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高中数学北师大版必修5 第一章4 数列在日常经济生活中的应用 作业2 含解析

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, [学生用书单独成册]) [A.基础达标] 1.某工厂总产值月平均增长率为 p,则年平均增长率为( ) A.p B.12p C.(1+p)12 D.(1+p)12-1 解析:选 D.设原有总产值为 a,年平均增长率为 r,则 a(1+p)12=a(1+r),解得 r=(1 12 +p) -1,故选 D. 2.某种产品计划每年降低成本 q%,若三年后的成本是 a 元,则现在的成本是( ) A.a3q% B.a·(q%)3 a C.a(1-q%)3 D. (1-q%)3 a 解析:选 D.设现在的成本为 x 元,则 x(1-q%)3=a,所以 x= ,故选 D. (1-q%)3 3.某工厂 2012 年年底制订生产计划,要使工厂的总产值到 2020 年年底在原有基础上 翻两番,则总产值年平均增长率为( ) 1 1 A.24-1 1 B.25-1 1 C.34-1 D.35-1 1 解析: 选 A.设 2012 年年底总产值为 a, 年平均增长率为 x, 则 a(1+x)8=4a, 得 x=24- 1,故选 A. 4. 某企业 2014 年 12 月份产值是这年 1 月份产值的 p 倍, 则该企业 2014 年度的产值月 平均的增长率为( ) A. 12 p B. 12 p -1 11 11 C. p-1 D. p 解析: 选 C.设 2014 年 1 月份产值为 a, 则 12 月份的产值为 pa, 假设月平均增长率为 r, 11 则 a(1+r)11=pa,所以 r= p-1.故选 C. 5. 某人为了观看 2014 世界杯, 从 2007 年起, 每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄, 若年利率为 p 且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到 2014 年将所 有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) A.a(1+p)7 B.a(1+p)8 a a C. [(1+p)7-(1+p)] D. [(1+p)8-(1+p)] p p 解析:选 D.2007 年存入的 a 元到 2014 年所得的本息和为 a(1+p)7,2008 年存入的 a 元到 2014 年所得的本息和为 a(1+p)6,依次类推,则 2013 年存入的 a 元到 2014 年的本息 和为 a(1+p),每年所得的本息和构成一个以 a(1+p)为首项,1+p 为公比的等比数列,则 a(1+p)[1-(1+p)7] a 到 2014 年取回的总额为 a(1+p)+a(1+p)2+?+a(1+p)7= = [(1 p 1-(1+p) +p)8-(1+p)]. 6.小王每月除去所有日常开支,大约结余 a 元.小王决定采用零存整取的方式把余钱 积蓄起来,每月初存入银行 a 元,存期 1 年(存 12 次),到期取出本金和利息.假设一年期 零存整取的月利率为 r,每期存款按单利计息.那么,小王存款到期利息为________元. 12(12+1) 解析:由题意知,小王存款到期利息为 12ar+11ar+10ar+?+2ar+ar= 2 ar=78ar. 答案:78ar 7.某人买了一辆价值 10 万元的新车,专家预测这种车每年按 10%的速度折旧,n 年后 这辆车的价值为 an 元,则 an=________,若他打算用满 4 年时卖掉这辆车,他大约能得到 ________元. 解析:n 年后这辆车的价值构成等比数列{an},其中,a1=100 000×(1-10%),q=1- 10%,所以 an=100 000×(1-10%)

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