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2.3幂函数


2015 年 9 月 24 日 星期四 课题 学习 目标 重点 难点 导学 流程 复习 提问 导入 指数函数,对数函数的定义

高一数学 教学案
课型 新课 授课人

026 宋继威

2.3 幂函数

了解幂函数的定义,能够绘制幂函数的图像,通过对几种图像的绘制与观察总结幂函数 的性质,共

同特性以及区别。 、 培养学生数形结合的数学思维,锻炼学生画图与观察的能力。 幂函数的图像与性质 画图并总结幂函数的共性与特性 学习内容 学法 指导 提问

a ? N ? loga N ? b
b

在指数式中,如果把 b 作为自变量 x, N 作为函数值 y,可得到___________函数 在对数式中,如果把 N 作为自变量 x, b 作为函数值 y,可得到___________函数 如果在指数式中,如果把 a 作为自变量 x, N 作为函数值 y 则可得到幂函数。

一般地,我们把函数 y ? x ? 叫做幂函数,其中 x 为自变量, ? 为常数。 定义: 注意区别指数函数与幂函数。 练习:已知函数 f ( x ) 是幂函数,并且函数过点(3,27) ,求函数的解析式。

笔记

自主 学习 探究

用描点法画出幂函数的图像,并分析幂函数的性质 x y ? x2 y ? x3 -2 -1
1 ? 2

y

独立 画图

0
1 2

1 2 y x -2 -1 -0.5 0.5 1 2 O

O

x 学生 展示

y?x

y?x

?1

x

作图

x 0
1 4

y?x

1 2

y

1 2 4 完成教科书 78 页的图表。

O

x

作图

y?x

y ? x2

y ? x ?1

y ? x3

y?x

1 2

合 作 探究

定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 通过观察图像,我们可以得到以下结论: (1)定点: (2)奇偶性: (3)单调性: (4)与坐标轴的交点: 例 1 比较下列各组数中两个数的大小。

根据 图像 填写 图表 观察 图像 总结 规律 好笔 记

? 1 ?8 ? 1 ?8 ? ? 与? ? ?8? ?9?
总 结 归纳
2 3 1

7

7
?

3 与 3 .1

5 2

?

5 2

? ?? ?

2 ? 3 ? ? ?3 ? 与?? ? 3? ? 6?

1

1

3

2

2 5 与 35

练习:1.把下列各数按照从小到大的顺序排列。

? 3?3 ? 2 ? ? 1 ? ? 3 ?3 2 ,? ? ,?? ? ,? ? ,? ? ? 5? ? 3? ? 5? ? 2 ?
总结:1.体会幂函数与指数的书的区别; 2. ? 的取值不同,函数的性质不同。 作业优化学案 83 页,高效作业。 检验: 1.设 ? ? ?? 1,1, 独立 完成

3

0

2

师生 共同 完成

? ?

总结 1 ? ,3? ,则使函数 y ? x? 的定义域为 R 上且为奇函数的所有 ? 的 2 ?
?

检测

值为________________ 2.函数 y ? (2 x ? 1) ? 2 过定点_________________ 3.已知函数 f ( x) ? x 在(0,+∞)上是减函数,且是奇函数,且 ? ? Z , ? ? 3 ,
?

独立 完成

求此函数的解析式,并求出 f ( 2) ?


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