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湖南省娄底市2014-2015学年高一数学上学期期中联考试题湘教版


湖南省娄底市 2014-2015 学年上学期高一期中联考 数学题卷
选择题(每小题 4 分,共 40 分) 设集合 A.

M = {0,1, 2}, N = x x 2 = 2 x
B.

{

} ,则 A ? B =(
D.



{0,1,

2}

?0, 2?

C.

{2}


{0}

f ( x) =
2、函数 A.

x +1 x - 1 的定义域是(
B.

[ - 1,1)

??1,1? ? (1, ??)


C.

??1, ???
x2

D. (1, ??)

3、下列函数中,是偶函数的是( A. y = 2 x B. y ? ( x ? 1)?

C. y =

D. y =

3

x3

4、下列四组函数中 f ( x ) 与 g ( x) 是同一函数的是( )

f ( x ) = x, g ( x ) =
A.

x2 x

1 1 f ( x) = ( ) x , g ( x) = x 2 2 B.

C. f ( x) = 2lgx, g ( x) = lgx
?

2

? x( x ? 0) f ( x) ? x , g ( x ) ? ? ?? x( x ? 0) D.

5、幂函数 y ? x 必过定点( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0)

6、 f ( x) = lnx + 2 - x 的零点所在区间( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

?2 x ( x ? 0) f ( x) ? ? ? x ? a( x ? 0) 是 R 上的增函数,则 a 的范围是( ) 7、
A. [1, ??) B.

? ??,1?

C. [2, ??)

D.

? ??,2?

f ( x) = a +
8、

1 2 +1 是奇函数,则 a =( )
x

A.

1 2

1 B. 2

C. - 1

D. 1

1

?1 x ?( ) ( x ? 0) f ( x) ? ? 3 ? ?log3 x( x ? 0) 则 9、
-3

? 1 ? f ? f ( )? ? ? 9 ? ( )
9

A.

-2

B.

C.

1 D. 9

x 2 10、已知 f ( x) = 10 - 1, g ( x) = - x + 4 x - 3 ,若 f (m) = g (n) ,则 n 的范围是( )

A. (2 -

2, 2 + 2)
x- 2

B. ?

? 2 ? 2, 2 ? 2 ? ?

C.

( - 1,1]

D. [1,3]

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11、函数 y = a

+5 过定点_____________.

12、 y = f ( x) 的定义域为(-1,1) ,则 y = f (3 - x) 定义域为___________. 13、 f ( x ) 为奇函数, g ( x) 为偶函数,且 f (- 1) + g (1) = 4, f (1) + g (- 1) = 2 , 则 g (1) =_________. 14、

f ( x) = x 2 - 2 x - 3 - a

有四个零点,则 a 的取值范围是____________.

1 1 2a = log 1 a, ( )b = log 2b, ( )c = log 1 c, 2 2 2 2 15、已知 则 a, b, c 的大小关系是_________.
三、解答题(每小题 10 分,共 60 分) 16、已知全集为 R,集合 (1)求 A ? B (2)求

A ? ? x 1 ? x ? 5? , B ? ? x x ? 3? , C ? ? x x ? a?

A ? (CR B)

(3)若 A ? C , 求 a 的范围.

2
17、计算

log 1 3
2

3 9 -1 + lg 8 + lg 25 + ( ) 2 2 25

a > 0, f ( x) =
18、设 (1)求 a 的值

ex a + a e x 是 R 上的偶函数

2

(2)证明 f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数

f ( x) ? log 1 ( x2 ? 2ax ? 4)
2 19、已知函数 (1)已知函数的值域为 R,求 a 的取值范围

?1, ??? 上有意义 (2)当 a 为何值时, f ( x ) 在

20、某民营企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润与投资的函数模 型为

y = k1 x ,B 产品的利润与投资的函数模型为 y ? k2 x? ,其关系分别为图 1 图 2 所示,

(利润和投资的单位为百万元) (1)分别求出 A、B 两产品的利润与投资的函数关系式 (2)该企业已筹集到 1 千万元,并准备全部投入到 A、B 两种产品的生产,问怎样分配这 1 千万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少?(精确到万元)

21











f ( x) ? ln(a x ? bx )(a ? 1 ? b ? 0, k ? N? ) ,其定
义域为 (0, ??) , f ( x) > 0 的解集为 (1, ??) ,且

f (3) = ln 4
(1)求 k 的值 (2)求 a , b 的值.

3

湖南省娄底市 2014-2015 学年上学期高一期中联考 高一数学参考答案 一、选择题 BBCDB DDACA 二、填空题 11、 (2,6) 12、 (2,4) 13、3 14、 (0,4) 三、解答题 16、 (1) (3,5) (2) (??,5) (3) 15、 a < c < b

?5, ?? ?

1 5 + 3(lg 2 + lg 5) + = 5 3 17、原式= 3
18、 (1) a = 1 (2)用单调性定义证明 19、 (1) ? ? (?2a) ? 4 ?1? 4 ? 0 ? a ? 4 ? a ? (??, ?2) ? (2, ??)
2 2

4 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 ? 2a ? x ? , x ? ?1, ?? ? x (2) 恒成立.

4 ? 2a ? ( x ? ) min ? 4, ? a ? 2 x
A: y ?
20、 (1)

1 5 x, B : y ? x ( x ? 0) 4 4

(2)设投资 B 产品 x (百万元) ,则投资产 A 产品(10- x )(百万元)

y?
总利润

1 5 (10 ? x) ? x (0 ? x ? 10) 4 4

=-

1 5 65 ( x - )2 + 4 2 16

? x ? 2.5, x ? 6.25 时, ymax = 4.06
即投资 A 产品 375 万元,投资 B 产品 625 万元时,总利润最大,最大值约为 406 万元。

a x a x ? kb x ? 0 ? k ? ( ) min x ? (0, ??) ? k ? 1, k ? N ? ? k ? 1 b 21、 (1)

4

x ? (1, ??) ?
(2) f ( x) > 0 时

? f (1)?0?a ?b ?1 ? ? ? ? f (3) ? 4? a3 ?b3 ? 4 ? ?

1? 5 2 ?1? 5 b? 2 a?

5


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