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线面平行垂直练习题

时间:2015-02-01


线面平行垂直练习题
命题人:李晓杰 一、选择题 1、若空间四点A、B、C、D可以确定一个平面,则这四点中( A、必有三点共线 ) 审核人:高一数学组

B、必有三点不共线 C、至少有三点共线 D、不可能有三点共线

2 若 a / /? , ? / / ? ,则 a 与 ? 的位置关系是 ( ) A. a / / ? C. a /

/ ? 或 a 与 ? 相交 B. a 与 ? 相交 D. a / / ? 或 a ? ?

3、已知 a、b 是两条异面直线,c∥a,那么 c 与 b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 4、对于平面 ? 和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是 A.若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? B.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n C.若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n D.若 m、n 与 ? 所成的角相等,则 n∥m 5. 在下列四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是( )

6、梯形 ABCD 中,AB//CD,AB ? 平面α ,CD 在面α 外,则直线 CD 与平面α 内的直线 的位置关系只能是( ) A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 异面或相交 7、已知 ? ∥ ? ,a ? ? ,B ? ? , A.不一定存在与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 则在 ? 内过点 B 的所有直线中( ). B.只有两条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线

8、关于直线 m 、 n 与平面 ? 、 ? ,有下列四个命题: ① m // ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m // n ; ② m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ③ m ? ? , n // ? 且 ? // ? ,则 m ? n ;

④ m // ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m // n . 其中真命题的序号是: ( ) A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ 9、以下命题(其中 a,b 表示直线,? 表示平面) ①若 a∥b,b??,则 a∥? ②若 a∥?,b∥?,则 a∥b ③若 a∥b,b∥?,则 a∥? ④若 a∥?,b??,则 a∥b 其中正确命题的个数是 ( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个(D)3 个 10、设 A、B、C、D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确 的是 ... (A)若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 (B)若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 (C) 若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC (D) 若 AB=AC,DB=DC,则 AD ? BC 二、填空题: 11、已知 m、l 是直线,α 、β 是平面,给出下列命题 ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l⊥ ? ; ②若 l 平行于 ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? ,l ? β ,且 l⊥m,则 ? ⊥β ; ④若 l ? β ,且 l⊥ ? ,则 ? ⊥β ; ⑤若 m ? ? ,l ? β ,且 ? ∥β ,则 m∥l. 其中正确的命题的序号是_____(注:把你认为正确的命题的序号都填上). 12、有以下四个命题: ①直线与平面没有公共点,则直线与平面平行 ②直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行 ③直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行 ④平面外一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与平面不相交 正确的是_____(注:把你认为正确的命题的序号都填上).

A 三、解答题 13 如下图,在三棱锥 A-BCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,AC,CD,BD 的中点,且 AD=BC,求证四边形 EFGH 是菱形。 形。 B G C . F H E D

14、已知 PA 垂直矩形 ABCD 所在的平面,M,N 分别是 AB、PC 的中点,求证:MN//平面 PAD

P A N D C

B

M

15、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别为 B1C1、A1D1、A1B1 的中点, 求证:平面 EBD//平面 FGA

.16、 如图,四面体 ABCD , O、E 分别是

BD、BC 的中点, CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2.
求证: AO ? 平面 BCD ;

A

D O B E C

17 、 三 棱 锥 被 平 行 于 底 面 ABC 的 平 面 所 截 得 的 几 何 体 如 图 所 示 , 截 面 为 A1B1C1 ,

?BAC ? 90 ,A1 A ? 平面 ABC ,A1 A ? 3 ,AB ? 2 ,AC ? 2 ,AC 1 1 ?1,
证明:平面 A1 AD ? 平面 BCC1B1 ; A1 B1 A B D

BD 1 ? . DC 2

C1

C


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