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安徽省六安市舒城县晓天中学2015-2016学年高一上学期第四次月考数学试卷

时间:2016-02-27


安徽省六安市舒城县晓天中学 2015-2016 学年高一(上)第四次 月考数学试卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分) . 1.下面有四个命题: ①集合 N 中最小的数是 1; ②若﹣a?N 则 a∈N; ③若 a∈N,b∈N 则 a+b 的最小值为 2; ④x +1=2x 的解集可表示为{1,1}. 其中真命题的个数为( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列表示图中的阴影部分的是( )
2

A. (A∪C)∩(B∪C) D. (A∪B)∩C

B. (A∪B)∩(A∪C)

C. (A∪B)∩(B∪C)

3.50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人,2 项测验 成绩均不及格的有 4 人,2 项测验成绩都及格的人数是( ) A.35 B.25 C.28 D.15 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( (1)y1= (2)y1= ,y2= ;
3



,y2=x﹣5; ;

(3)f(x)=x,g(x)= (4)f(x)= (5)f1(x)=

,F(x)=x



,f2(x)=2x﹣5.

A. (1) (2) B. (2) (3) C. (4) D. (3) (5)

5.已知 f(x)=

,若 f(x)=3,则 x 的值是(



A.1

B.1 或

C.1, 或±

D.

6.已知函数 y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则 y=f(2x﹣1)的定义域( A. B.[﹣1,4] C.[﹣5,5] D.[﹣3,7]
2 2



7.已知函数 f(x)=(m﹣1)x +(m﹣2)x+(m ﹣7m+12)为偶函数,则 m 的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 8.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7,﹣3] 上是( ) A.增函数且最小值为﹣5 B.增函数且最大值为﹣5 C.减函数且最大值是﹣5 D.减函数且最小值是﹣5 9.已知 f(10 )=x,则 f(100)=( 100 A.100 B.10 C.lg10 D.2
x





10.式子

的值为(



A.

B.
6

C.2
0.7

D.3

11.三个数 0.7 ,6 ,log0.76 的大小关系为( 6 0.7 6 0.7 A.0.7 <log0.76<6 B.0.7 <6 <log0.76 0.7 6 6 0.7 C.log0.76<6 <0.7 D.log0.76<0.7 <6 12.对于 0<a<1,给出下列四个不等式: ① ②





④ A.①③

.其中成立的是( B.①④ C.②③

) D.②④

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) . 13.设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则(A∩B)∪C=



14.函数 y=

的定义域是



15.已知 2

2x﹣7

<2

x﹣3

,则 x 的取值范围为



16. 已知 f (x) =

, 那么 f (1) +f (2) +f ( ) +f (3) +f ( ) +f (4) +f ( ) =



三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (1) (2) .
2



18.已知函数 f(x)=loga(x ﹣2) ,若 f(2)=1 (1)求 a 的值; (2)求 f( )的值; (3)解不等式 f(x)<f(x+2) . 19.已知 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},B?A,求 m 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=2 +2
x ax+b

,且 f(1)= ,f(2)=



(1)求 a、b; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)试判断函数在(﹣∞,0]上的单调性,并证明. 21.已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞) ,且满足 f(xy)=f(x)+f(y) , 果对于 0<x<y,都有 f(x)>f(y) . (1)求 f(1) ; (2)解不等式 f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2. 22.已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b) ,且当 x>0 时,f(x)<0 恒成立. 证明: (1)函数 y=f(x)是 R 上的减函数; (2)函数 y=f(x)是奇函数. ,如

2015-2016 学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一(上) 第四次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 60 分) . 1.下面有四个命题: ①集合 N 中最小的数是 1; ②若﹣a?N 则 a∈N; ③若 a∈N,b∈N 则 a+b 的最小值为 2; 2 ④x +1=2x 的解集可表示为{1,1}. 其中真命题的个数为( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】命题的真假判断与应用;集合的确定性、互异性、无序性. 【专题】阅读型. 【分析】根据 N 表示自然数集,包括 0 和正整数,判断①②③的正确性; 根据集合中元素的互异性判定④是否正确. 【解答】解:∵集合 N 中含 0,∴①×; ∵N 表示自然数集,﹣0.5?N,0.5?N,∴②×; ∵0∈N,1∈N,∴③×; 根据列举法表示集合中元素的互异性,④×; 故选 A 【点评】本题借助考查命题的真假判断,考查了自然数集的表示及集合中元素的性质,集合 中元素性质:无序性、确定性、互异性. 2.下列表示图中的阴影部分的是( )

