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解三角形单元综合练习

时间:2013-03-06


解三角形单元综合练习
时间:90 分钟 班级 姓名

题号 答案

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一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.在△ABC 中,若 a=7,b=3,c=8,则其面积等于( A.12 21 B. 2 C.28 ) D.6 3 )

2.在△ABC 中,已知 a=4,b=6,C=120° ,则 sinA 的值( 57 A. 19 21 B. 7 3 C. 38 2 D.19 3

3.在△ABC 中,已知 A=30° ,a=8,b=8 3,则△ABC 的面积等于( A.32 3 B.16 C.32 6或 16 D.32 3或 16 3 )

)

13 4.在△ABC 中,若 a=7,b=8,cosC=14,则最大角的余弦值是( 1 A.-5 1 B.-6 1 C.-7 1 D.-8

5.在△ABC 中,a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边,下列等式中,正确 的是( ) B.a=bcosC-ccosB C.a=bsinC+csinB D.a

A.a=bcosC+ccosB =bsinC-csinB

3 6.三角形两边之差为 2,夹角的余弦值为5,面积为 14,那么,这个三角形 的此两边长分别是( A.3 和 5 ) B.4 和 6 C.6 和 8 D.5 和 7 )

7.在△ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A ? ( A. 900 B. 600 C. 1200 D. 1500

8.在△ABC 中,已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC 一定是( A.等腰直角三角形 C.直角三角形 B.等腰三角形 D.等边三角形
(共 4 页)

)

高一(下)数学第一次单元练习(理)第 1 页

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 9.A、B 两个小岛相距 10 n mile,从 A 岛望 C 岛与 B 岛成 60° 角,从 C 岛 望 B 岛与 A 岛成 45° 角,则 B、C 间距离为________. 10. 在△ABC 中, B=135° C=15° a=5, , , 则此三角形的最大边长为________. 11.已知在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 a=4,b+c =5,tanA+tanB+ 3= 3tanA· tanB,则△ABC 的面积为________.
o o 12. 在△ABC 中, b 2 ? ac , cs A ? C ) ? cs B ? cs 2B 的值是_________。 若 则 o(

三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 52 分) 13.(本小题 10 分)在△ABC 中,A=120° ,c>b,a= 21, S△ABC= 3,求 b,c.

14. (本小题 10 分)如图 1, 已知梯形 ABCD 中, CD=2, AC= 19,∠BAD=60° ,求梯形的高. 图1

高一(下)数学第一次单元练习(理)第 2 页

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15.(本小题 10 分)某海轮以 30 n mile/h 的速度航行,在 A 点测得海面上油 井 P 在南偏东 60° 方向,向北航行 40 min 后到达 B 点,测得油井 P 在南偏东 30° 方向,海轮改为北偏东 60° 的航向再行驶 80 min 到达 C 点,求 P、C 间的距离.

2 2 16.如果△ABC 内接于半径为 R 的圆,且 2R(sin A ? sin C) ? ( 2a ? b) sin B,

求△ABC 的面积的最大值。(本小题 10 分)

高一(下)数学第一次单元练习(理)第 3 页

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17. (本小题 12 分)△ABC 中, B, 所对的边分别为 a, c, A, C b, tanC= sin(B-A)=cosC. (1)求 A,C; (2)若 S△ABC=3+ 3,求 a,c.

sinA+sinB , cosA+cosB

高一(下)数学第一次单元练习(理)第 4 页

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