nbhkdz.com冰点文库

2016年高考之坐标系与参数方程

时间:2017-11-21


2016 年高考之坐标系与参数方程
【高考再现】 1.(2012 年高考(上海理))如图,在极坐标系中,过点 M (2, 0) 的直线 l 与极轴的夹角

2.(2012 年高考(陕西理))(坐标系与参数方程)直线 2 ? cos ? ? 1 与圆 ? ? 2 cos ? 相交 的弦长为___________. 【解析】:将极坐标方程化为普通方程为

x =

1 与 x 2 + y 2 = 2 x ,联立方程组成方程组 2

求出两交点的坐标 ( ,

1 3 1 3 ) 和 ( ,) ,故弦长等于 3 . 2 2 2 2

3.(2012 年高考(江西理))曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为___________.

4.(2012 年高考(湖南理))在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : ?

? x ? t ? 1, (t 为 ? y ? 1 ? 2t

参数)与曲线 C2 : ? 【答案】

? x ? a sin ? , ( ? 为参数, a ? 0 ) 有一个公共点在 X 轴上,则 a ? __ . ? y ? 3cos ?

3 2

【解析】曲线 C1 : ?

? x ? t ? 1, 3 直角坐标方程为 y ? 3 ? 2 x ,与 x 轴交点为 ( , 0) ; 2 ? y ? 1 ? 2t

曲线 C2 : ?

? x ? a sin ? , x2 y 2 直角坐标方程为 2 ? ? 1 ,其与 x 轴交点为 a 9 ? y ? 3cos ?

(?a, 0), (a, 0) ,
由 a ? 0 ,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 X 轴上,知 a ?

3 . 2
? x ? t ? 1, π 与曲线 ? (t 2 4 ? y ? (t ? 1)

5.(2012 年高考(湖北理))(选修 4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy 中, 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线 ? ?

为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为__________.

6. (2012 年高考 (广东理) ) (坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2
? ? ? x ? 2 cos ? ?x ? t 的参数方程分别为 ? ( t 为参数)和 ? ( ? 为参数),则曲线 C1 与 C2 的 ? y ? 2 sin ? ? ?y ? t ?

交点坐标为________.

7.(2012 年高考(北京理))直线 ? 的交点个数为____________. 【答案】2

? x ? 2 ? t, ? x ? 3cos ? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数) ? y ? ?1 ? t ? y ? 3sin ?

【解析】直线转化为 x ? y ? 1 ,曲线转化为圆 x 2 ? y 2 ? 9 ,将题目所给的直线和圆 图形作出,易知有两个交点. 8. (2012 年高考 (安徽理) ) 在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ? 的距离是 _____

?
6

( ? ? R)

9.(2012 年高考(新课标理))本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程是 ? 半轴 为极轴建立坐标系,曲线 C 2 的坐标系方程是 ? ? 2 ,正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上, 且 A, B, C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2, (1)求点 A, B, C , D 的直角坐标;

?x ? 2cos? (?为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正 ? y ? 3sin?

?
3

)

(2)设 P 为 C1 上任意一点,求 PA ? PB ? PC ? PD 的取值范围.

2

2

2

2

10.(2012 年高考(辽宁理))选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标 方程,并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求出 C1与C2 的公共弦的参数方程. 【解析】

11.(2012 年高考(江苏))[选修 4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆 C 经过点 P 程.
?? 3 ? 【解析】∵圆 C 圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点, 3? 2 ? ?? 3 ? ∴在 ? sin ? ? ? ? ? ? 中令? =0 ,得 ? ? 1 . 3? 2 ?

?

2,

?? ? 3 ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方 3? 2 4 ?

?

∴圆 C 的圆心坐标为(1,0). ∵圆 C 经过点 P

?

2,

? ,∴圆 C 的半径为 PC ? 4

?

? 2?

2

? 12 ? 2 ? 1 ? 2 cos

?
4

=1 .

∴圆 C 经过极点.∴圆 C 的极坐标方程为 ? =2cos ? . 12.(2012 年高考(福建理))在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为几点, x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为 (2, 0), (

2 3 ? , ) ,圆 C 3 2

的参数方程 ?

x ? 2 ? 2 cos ? ? ? ? ? y ? 3 ? 2sin ?

( ? 为参数).

(Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系.

13.(2012 年高考(湖南文))在极坐标系中,曲线 C1 : ? ( 2 cos ? ? sin ? ) ? 1 与曲 线 C2 : ? ? a (a ? 0) 的一个交点在极轴上,则 a ? _______.

14.(2012 年高考(广东文))在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分

? 2 t ?x ? 1 ? ? x ? 5 cos ? ? ? ? 2 别为 ? ( ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? ( t 为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点 2 ? ?y ? ? 2 t ? y ? 5 sin ? ? 2 ?
坐标为________.

15.(2012 年高考(辽宁文))选修 4 ? 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标 方程,并求出圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程.

16.(2012 年高考(课标文))已知曲线 C1 的参数方程是 ?

