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2.4.2 抛物线的简单几何性质教学稿(1)


2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)教学稿
一、抛物线的性质: 标准 方程
y 2 ? 2 px ( p ? 0)
l y

姓名:___________
x 2 ? ?2 py ( p ? 0)
y

y 2 ? ?2 px ( p ? 0)
y l

x

2 ? 2 py ( p ? 0)
y

图形
O F

F x

l

F

O

x

O

x l

O F

x

顶点 焦点 范围 对称 轴 准线 方程 离心 率 焦半 径 二、典型例题 例 1 已知 A(2,0) ,B 为抛物线 y 2 ? x 上的一点,求 AB 的最小值

→ → 变式:已知 O 为坐标原点,F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A 是抛物线上一点,若OA·AF=- 4,则点 A 的坐标是________.

例 2 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A , B 两点,求线段
AB 的长

焦半径定义:抛物线上的点 P( x0 , y0 ) 与焦点 F 之间的线段长度称作焦半径 焦半径公式:若点 P( x0 , y0 ) 在抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上,焦点为 F ,则 PF =__________ 焦点弦的性质: AB 是过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点的弦 (1) AB =____________=______________ (2) 以 AB 为直径的圆必与准线 l ________ (3) A , B 两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即 x1 ? x2 =________, y1 ? y 2 =________
l y l P y A

O

F

x

O B

F

x

例 3 已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点, A , B 是该抛物线上的两点, AF ? BF ? 3 ,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( A.
3 4

) C.
5 4

B. 1

D.

7 4


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