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人教A版数学必修1课件:3.1.2用二分法求方程的近似解


3.1.2 用二分法求方程的近似解
第一课时
学习目标

1. 理解二分法的定义.

2. 掌握二分法求函数零点的近似值的步骤.

复习引入:
1、函数的零点的定义:
对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点(zero point)

r />结论: 方程f ( x) ? 0有实数根

? 函数y ? f ( x)的图象与x轴有交点 ? 函数y ? f ( x)有零点

复习引入:
2、零点的性质
如果函数y ? f (x) 在区间 [a, b]上的 图象是连续不断的一条 曲线, 并且 有f (a) ? f (b) ? 0, 那么,函数y ? f (x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在 c ? (a, b), 使得f (c) ? 0, 这个c也就是 方程f (x) ? 0的根.

复习引入:
思考1
一元二次方程可以用公式求根,你能用公式 求出方程lnx+2x-6=0的根吗?能否利用函数有关 知识来求呢?

思考2

我们已知道f(x)=lnx+2x-6的零点在区间(2,3) 上,进一步问题我们如何找出这个零点?
a

a?b x1 ? 2

b

x1 ? b x2 ? 2

实例引入

(结合图象)

把P88 例1改写成:用二分法求方程lnx+2x-6=0 在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1) 解:设f(x)= lnx+2x-6,设原方程的近似解为x0 f(2)=-1.3069<0,f(3)=1.09806>0,f(2)f(3)<0, 所以x0? (2,3), 取区间(2,3)的中点x1=2.5, 算得f(2.5)=-0.084<0,f(2.5)f(3)<0,x0 (2.5,3),

?

取区间(2.5,3)的中点x1=2.75,算得f(2.75)=0.512>0 ,f(2.5)f(2.75)<0,从而x0 ? (2.5,2.75),

实例引入

(结合图象)

把P88 例1改写成:用二分法求方程lnx+2x-6=0 在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1) 取区间(2.5,2.75)的中点x1=2.625,算得 f(2.625)=0.215>0,f(2.5)f(2.625)<0,从而 x0 (2.5,2.625),

?

取区间(2.5,2.625)的中点x1=2.5625, 算得f(2.5625)=0.066>0,f(2.5)f(2.6625)<0, 从而x0 (2.5,2.5625),

?

因为|2.5-2.5625|=0.0625<0.1,所以原方程 的近似解可取为2.5(或2.5625)

实例引入
区间 (2,3)

(结合图象) 中点的值 中点函数近似值 2.5 -0.084

(2.5,3)
(2.5,2.75) (2.5,2.625)

2.75
2.625 2.5625

0.512
0.215 0.066

(2.5,2.5625)

1. 二分法定义
对于区间[a,b]上连续不断、且

f(a)?f(b)<0的函数y=f(x),通过不
断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为

二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进
而得到零点近似值的方法叫做二分法 (bisection)
end

2. 二分法的解题步骤
给定精确度

(记下口诀)

? ,用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下:
f (a) ? f (b) ? 0 ,给定精确度

1. 确定区间[a,b],验证 3. 计算f( x1);

?;

2. 求区间(a,b)的中点 x1 ;
(1)若f(x1)=0,则 x1 就是函数的零点; (2)若 f (a) ? f ( x1 ) ? 0 ,则令b= x ( 此时零点 x0 ? (a, x1 ) 1 (3)若 f ( x1 ) ? f (b) ? 0 ,则令a=

4.判断是否达到精确度

为a(或b);否则重复⑵~⑷

? :即若|a-b|< ? ,则得到零点近似值

x1 (此时零点 x0 ? ( x1, b);

3. 二分法的应用

例2 借助计算器或计算机用二分 x 法求方程 2 ? 3x ? 7 的近似解(精确 到0.1).

课堂小结
1. 二分法的定义.

2. 二分法求函数零点的近似值的步骤.

数学思想与方法
1. 体会信息技术的应用

2. 注意无限逼近思想的应用

课后作业:《自主学习册》1,3,4,5,6


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