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江苏省溧阳市2014-2015学年高二上学期期中教学情况调研数学试题 Word版含答案

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溧阳市 2014-2015 学年度第一学期期中教学情况调研 高二数学试题 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.命题“有的质数是偶数”的否定为___________ 2.过点 M (1,2) ,且焦点在 3.已知函数 f ( x) ? x 轴正半轴上的抛物线的标准方程是___________ f ' (1) =___________

x2 x ? 1 ,则 ' 4.“ f ( x0 ) ? 0 ” 是 “可导函数 y ? f ( x) 在点 x ? x0 处有极值” 的___________条件 (选 填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要” ) 5.曲线 x2 y2 ? ? 1(9 ? k ? 25) 的焦距为___________ 25 ? k 9 ? k 6.命题: “存在 x ? R , 使 x 2 ? ax ? 4a ? 0 ” 为假命题, 则实数 a 的取值范围是___________ 7.函数 f ( x) ? 1 x 3 ? 1 x 2 在区间 [ ?1,1] 上的最大值是___________ 3 2 8.设 p :| 4x ? 3 |? 1, q : x 2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实 数 a 的取值范围是___________ 2 2 9.已知双曲线 x 2 ? y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点 a b 在抛物线 y 2 ? 48x 的准线上,则双曲线的方程是___________ 10.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是___________ 11.如图,正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A, D 为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭 圆上,则该椭圆的离心率为___________ F E 12.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x 2 , 若曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程 为 y ? 2 x ? 1 , 则 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 为 __________(写出一般式) x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 13.若椭圆 a 2 b 2 的中心, 右焦点, 右顶点及右准线与 A D B C x 轴的交点依次为 O, F , G, H ,则 OH 的最大值为___________ ?ln x, x ? 1 ? f ( x) ? ? 1 ( x ? 2)(x ? a), x ? 1 ? ?e 14.已知函数 ( a 为常数, e 为自然对数的底数)的图像 在点 A(e,1) 处的切线与该函数的图像恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是 | FG | ___________ 二.解答题(本大题共 6 小题,满分 90 分)解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤 15.(本小题满分 14 分)已知 a ? 0 ,命题 直线 kx ? y ? 2 ? 0 与椭圆 题的实数 a 的取值范围 x2 ? p : ?x ? 0, x ? a ?2 恒成立,命题 q : ?k ? R , x y2 ?1 有公共点,求使得 p ? q 为真命题, p ? q 为假命 a2 16.(本小题满分 14 分)已知实数 a ? 0 ,函数

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