? x ? 2 cos ? ( ? 是参数),以坐 ? y ? 3sin ? 标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 :的极坐标方程是 ? =2,正 ? 方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2, ). 3
(Ⅰ)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求 | PA |2 ? | PB |2 ? | PC |2 ? | PD |2 的取值范围.

【方法总结】 参数方程化为普通方程:化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消 参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法,参数方程通过代 入消元或加减消元消去参数化为普通方程,不要忘了参数的范围. 【考点剖析】 一.明确要求 考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题;考查直线、圆和圆锥曲线的 参数方程以及简单的应用问题. 二.命题方向 要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点,这样就可以把极坐标问题转化为直角 坐标问题解决,同时复习以基础知识、基本方法为主;紧紧抓住直线的参数方程、圆的 参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义,同时要熟练 掌握参数方程与普通方程互化的一些方法. 三.规律总结

2.直角坐标与极坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点,x 轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度 单位.如图,设 M 是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ ,

?x=ρ cos θ , θ ),则? ?y=ρ sin θ
3.直线的极坐标方程

ρ =x +y , ? ? 或? y tan θ = ?x≠0?. ? x ?

2

2

2

4.圆的极坐标方程 若圆心为 M(ρ 0,θ 0),半径为 r 的圆方程为
2 ρ 2-2ρ 0ρ cos(θ -θ 0)+ρ 2 0-r =0.

几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点,半径为 r:ρ =r; (2)当圆心位于 M(a,0),半径为 a:ρ =2acos_θ ;

? π? (3)当圆心位于 M?a, ?,半径为 a:ρ =2asin_θ . 2? ?
基础梳理 1.参数方程的意义 在平面直角坐标系中,如果曲线上的任意一点的坐标 x,y 都是某个变量的函数

?x=f?t?, ? ?y=f?t?,

并且对于 t 的每个允许值,由方程组所确定的点 M(x,y)都在这条曲线

上,则该方程叫曲线的参数方程,联系变数 x,y 的变数 t 是参变数,简称参数.相对于 参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.常见曲线的参数方程的一般形式 (1)经过点 P0(x0,y0),倾斜角为 α 的直线的参数方程为? 数). → 设 P 是直线上的任一点,则 t 表示有向线段P0P的数量. (2)圆的参数方程?

?x=x0+tcos α , ?y=y0+tsin α

(t 为参

?x=rcos θ , ?y=rsin θ

(θ 为参数).

【基础练习】

? π? 1.(经典习题)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ρ sin θ =3,则点?2, ?到直线 l 6? ?
的距离为________. 2.(经典习题)极坐标方程 ρ =cos θ 和参数方程? 示的图形分别是( A.直线、直线 C.圆、圆 ). B.直线、圆 D.圆、直线

?x=-1-t, ?y=2+t

(t 为参数)所表

3.(经典习题)若直线? =________.

?x=1-2t, ?y=2+3t

(t 为实数)与直线 4x+ky=1 垂直,则常数 k

4. (经典习题) 二次曲线? 【名校模拟】 一.基础扎实

?x=5cos θ , ?y=3sin θ

(θ 是参数)的左焦点的坐标是________.

1.(北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习理)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t, ( t 为参数).以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立 ?y ? 4?t
? 4

极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 sin(? ? ) ,则直线 l 和曲线 C 的公共点 有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无数个

?x ? 1 ? t 2.(2012 北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理) 直线 ? ( t 为参数) ?y ?1? t

的倾斜角的大小为 ? (A) ? 4

(B)

? 4

(C)

? 2

(D)

3? 4

4.(北京市东城区 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习(二)理)若圆 C 的参数方程

? x ? 3cos ? ? 1, ? y ? 3sin ? 为? ( ? 为参数),则圆 C 的圆心坐标为 ,圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 的交
点个数为 .

5.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理) (《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知 7? ? 2 直线的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? ,则点 A(2, ) 到这条直线的距离为 . 4 4 2

7.极坐标系中,圆: ? 2 ? 2 ? cos ? ? 3 ? 0, 则圆心 M 到直线 ? cos ? ? ? sin ? ? 7 ? 0 的距离是______________. 8.(2012 年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理 ) 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴的正半轴重合,且长 度单位相同.直线 l 的极坐标方程为: ? ?

10

2 sin(? ? ) 4

?

,点 P (2 cos ? , 2sin ? ? 2) ,参

数 ? ? ? 0, 2? ? . (Ⅰ)求点 P 轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)求点 P 到直线 l 距离的最大值. 二.能力拔高 9.(北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题理) 在极坐标系中,极点到直线

π l : ? sin(? ? ) ? 2 的距离是_____. 4

11.圆 C : ?

? ? x ? 1 ? 2 cos ? , ? ? y ? 1 ? 2 sin ? ,

( ? 为参数)的极坐标方程为



12.直线 l 的极坐标方程为 C : ? cos( ? ?

?
4

) ? 3 2 ,圆 C: ?

? x ? cos ? (θ 为参数)上 ? y ? sin ?