A. (A∪C)∩(B∪C) B. (A∪B)∩(A∪C) C. (A∪B)∩(B∪C) D. (A∪B)∩C 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【专题】数形结合. 【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合,关键是要分析阴影部分的性质,先用自然语言 将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法, 对其进行变形和化简. 【解答】解:图中阴影部分表示元素满足: 是 C 中的元素,或者是 A 与 B 的公共元素 故可以表示为 C∪(A∩B)

也可以表示为: (A∪C)∩(B∪C) 故选 A. 【点评】韦恩图是分析集合关系时,最常借助的工具,其特点是直观,要分析韦恩图分析阴 影部分表示的集合,要先分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运 算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简. 3.50 名同学参加跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人,2 项测验 成绩均不及格的有 4 人,2 项测验成绩都及格的人数是( ) A.35 B.25 C.28 D.15 【考点】集合中元素个数的最值. 【专题】计算题. 【分析】设两项测验成绩都及格的人数为 x 人,我们可以求出仅跳远及格的人数;仅铅球及 格的人数;既 2 项测验成绩均不及格的人数;结合全班有 50 名同学参加跳远和铅球测验,构 造方程,可得答案. 【解答】解:全班分 4 类人: 设两项测验成绩都及格的人数为 x 人; 由跳远及格 40 人,可得仅跳远及格的人数为 40﹣x 人; 由铅球及格 31 人,可得仅铅球及格的人数为 31﹣x 人; 2 项测验成绩均不及格的有 4 人 ∴40﹣x+31﹣x+x+4=50, ∴x=25 故选 B 【点评】本题考查的知识点是集合中元素个数的最值,其中根据已知对参加测试的学生分为 四类,是解答本题的关键. 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( (1)y1= (2)y1= ,y2= ;
3



,y2=x﹣5; ;

(3)f(x)=x,g(x)= (4)f(x)= (5)f1(x)=

,F(x)=x



,f2(x)=2x﹣5.

A. (1) (2) B. (2) (3) C. (4) D. (3) (5) 【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】综合题;阅读型. 【分析】观察所给的函数是否是同一个函数,这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否 相同,定义域本题则不是同一函数,再观察两个函数的对应法则是否相同,本题(5)是对应 法则不同, (1) ,92) , (3)是定义域不同.

【解答】解: (1)y1= 不同;故不是同一函数; (2)y1=

的定义域为{x|x≠﹣3},y2=x﹣5 定义域为 R,定义域

的定义域为[1,+∞) ,y2=

的定义域为[1,+∞)∪

(﹣∞,﹣1],定义域不同,故不是同一函数; (3)f(x)=x,g(x)= =|x|,对应法则不同,故不是同一函数;

(4)定义域相同,且对应法则相同; (5)f1(x)= 的定义域为[ ) ,f2(x)=2x﹣5 的定义域为 R,定义域

不同,故不是同一函数; 故选 C. 【点评】此题是基础题.本题考查判断两个函数是否是同一个函数,考查根式的定义域,主 要考查函数的三要素,即定义域,对应法则和值域.

5.已知 f(x)=

,若 f(x)=3,则 x 的值是(



A.1

B.1 或

C.1, 或±

D.

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;根的存在性及根的个数判断. 【专题】计算题. 【分析】利用分段函数的解析式,根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母 x 的方程, 通过求解相应的方程得出所求的字母 x 的值.或者求出该分段函数在每一段的值域,根据所 给的函数值可能属于哪一段确定出字母 x 的值. 【解答】解:该分段函数的三段各自的值域为(﹣∞,1],[O,4) .[4,+∞) , 而 3∈[0,4) ,故所求的字母 x 只能位于第二段. ∴ ,而﹣1<x<2,

∴ . 故选 D. 【点评】本题考查分段函数的理解和认识,考查已知函数值求自变量的思想,考查学生的分 类讨论思想和方程思想. 6.已知函数 y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则 y=f(2x﹣1)的定义域( A. B.[﹣1,4] C.[﹣5,5] D.[﹣3,7] )

