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分段函数复习课


分段函数复习课
城关镇中---朱美轩

学习目标:
1、掌握一次函数、二次函数图象的性质及应用。 2、能运用分段函数解决实际问题中不同的变化过程。

教学过程:
一、情境导入 去年,郧西在体育广场推介旅游业的发展,举办了“庆七夕、促旅游”演唱会,小明 从家出发前往观看,先匀速前行至汽车站,等了一会,他搭乘出租车

去广场观看演出, 演出结束后,他又搭乘出租车顺利返回家中,在这个过程中,小明离家的距离与他从家 出发后所用时间是如何变化的呢?请你用函数图像展示过程。 二、自主探究 “兄弟餐厅”采购员某日到贸市场采购草鱼, 若当天草鱼的采购单价 y(元)与采购量 x(斤) 之间的关系如图,且采购单价不低于 4 元/斤. (1)直接写出 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)若这天他采购草鱼的量不多于 20 斤,那么这天他采购草鱼最多用去多少钱?

三、合作研讨 大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为 40 元/件的新 型商品,此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数 x 的关系如下表: 销售单价 q(元/件)与 x 满足: 当 x(天) 1 2 3 ... 50 1≤x < 25 时 q=x+60 ; 当 118 116 114 ... 20 p(件) 25≤x≤50 时 q=40+(1125/x) (1)请分析表格中销售量 p 与 x 的关系,求出销售量 p 与 x 的函数关系. (2)求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式. (3)这 50 天中,该超市第几天获得利润最大?最大利润为多少?

四、反馈提高 如图,某个体户购进一批时令水果,20 天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪 记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量 y(千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价 p(元/千克)与销售时间 x(天)之间的函数关系 如图乙所示 (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额; (3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售 期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

五、跟踪练习 某公司投资公司 700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产 品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费 30 元,生产乙种产品每件还需成本费 20 元. 经市场调研发现:甲种产品的销售单价为 x(元),年销售量为 y(万件),当 35≤x<50 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=20﹣0.2x;当 50≤x≤70 时,y 与 x 的函数关系式如图所示, 乙种产品的销售单价,在 25 元(含)到 45 元(含)之间,且年销售量稳定在 10 万件.物价部 门规定这两种产品的销售单价之和为 90 元. (1)当 50≤x≤70 时,求出甲种产品的年销售量 y(万元)与 x(元)之间的函数关系式. (2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为 W(万元), 那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少? (3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价 x(元)在 50≤x≤70 范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年 销售利润之和﹣投资成本)不低于 85 万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m(元) 的范围.

六、小结:

浅谈收获


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