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对数函数二


学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。——苏步青

青州实验中学高一数学课时导学案
姓名 班级____学号________使用时间____年___月___日

课题 学习 目标

对数函数二

编制人 审核人

田立东 朱丽国

用对数函数的图像及性质解决解决单调性值域及不等式的问题
自学 问题 自学 心得

预习案(自学案)

1 1、已知 x 满足 ? x ? 16 ,则函数 8

y ? log2 x 的值域

2 2、函数 f ( x) ? loga (2 x ? 5 x ? 3) 的定义域是

3、若 log3 x= 3 ,则 x=
3

.

x+ 1) =l og 1 ( x ? 1) ,则 x= 4、若 log3 (
5、若 log3 x> 3 ,则 x 的取值为

x+ 1) >l og 1 ( x ? 1) ,则 x 的取值为 6、若 log3 (
3

7、不等式 2log 1 ( x ? 4) ? log 1 ( x ? 2) 的解集是
2 2

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我的学习收获

1

学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。——苏步青

探究案(课堂案) 探究 例 1 已知 x 满足 2 ? x ? 8, 求函数 f ( x ) ? (log 2 值。
x x ) ? (log 2 ) 的最大值和最小 4 2

教师 点拨 规律 总结

练习:若

1 x ? x ? 9 ,则 f ( x ) ? log 3 ? log 3 3 x 的值域是什么? 27 27

例 2 已知函数 f ( x) ? log 1 (? x ? 2 x ? 3) ①求函数的定义域和值域。②确
2 2

定函数的单调区间。

练习:求函数的单调区间

f ( x) ? loga (2 x 2 ? 5 x ? 3)

例 3 已知函数 f ( x ) ? ln

1? x 1? x

①求函数 f(x)的定义域 ②讨论函数 f(x)的单调性 ③讨论函数的奇偶性。

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2

学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。——苏步青

例 4 已知函数 f(x)=loga(2-ax), 是否存在实数 a, 使函数 f(x)在[0,1]上是关于 x 的减函数,若存在,求 a 的取值范围

练习 已知 f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么 a 的取值范围 是 ( )A.(0,1) 当堂检测
2

B.(1,3) C.(0,1)∪(1,3)

D.(3,+∞) )

(1) 函数 f ( x ) ? log 1 ( x 2 ? 5 x ? 6) 的单调递增区间是(
5 A ( , ??) 2

5 C (??, ) D (??, 2) 2 1 1 (2)已知函数 f ( x) ? lg x ,则 f( ), f( ), f(2)的大小关系为( 3 4 1 1 1 1 A f(2)> f( ) > f( ), B f( ), > f( ), > f(2) 3 3 4 4 1 1 1 1 C f(2)> f( ), > f( ), D f( ) > f( ), > f(2) 3 4 3 4 巩固案(练习案) 基础题

B

(3, ??)



1.已知: loga (a A(0,1) 2.函数 y=

2

?1) ? loga 2a ? 0, 则 a 的取值范围是(
B(0,
1 1 ) C ( ,1) 2 2



D(1, ?? ) ) D{x|0<x<1 或 1<x≤2} ( )

2-x 的定义域是 lg x

(

A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<1 或 1<x<2}C.{x|0<x≤2}

3.已知 0<loga2<logb2,则 a、b 的关系是 A.0<a<b<1 B.0<b<a<1

C.b>a>1 D.a>b>1
4 3 1 , , ,则 3 5 10

4.如图曲线是对数函数 y ? loga x 的图像已知 a 的值取 3 , 相应于 C1,C2,C3,C4 的 a 值依次为
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学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。——苏步青

3 1 4 ,B 3 , , 5 10 3 4 3 1 4 C , 3 , , ,D , 3 , 3 5 10 3
A

3, , ,

4 3

1 3 , , 10 5 1 3 , , 10 5

5.(2010· 天津)设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c

(

)

6.已知 0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,则 m 与 n 的大小关系是________. 7.函数 f(x)= log 1 (x2-2x-3)的单调递增区间是__________.
2

8.函数 y= log 1 (x2-6x+17)的值域是__________.
2

拔高题

12 函数 y ? f (2 x ) 的定义域为[-1,1],则函数 y ? f ? log2 13 若 x 满足 log2 ( x 选做题 已知 f(x)=loga 1+x (a>0,a≠1).(1)求 f(x)的定义域; 1-x
2

x ? 的定义域为

? 2 x ? 3) ? log2 ( x ?1) ,则不等式的解集为

(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

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4


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