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据题目给出的函数 y=f(x+1)定义域,求出函数 y=f(x)的定义域,然后由 2x﹣ 1 在 f(x)的定义域内求解 x 即可得到函数 y=f(2x﹣1)定义域 【解答】解:解:∵函数 y=f(x+1)定义域为[﹣2,3],

∴x∈[﹣2,3],则 x+1∈[﹣1,4], 即函数 f(x)的定义域为[﹣1,4], 再由﹣1≤2x﹣1≤4,得:0≤x≤ , ∴函数 y=f(2x﹣1)的定义域为[0, ]. 故选 A. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,给出了函数 y=f(x)的定义域为[a,b],求解 y=f[g(x)]的定义域,只要让 g(x)∈[a,b],求解 x 即可. 7.已知函数 f(x)=(m﹣1)x +(m﹣2)x+(m ﹣7m+12)为偶函数,则 m 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】偶函数. 【专题】计算题. 2 2 【分析】函数 f(x)=(m﹣1)x +(m﹣2)x+(m ﹣7m+12)为偶函数,有 f(﹣x)=f(x) 成立,比较系数可得答案. 【解答】解:∵函数 f(x)=(m﹣1)x +(m﹣2)x+(m ﹣7m+12)为偶函数, ∴f(﹣x)=f(x) , 2 2 2 2 ∴(m﹣1)x ﹣(m﹣2)x+(m ﹣7m+12)=(m﹣1)x +(m﹣2)x+(m ﹣7m+12) , ∴m﹣2=0, m=2, 故选 B. 【点评】本题考查偶函数的概念,一个函数是偶函数时,必有 f(﹣x)=f(x) . 8.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7,﹣3] 上是( ) A.增函数且最小值为﹣5 B.增函数且最大值为﹣5 C.减函数且最大值是﹣5 D.减函数且最小值是﹣5 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变,结合题意从而 得出结论. 【解答】解:由于奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变. 如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上必 是增函数且最小值为﹣5, 故选 A. 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,奇函数的图象和性质,属于中档 题. 9.已知 f(10 )=x,则 f(100)=( ) 100 A.100 B.10 C.lg10 D.2 【考点】函数的值. 【专题】函数的性质及应用. x 【分析】由 10 =100,可解得 x=2.代入得 f(100)=2.或者利用换元法求出 f(x)的表达式.
x 2 2 2 2

【解答】解:方法 1:由 10 =100,可解得 x=2.所以 f(100)=f(10 )=x. x 方法 2:由 10 =t.则 x=lgt,所以 f(t)=lgt, 所以 f(100)=lg100=2. 故选 D. 【点评】本题主要考查函数值的计算,利用换元法或代入法求出函数的解析式是解决本题的 关键.

x

2

10.式子

的值为(



A.

B.

C.2

D.3

【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题. 【分析】利用对数的换底公式可知 ,代入即可求解

【解答】解:由对数的换底公式可得,

=

=

故选 A 【点评】本题主要考查了对数的换底公式的应用,属于基础试题 11.三个数 0.7 ,6 ,log0.76 的大小关系为( 6 0.7 6 0.7 A.0.7 <log0.76<6 B.0.7 <6 <log0.76 0.7 6 6 0.7 C.log0.76<6 <0.7 D.log0.76<0.7 <6 【考点】指数函数单调性的应用. 【专题】计算题;转化思想.
6 0.7



【分析】由对数函数的图象和性质,可得到 log0.76<0,再指数函数的图象和性质,可得 0.7 0.7 <1,6 >1 从而得到结论. 【解答】解:由对数函数 y=log0.7x 的图象和性质 可知:log0.76<0 x x 由指数函数 y=0.7 ,y=6 的图象和性质 6 0.7 可知 0.7 <1,6 >1 6 0.7 ∴log0.76<0.7 <6 故选 D 【点评】本题主要考查指数函数,对数函数的图象和性质,在比较大小中往往转化为函数的 单调性或图象分面来解决. 12.对于 0<a<1,给出下列四个不等式: ① ② ③

6



.其中成立的是(



A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【考点】对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点. 【专题】常规题型. 【分析】 根据题意, ∵0<a<1∴ >1∴ 又∵y=logax 此时在定义域上是减函数, ∴①loga
x

(1+a)<loga(1+ )错误;②loga(1+a)>loga(1+ )正确;又∵y=a 此时在定义域上是 减函数,∴③a
1+a

<a

1

错误;④a

1+a

>a

正确.

