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浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考试卷数学(文科)试卷


浙江省名校新高考研究联盟 2013 届第一次联考

数学(文科)试题卷
命 审 题:平湖中学 盛寿林 陆良华 高玉良 德清高级中学 沈连华 新昌中学 胡乐斌 校 稿:庄桂玲 题:元济高级中学 卜利群

本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式: 球的表面积公式: S ? 4?R 2 棱柱

的体积公式: V ? sh
球的体积公式: V ? 4 ?R3 3 其中 R 表示球的半径 锥体体积公式: V ? 1 Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示棱台的高 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 台体的体积公式: V ?

1 h(S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) 3

其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积,h 表示 台体的高

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.设 P ? {x | 2 x ? 1} , Q ? {x log2 x ? 1} ,则 A. P ? Q ? P 2. i 是虚数单位, A. 1 ? i B. P ? Q ? Q C. P ? Q
Q

( D. P ? Q
Q

)

2i ? 1? i
B. ?1 ? i C. 1 ? i ( D. ?1 ? i )





3.已知 a , b 为两个非零向量,则 “ a // b ”是“ | a |?| b | ”成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

1

2
正视图

4.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图不可能为( ... A.正方形 B.圆 C.等腰三角形 5.已知函数 f ( x) ? A.
x ? x ?1
2


俯视图 (第 3 题)

1

D.直角梯形 ,若 f (a) ? B. ?

x ?1
2

2 ,则 f (?a) ? 3
C.

(

)

2 3

2 3

4 3

D. ?

4 3

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6.某地区高中分三类, A 类学校共有学生 2000 人, B 类学校共有学生 3000 人,C 类学校共有学生 4000 人,若采取分层抽样的方法抽取 900 人,则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 ( A. )

1 10

B.

9 20

C.

1 2000

D.

1 2

?x ? y ? 2 ? 0 ? 7.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? y ? 0 所表示的平面区域上恰有两个点在圆 ?y ? 0 ?

x 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ( r ? 0 )上,则
A. b ? 0 , r ? 2 B. b ? 1 , r ? 1 C. b ? ?1 , r ? 3

( D. b ? ?1 , r ? 5

)

8.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所 示.若函数 y ? f (x) 在区间 [m, n] 上的值域为 [? 2 ,2] ,则

y

2
6

n ? m 的最小值是 A. 1
C. 3

( B. 2 D. 4



O

2

x

(第 8 题)

9.已知双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F ,过点 F 作一条渐近线的垂线,垂足为 A ,

?OAF 的面积为
A. 2

3 2 a ( O 为原点) ,则此双曲线的离心率是 2

( D.
2 3 3



B. 2

C.

4 3

10.设 f (x) 在 (0,??) 上是单调递增函数,当 n ? N * 时, f (n) ? N * ,且 f [ f (n)] ? 2n ? 1 ,则( A. f (1) ? 3, f (2) ? 4 C. f (2) ? 4, f (4) ? 5 B. f (1) ? 2, f (2) ? 3 D. f (2) ? 3, f (3) ? 4



第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知 cos(? ?

?
2

)?

4 ,则 cos(? ? 2? ) ? 5



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12.阅读右面的程序框图,则输出的 S 等于 13. F1 、 F2 是椭圆


开始

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过点 F2 作 x 轴的垂线 4 3

S ? 0, k ? 1
k ? 100 ?


交椭圆于 A 、 B 两点,则 ?F1 AB 的周长为
2

. 是

14. ?ABC 中,已知 AB ? 3 , AC ? 2 ,且 AB ? AC ? AC ,则
BC ?



S ? S ? (?1)k ? k

输出 S 结束

15.若数列 {a n } 满足 an?1 ? an ? tan?1an ( n ? N * ,t 为非零常数) , 且 a1 ? 1 , a 2 ?
2 ,则 a 2012 ? 3

k ? k ?1
(第 12 题)



16.一个袋子中装有 6 个大小形状完全相同的小球,其中一个 球编号为 1,两个球编号为 2,三个球编号为 3,现从中任取 一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号 之和等于 4 的概率是 .

P

17.已知正方形 ABCD , PA ? 平面 ABCD , AB ? 1 , PA ? t (t ? 0) , 当 t 变化时, 直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值的取值范围是 .

A B
(第 17 题)

D
C

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c .已知 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B sin C 的最大值.

cos A a . ?? cos B b ? 2c

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19. (本题 14 分)已知等比数列 {a n } 满足 an?1 ? an ? 9 ? 2 n?1 , n ? N * . (Ⅰ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若不等式 S n ? ka n ? 2 对一切 n ? N * 恒成立,求实数 k 的取 值范围.

20. (本题 14 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? AB ? 2 PC ? 2 AC ? 2 BC . (Ⅰ)求证: PA ? BC ; (Ⅱ)求二面角 P ? AB ? C 所成角的余弦值.

P

A
C
(第 20 题)

B

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21. (本题 15 分)已知函数 f ( x) ? ax ? e x (a ? 0) .

1 时,求函数 f (x) 的单调区间; 2 (Ⅱ)当 1 ? a ? 1 ? e 时,求证: f ( x) ? x .
(Ⅰ)当 a ?

1 22. (本题 15 分)在直角坐标系 xOy 中,点 M (2,? ) ,点 F 为抛物线 C : y ? mx 2 (m ? 0) 的焦点, 2 线段 MF 恰被抛物线 C 平分. (Ⅰ)求 m 的值;
(Ⅱ) 过点 M 作直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点, 设直线 FA 、FM 、FB 的斜率分别为 k 1 、k 2 、k 3 , 问 k1 , k 2 , k 3 能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线 l 的方程;若不能,请说明理由.

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