐地铁的票价情形恰好与按票价 从 这 分层 抽样 所选 ... . .120 人中 .. .. .. 的结果相同,现从这 6 人中随机选出 2 人,求这 2 人的票价 和恰好为 8 元的概率;

(Ⅲ)小李乘坐地铁从 A 地到陶然亭的票价是 5 元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也 是 5 元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为 s 公里,试写出 s 的取值范围.(只需写出 结论) (15)(15 年东城一模文)(本小题共 13 分) 下面的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 甲组 乙组

9

0
1 2

9 5
4
y

x
7
(Ⅰ)求 x , y 的值;

2 4

8

已知甲组数据的中位数为 13 ,乙组数据的平均数是 16.8 .

(Ⅱ)从成绩不低于 10 分且不超过 20 分的学生中任意抽取 3 名,求恰有 2 名学生在乙组的概率.

(16) (15 年朝阳一模文) (本小题满分 13 分) 某次考试结束后,为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况,随机抽取甲、乙两校各 10 名学生的 考试成绩,得茎叶图如图所示(部分数据不清晰) :
甲校 乙校 9 8 7 6 5 0 0 3 5 1 * 5 2 6 8

(Ⅰ)请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水 平较高(直接写出结果) ; (Ⅱ)若在抽到的这 20 名学生中,分别从甲、乙两校 随机各抽取 1 名成绩不低于 90 分的学生, 求抽到的学生中, 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.
6 *

3 2 2

2 1 * 6 8

17. (15 年石景山一模文) (本小题满分 13 分) 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优 秀) 、B(良好) 、C(及格)三个等级,设 x,y 分别表示语文成绩与数学成绩.例如:表中语文成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人.已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18.

x
人数 语 文

A

B

C

y

数学

A B C (Ⅰ)求抽取的学生人数;

7 9 a

20 18 4

5 6 b

(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 值; (Ⅲ)已知 a ? 10, b ? 8 ,求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的概率.

17.(15 年丰台一模文) (本小题共 13 分) 某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了 140 辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主 流纯电动汽车按续驶里程数 R(单位:公里)分为 3 类,即 A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250.对 这 140 辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表: 类型 已行驶总里程不超过 5 万公里的车辆数 已行驶总里程超过 5 万公里的车辆数 A 10 20 B 40 20 C 30 20

(Ⅰ)从这 140 辆汽车中任取 1 辆,求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率; (Ⅱ)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取 14 辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进 行分层抽样,设从 C 类车中抽取了 n 辆车. (ⅰ)求 n 的值; (ⅱ)如果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车,求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公里的概率.

17.(15 年房山一模文) (本小题共 13 分) 教育资源的不均衡是促进“择校热”的主要因素之一,“择校热”也是教育行政部门一直着力解决的 问题。某社会调查机构为了调查学生家长对解决“择校热”的满意程度,从 A, B, C , D 四个不同区域内分 别选择一部分学生家长作调查,每个区域选出的人数如条形图所示.为了了解学生家长的满意程度,对每 位家长都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计,统计结果如下面表 格所示: 满意 一般 25% 0 50% 20% 不满意 25% 20% 0 40%

A 区域 B 区域

50% 80% 50% 40%

C 区域
D 区域

(Ⅰ)若家长甲来自 A 区域,求家长甲的调查问卷被选中的概率; (Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的家长中再选出 2 人进行面谈,求这 2 人中至少有一人来自 D 区域的概率.

18.(15 年顺义一模文)(本小题满分 13 分) 某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查,抽调了 50 名市民,他们月收入频数分布表 和对“楼市限购令”赞成人数如下表: 月收入(单位:百元) 频数 频率 赞成人数

?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75?
5 0.1 4

c a
8

10

5 0.1 3

5 0.1 1

b
12

0.2 5

(I)若所抽调的 50 名市民中,收入在 ?35,45? 的有 15 名,求 a, b, c 的值,并完成频率分布直方图;

频率 组距 0.03 0.02 0.01
(II)若从收入 (单位:百元 )在 ?55,65?

15 25 35 45 55 65 75 收入(百元)
的被调查者中随

机选取两人进行追踪调查,求选中的 2 人至少有 1 人不赞成“楼市限购令”的概率.

18. (15 年延庆一模文) (本小题满分 13 分) 某普通高中共有 36 个班,每班 40 名学生,每名学生都有且只有一部手机,为了解 该校学生对 A, B 两种品牌手机的持有率及满意度情况,校学生会随机抽取了该校 6 个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下:

A

B
0

满意度 品牌

满意

不满意

9 8 8
5 3 7

5 5 7 8
5 0

1
2

A B

80% 60%

20% 40%

(Ⅰ)随机选取 1 名该校学生,估计该生持有 A 品牌手机的概率; (Ⅱ)随机选取 1 名该校学生,估计该生持有 A 或 B 品牌手机且感到满意的概率; (Ⅲ) A, B 两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果,不必证明)

15 年北京高三二模试题汇编 2. (15 年朝阳二模文) 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子, 豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如 图阴影部分)中的概率是 A.

