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竞赛热点1二次函数综合问题

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y 第一讲 二次函数综合问题(P232——239) 1、如图,直线 x=1 是二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴,则有( ) (A)a+b+c<0 (B)b<a+c (C)2c<3b (D)abc>0 写出详细过程来: -1

0

1 x

2、 方程 7x2-(k+13)x+k2-k-2

=0(k 是常数)有两实根 ? , ? , 且0 ? ? ? 1,1 ? ? ? 2, 那么 k 的取值 范围是( ) (A)3<k<4 (B)-2<k<-1

(C)3<k<4 或-2<k<-1

(D)无解

3、如果方程 2kx2-2x-3k-2=0(k≠0)的一个根大于 1,而另一个根小于 1, 求实数 k 的取值范围。

4、求实数 k 的范围,使方程 x2-(k+3)x+(2k-1)=0 的两个实根都大于 1。

5、 f(x)=2x2-8x+k+1,试讨论, k 取不同值时, 若 当 f(x)=0 的根 x1,x2(x1<x2)与数 3 的大小关系。

6、方程 x2+(2m-1)x+(m-6)=0 有一个根不大于-1,而另一个根不小于 1,试求: (1)参数 m 的取值范围; (2)求方程两根平方和的最大值和最小值。

1

7、当 k 为何值时,方程 x2-kx+k+3=0 有两个实数根,且两根均在(1,4)区间内?

8、二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象一部分如图所示,求 a+b 的取值范围。 y 1 -1 0 x

9、若[x]表示不超过实数 x 的最大整数,求解方程:x2-[x]=3

10、求 sin6x+cos6x+3sin2xcos2x+4 的值

11、关于 x 的一元二次方程 2ax2-2x-3a-2=0 的一根大于 1,另一根小于 1,求 a 的取值范围。

12、为使关于 x 的不等式 3—︱x—a|>x2 有实数解,求 a 的取值范围。

13、设三个方程 x2+4mx-4m+3=0,x2+(m-1)x+m2=0,x2+2mx-2m=0,至少有一个方程有实根,试 求实数 m 的取值范围。

14、当 k 取哪些值时,方程 kx2+(2k-1)x+1=0 的两根不同,并且含于区间(-1,1)内?

15、设 a 是实数,求二次函数 y=x2-4ax+5a2-3a 的最小值 m;当 a 在 0≤a2-4a-2≤10 中变动 时,求 m 的最大值。

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