【解答】解:∵0<a<1,∴a< ,从而 1+a<1+ . ∴loga(1+a)>loga(1+ ) . 又∵0<a<1,∴a
1+a

>a



故②与④成立. 【点评】此题充分考查了不等式的性质,同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断. 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分) . 13.设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则(A∩B)∪C= {1,2,3,4} . 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】根据题意,由集合 A、B,结合交集的求法可得 A∩B,又由集合 C,由并集的定义, 可得答案. 【解答】解:根据题意,集合 A={1,2},B={1,2,3}, 则 A∩B={1,2},又由 C={2,3,4}, 则(A∩B)∪C={1,2,3,4}; 故答案为{1,2,3,4}. 【点评】本题考查集合的混合运算,此类运算时一定注意运算的顺序.

14.函数 y=

的定义域是 (﹣∞,0) .

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题. 【分析】利用 x 有意义需 x≠0;开偶次方根被开方数大于等于 0;分母不为 0;列出不等式组 求出定义域. 【解答】解: ,
0

解得 x<0 故函数的定义域为(﹣∞,0) 故答案为(﹣∞,0)

【点评】 求函数的定义域时: 需使开偶次方根被开方数大于等于 0; 分母不为 0; 含 x 时需 x≠0; 对数函数的真数大于 0 底数大于 0 且不等于 1. 15.已知 2 <2 ,则 x 的取值范围为 (﹣∞,4) . . 【考点】指数函数单调性的应用. 【专题】计算题;综合题;转化思想. 【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式,外层是指数型的函数,此类不等式的求解 一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式,再进行探究,本题可借助 y=2 ,这个函数的 单调性转化.转化后不等式变成了一个一次不等式,解此不等式即可. x 【解答】解:由题意,考察 y=2 ,是一个增函数 2x﹣7 x﹣3 ∵2 <2 , ∴2x﹣7<x﹣3, 解得:x<4 故答案为: (﹣∞,4) . 【点评】本题考点是指数函数单调性的应用,考查利用单调性解不等式,考查运算能力,属 基础题.
x 2x﹣7 x﹣3

0

16.已知 f(x)=

,那么 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )=



【考点】函数的值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由已知得 f(x)+f( )=1,由此能求出 f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f (4)+f( )的值.

【解答】解:∵f(x)=



∴f(x)+f( )=

+

=1,

∴f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( ) = = . 故答案为: . +1+1+1

【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意 f(x)+f( )=1 的 合理运用. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (1) (2) . ;

【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 【专题】计算题. 【分析】 (1)利用对数的运算性质即可得出; (2)利用指数幂的运算性质即可得出. 【解答】解: (1)原式=
﹣2

=log363﹣log37=

=log39=2.

(2)原式=

=

=a =



【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键. 18.已知函数 f(x)=loga(x ﹣2) ,若 f(2)=1 (1)求 a 的值; (2)求 f( )的值; (3)解不等式 f(x)<f(x+2) . 【考点】函数的值;函数单调性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 2 【分析】 (1)将 x=2 代入函数 f(x)=loga(x ﹣2) ,根据对数的运算法则可求出 a 的值; (2)由(1)可得函数的解析式,将 x=3 代入解析式,化简可得结论; (3)根据不等式 f(x)<f(x+2)建立关系式,注意对数函数的真数大于 0 这一条件. 2 【解答】解: (1)∵f(x)=loga(x ﹣2) ,f(2)=1 ∴f(2)=loga2=1 解得 a=2 2 (2)由(1)可知 f(x)=log2(x ﹣2) , 2 ∴f( )=log2( (3 ) ﹣2)=log216=4 (3)∵f(x)<f(x+2) ∴log2(x ﹣2)<log2( (x+2) ﹣2) ,
2 2 2



解得 x>

∴不等式的解集为{x|x> } 【点评】本题主要考查了函数求值,以及对数不等式的解法,同时考查了计算能力,属于基 础题.