的点到直线 l 的距离值为 d,则 d 的最大值为 . 13.(2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试文) ? x ? cos ? 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ( ? 为参数) .以 O 为极点, ? y ? 1 ? sin ? x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? (cos ? ? sin ? ) ? 1 ? 0 . ⑴求曲线 C1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程; ⑵求曲线 C1 上的点到曲线 C 2 的最远距离.

(I )求曲线 C1 的普通方程;

(II)设 A、B 为曲线 C1 与 y 轴的两个交点,M 为曲线 C1 上不同于 A、B 的任意一点, 若直线 AM 与 MB 分别与 x 轴交于 P,Q 两点,求证|OP|.|OQ|为定值. 15.(河北唐山市 2012 届高三第三次模拟理) 极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,两种坐标系中 的长度单位相同,已知曲线 C 的极坐标方程为 p ? 2(cos ? ? sin ? ) 。 (1)求 C 的直角坐标方程:

1 ? x ? l, ? 2 ? (l 为参数)与曲线 C 交于 A、B 两点,与 y 轴交于 E,求 (2)直线 l: ? 3 ? y ? 1? l ? ? 2
| EA | ? | EB | .

17.(2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理) (本小题满分 10 分)选修 4—4: 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, Ox 轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的

1 ? x? ; ? tan ? ? 方程为 ? ( ? 为参数),曲线 C2 的极坐标方程为: ? (cos? ? sin ? ) ? 1 ,若曲 ?y ? 1 . ? tan 2 ? ?
线 C1 与 C2 相交于 A、B 两点. (I)求|AB|的值; (Ⅱ)求点 M(-1,2)到 A、B 两点的距离之积. 三.提升自我

19.(湖北钟祥一中 2012 高三五月适应性考试理)(4—4 极坐标参数方程)在直角坐标 系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为

?x ? a ? 3 cosθ π . (θ 为参数,θ ? [o,2π ) ) ,a,b ? cos (θ - )=1,曲线 C2 的方程为 ? 3 ? y ? b ? 3 sinθ
为实常数,当点(a,b)与曲线 C1 上点间的最小距离为 5 时,则 C1 与 C2 交点间的距 离为
? x ? 1? t ? y ? 4 ? 2t 20.(湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理)已知直线 ? ? x ? 2cos ? ? 2 ? ? y ? 2sin ?

?t ? R ?
与圆

?? ? [0,2? ]?
相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 .

23.(2012 届郑州市第二次质量预测理) (本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 已知曲线 ’直线 .

(I)将直线 L 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程都化为直角坐标方程 (II)设点 P 在曲线 c 上,求 p 点到直线 L 的距离的最小值.

【原创预测】

1.已知直线 l 的参数方程为

(T 为参数) ,曲线 C 的参数方程为

为参

数). (I )已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正 半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4, ),判断点 P 与直线 L 的位置关系; (II )设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求点 Q 到直线 L 的距离的最小值与最大值.


2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编_数学_高中教育_教育专区。极坐标与参数方程(全国卷高考题)(2007)坐标系与参数方程: ? O1 和 ? O2 的极坐标...

极坐标与参数方程2016年各地高考汇总(含答案)

坐标与参数方程2016年各地高考汇总(含答案)_高考_高中教育_教育专区。2016年各地高考汇总(含答案) 极坐标与参数方程 1、 (2016 年北京高考)在极坐标系中,直线...

选修4-4坐标系与参数方程2016高考复习

选修4-4坐标系与参数方程2016高考复习_数学_高中教育_教育专区。选修 4-4:坐标系与参数方程 1. 极坐标系 ①极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的...

2017年高考文数 专题16 坐标系与参数方程

(θ 为参数). 【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中,必须使 x,y 的取值范围保持一致. 考点一 坐标系与极坐标 例 1. 【2016 年高考北京文数】在极...

2016年全国高考理科数学试题分类汇编18:坐标系与参数方程

2016年全国高考理科数学试题分类汇编18:坐标系与参数方程_理学_高等教育_教育专区。2016年最新 坐标系与参数方程 2016 年全国高考理科数学试题分类汇编 18:坐标系与...

2016年高考数学理真题分类汇编:极坐标与参数方程 Word...

2016年高考数学理真题分类汇编:极坐标与参数方程 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年高考数学理试题分类汇编 极坐标与参数方程 1、 (2016 年...

2012--2016年极坐标系与参数方程高考真题及模拟题

2012--2016年坐标系与参数方程高考真题及模拟题_高考_高中教育_教育专区。2012--2016 年坐标系与参数方程高考真题 【2012 年】(23)本小题满分 10 分)选修...

专题十三:极坐标与参数方程2013-2016高考数学全国卷(文)

专题十三:极坐标与参数方程2013-2016高考数学全国卷(文)_数学_高中教育_教育专区。1、 (2016 全国 I 卷 23 题) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与...

2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案

2016年坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案_数学_高中教育_教育专区。极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 1、⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 ? ? ...

2016年高考数学选考内容:极坐标与参数方程

2016年高考数学选考内容:极坐标与参数方程_数学_高中教育_教育专区。高考专题复习,极坐标,参数方程 高考选考内容:极坐标与参数方程学校:___姓名:___班级:___考...