π 4

B.

π 8

C.

π 16

D.

π 32

12. (15 年丰台二模文)如图所示,分别以 A,B,C 为圆心,在△ABC 内 作半径为 2 的扇形(图中的阴影部分) ,在△ABC 内任取一点 P,如果点 P 落在阴影内的概率为

1 ,那么△ABC 的面积是 3



11. (15 年昌平二模文)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是 根据抽样检测后的 产品净重(单位:克) 数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样 本数据分组为[96,98) , [98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重 小于 100 克的个数是 36, 则样本中 [98,104) 的产品的个数是_____________. O 96 98 100 102 104 106 克 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 频率/组距

(16) (15 年海淀二模文) (本小题满分 13 分) 某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况,随机抽取男、女生各 20 名进行测试,记录的数据 如下: 男生投掷距离(单位:米) 9 7 7 8 7 6 6 6 8 5 5 3 0 7 3 1 1 2 2 0 已知该项目评分标准为: 男生投 掷距离 (米) 女生投 掷距离 (米) 个人得 分 (分) (Ⅰ)求上述 20 名女生得分 的中位数和众数; .. (Ⅱ)从上述 20 名男生中,有 6 人的投掷距离低于 7.0 米,现从这 6 名男生中随机抽取 2 名男生,求抽取 的 2 名男生得分都是 4 分的概率; (Ⅲ)根据以上样本数据和你所学的统计知识,试估计该年级学生实心球项目的整体情况.(写出两个结论 即可) … 4 5 6 7 8 9 10 … … 5. 6. 7. 8. 9. 10. 女生投掷距离(单位:米) 4 6 4 5 5 6 6 6 9 0 0 2 4 4 5 5 5 5 8 1

[5.4, 6.0)

[6.0, 6.6)

[6.6, 7.4)

[7.4, 7.8)

[7.8,8.6)

[8.6,10.0)

[10.0, ??)

[5.1,5.4)

[5.4,5.6)

[5.6, 6.4)

[6.4, 6.8)

[6.8, 7.2)

[7.2, 7.6)

[7.6, ??) ~

18. (15 年西城二模文) (本小题满分 13 分) 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在 10 个卖场的销售量(单位:台) ,并根据这 10 个卖场的销售情 况,得到如图所示的茎叶图.

为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的 “星级卖场”. (Ⅰ)求在这 10 个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数; (Ⅱ)若在这 10 个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为 26.7,求 a>b 的概率; (Ⅲ)若 a=1,记乙型号电视机销售量的方差为 s 2 ,根据茎叶图推断 b 为何值时, s 2 达到最小值. (只需 写出结论)
2 (注:方差 s ?

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为 x1 , x2 ,?, xn 的平均数) n

(15) (15 年东城二模文) (本小题共 13 分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆 心 角均为 15 ,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场:从装有 3 个白球和 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(这些球除颜色外 完全相同),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
?

17. (15 年朝阳二模文) (本小题满分 13 分) 某学科测试,要求考生从 A, B, C 三道试题中任选一题作答.考试结束后,统计数据显示共有 420 名 学生参加测试,选择 A, B, C 题作答的人数如下表: 试题 人数

A
180

B
120

C
120

(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从 420 份试卷中抽出若干试卷,其中 从选择 A 题作答的试卷中抽出了 3 份,则应从选择 B, C 题作答的试卷中各抽出多少份? (Ⅱ)若在(Ⅰ)问被抽出的试卷中,选择 A, B, C 题作答得优的试卷分别有 2 份,2 份,1 份.现从被抽 出的选择 A, B, C 题作答的试卷中各随机选 1 份,求这 3 份试卷都得优的概率. 17.(15 年丰台二模文) (本小题共 13 分) 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解 A,B 两班学生手机上网的时长,分别从 这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所 示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) . (Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长; (Ⅱ)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 a,从 B 班的样本数据中随机抽取一 个不超过 21 的数据记为 b,求 a>b 的概率. A班 B班 9 4 1 0 1 0 1 2 3 1 1 2 5 6

16.(15 年昌平二模文)(本小题满分 13 分) 某大学志愿者协会有 10 名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这 10 名同学 中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为 专业 性别 男 女 (I) 求 m, n 的值; (II)现从男同学中随机选取 2 名同学,进行社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同) ,求选出 的这 2 名男同学中至少 有一位同学是“数学专业”的概率. .. 中文 英语 1 1

2 . 5
数学 体育 1 1

n
1

m
1


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