19.已知 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},B?A,求 m 的取值范围. 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】常规题型;计算题;分类讨论. 【分析】解决本题的关键是要考虑集合 B 能否为空集,先分析满足空集的情况,再通过分类 讨论的思想来解决问题.同时还要注意分类讨论结束后的总结. 【解答】解:当 m+1>2m﹣1,即 m<2 时,B=?,满足 B?A,即 m<2; 当 m+1=2m﹣1,即 m=2 时,B=3,满足 B?A,即 m=2; 当 m+1<2m﹣1,即 m>2 时,由 B?A,得 即 2<m≤3;

综上所述:m 的取值范围为 m≤3. 【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用.解决本题的关键是要考虑集合 B 能否为 空集,满足空集的条件,并能以此条件为界进行分类讨论.
x ax+b

20.已知函数 f(x)=2 +2

,且 f(1)= ,f(2)=



(1)求 a、b; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)试判断函数在(﹣∞,0]上的单调性,并证明. 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性 的判断. 【分析】 (1)已知条件代入得到关于 a,b 的方程组,两式相除可得 a,把 a 代入其中一式可 得 b; (2)首先判断函数的定义域是否关于原点对称,然后判断 f(﹣x)与 f(x)的关系; (3)利用的单调性定义来证明:设元,作差,变形,判号,下结论.

【解答】解: (1)由已知得:
x
﹣x

,解得


﹣x ﹣(﹣x

(2)由(1)知:f(x)=2 +2 .任取 x∈R,则 f(﹣x)=2 +2 为偶函数. (3)函数 f(x)在(﹣∞,0]上为减函数. 证明:设 x1、x2∈(﹣∞,0],且 x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2)=( )﹣( )=(

)=f(x) ,所以 f(x)

)+(



=

∵x1<x2<0,∴0<



<1,∴

>0, ,∴



<0, ,∴

﹣1<0,

∴f(x1)﹣f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2) , ∴函数 f(x)在(﹣∞,0]上为减函数.

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式,函数的奇偶性、单调性等,注意单调性证明 变形要彻底,奇偶性的证明首先判断函数的定义域是否关开原点对称.

21.已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞) ,且满足 f(xy)=f(x)+f(y) , 果对于 0<x<y,都有 f(x)>f(y) . (1)求 f(1) ; (2)解不等式 f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2. 【考点】函数与方程的综合运用. 【专题】计算题. 【分析】 (1)用赋值法令 x=y=1 f(1)=0 (2)由

,如

,将﹣2 表示为 f(4) ,再将 f(﹣x)+f(3﹣x)转化为 f[x

(x﹣3)],原不等式 f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.转化为 f[x(x﹣3)],≥f(4) ,再利单调性定 义求解. 【解答】解: (1)令 x=y=1 得 f(1)=f(1)+f(1)?f(1)=0(4 分) (2)由 f( )=1,f(1)=0, 结合题意,可得 (6 分)

f(4)=f(2)+f(2)=﹣2(8 分)∴f(﹣x)+f(3﹣x)=f[x(x﹣3)]≥f(4) (10 分) 又 f(x)为(0,+∞)上的减函数



(14 分)

解得﹣1≤x<0 ∴原不等式的解集为[﹣1,0) . (16 分) 【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用. 22.已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b) ,且当 x>0 时,f(x)<0 恒成立. 证明: (1)函数 y=f(x)是 R 上的减函数; (2)函数 y=f(x)是奇函数. 【考点】抽象函数及其应用;奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)设 x1>x2,由已知可得 f(x1﹣x2)<0,再利用 f(a+b)=f(a)+f(b)及减函 数的定义即可证明. (2)令 a=b=0,则可得 f(0)=0;再令 a=x,b=﹣x,即可证明 f(x)是奇函数. 【解答】证明: (1)设 x1>x2,则 x1﹣x2>0,∴f(x1﹣x2)<0, 而 f(a+b)=f(a)+f(b) , ∴f(x1)=f(x1﹣x2+x2)=f(x1﹣x2)+f(x2)<f(x2) ∴函数 y=f(x)是 R 上的减函数;

(2)由 f(a+b)=f(a)+f(b)得 f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x) 即 f(x)+f(﹣x)=f(0) ,而令 a=b=0 可得 f(0)=0 ∴f(﹣x)=﹣f(x) ,即函数 y=f(x)是奇函数 【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性,深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充 分利用已知条件是解决问题的关键.


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