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一元一次方程的解法培优练习

时间:2014-12-05


学 习 稿 4 一元一次方程的解法
类型一:一元一次方程的概念 例 1:若关于 x 的方程 (m ? 1) x m ? 2 ? 0 是一元一次方程,求 m 的值,并求出方程的解。 分析:回到定义,关于 x 的方程是一元一次方程的条件是未知数 x 的指数是 1,而其系数不为 0. 练:1、当 m ? 时,方程 (m ? 3) x
m?2
2

? m ? 3 ? 0 是一元一次方程,方程的解是
。 。 。 。



类型二:一元一次方程的解的概念 例 2:若 x ? 2 是方程 2 x ? 3m ? 1 ? 0 的解,则 m 的值为 练: 2、已知关于 x 的方程 3 x ? 2m ? 4 的解是 x ? m ,则 m 的值是 3、请写出一个解为 x ? 2 的一元一次方程: 4、已知 p , q 都是质数,且 x ? 1 满足方程 p 3 x ? q ? 11,则 p q = 类型三:等式性质 例 3:下列变形正确的是( A、如果 ax ? bx ,那么 a ? b C、如果 x ? y ,则 x ? 5 ? 5 ? y

) B、如果 (a ? 1) x ? a ? 1 ,那么 x ? 1 D、如果 (a 2 ? 1) x ? 1,则 x ?

1 a ?1
2

分析:正确理解等式的两个性质,利用等式性质 2 作等式变形时,应注意字母的取值范围。 练:5、若 a ? b ,则下列等式中,正确的个数有( )个 ① a ? 3 ? b ? 3 ;② 3a ? 4b ;③ ? 类型四:一元一次方程的解法 例 4:依据下列解方程 写变形依据。 解:原方程可变形为 去分母,得

3 3 a b a ? ? b ;④ 3a ? 1 ? 3b ? 1 ;⑤ 2 ? 2 4 4 c ?1 c ?1

0 .3 x ? 0 .5 2 x ? 1 ? 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填 0 .2 3 3x ? 5 2 x ? 1 ? 2 3
………… ( ) ) ) ) ) )

3(3x ? 5) ? 2(2 x ? 1) ………………(

9 x ? 15 ? 4 x ? 2 ……………… ( 去括号,得 ( ) ,得 9 x ? 4 x ? ?15 ? 2 ……………… ( 5 x ? ?17 合并, 得 ……………… (
( ) ,得

x??

17 5

………………… (

分析:当分母中含有小数时,可以用分数的基本性质,把它们化为整数,再按去分母、去括号、移项、合 并同类项、系数化为 1 的步骤进行解答。 练:6、解下列方程

(1) x ?

3 1 3 3 3 [ x ? ( x ? )] ? ( x ? ) 4 4 7 16 7

(2)

1 ? 3 ? 4 ? 2x ? ? ? ? ? 1? ? 4? ? 2? ? x ? ?2 ? 2 ?2 ? ? ? ? ?3 ? 7

类型五:与方程解有关的问题: 例 5:已知关于 x 的方程 3? x ? 2? x ?

? ?

? ?

3x ? a 1 ? 5 x a ?? ? ? 1 有相同的解,求这个相同的解。 ?? ? 4 x 和 12 8 3 ??

分析:分别解出两个关于 x 的方程,根据解相同,求 a 。或解出一个方程,再代入另一个方程求解 a 。 拓展提升: 例 6: (1)讨论关于 x 的方程 ax ? b 的解的情况,其中 a 、 b 为已知数; (2)解关于 x 的方程:

m 1 ( x ? n) ? ( x ? m) 2 3


巩固练习: 1、 已知关于 x 的方程 9 x ? 3 ? kx ? 14 有整数解, 那么满足条件的所有整数 k =

2 、已知 p 、 q 都是质数,并且以 x 为未知数的一元一次方程 px ? 5q ? 97 的解是 x ? 1 ,求代数式

40 p ? 101 q ? 4 的值。
3、10 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数, 并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人 告诉他的数的平均数报出来。若报出来的数如图所示, 则报 3 的人心里想的数是多少

10 9 8 7

1

2 3 4

6

5

7 、已知 p 、 q 都是质数,并且以 x 为未知数的一元一次方程 px ? 5q ? 97 的解是 x ? 1 ,求代数式

40 p ? 101 q ? 4 的值。
8、一元一次方程根的存在性: (解析:一元一次方程最终都可化成 ax=b 的形式,显然当 a ? 0 时,方程有 唯一的根

b ;当 a=0 且 b=0 时,方程有无数根;当 a=0 且 b ? 0 时,方程无根 a 2kx ? a x ? bk ? 2? ,无论 k 为何值,它的根总是 1,求 a、b 的值。 3 6

当 b=1 时,关于 x 的方程 a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7 有无数多个解,求 a 的值。 9、 、如果 a、b 为定值,关于 x 的方程

1 1 已知 x ? 1 是方程 mx ? 3 x ? 的解,求代数式 (m2 ? 7m ? 9)2007 的值。 2 2

4、关于 x 的方程 (2k ? 1) x ? 6 的解是正整数,求整数 K 的值。 7 ? 3x 3x ? 5 5x ?1 ? 4 ? 6 x 与方程 2mx ? ? 2? 5、若方程 2 x ? 同解,求 m 的值。 5 4 6 6、关于 x 的一元一次方程 (m2 ?1) x2 ? (m ? 1) x ? 8 ? 0 求代数式 200(m ? x)( x ? 2m) ? m 的值。
x x x x ? ? ? ? ? 2006 7、解方程 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2006 ? 2007 2x 2x 2x 2x ? ? ? ?? ? ? 2006 解方程 1? x 3 ? 5 5 ? 7 2005 ? 2007

8、已知方程 2( x ? 1) ? 3( x ? 1) 的解为 a ? 2 ,求方程 2[2( x ? 3) ? 3( x ? a)] ? 3a 的解。 9、已知 ax2+5x+14=2x2-2x+3a 是关于 x 的一元一次方程,则其解是多少? 10、已知方程 5x-2m=mx-4-x 的解在 2 与 10 之间(不包括 2 和 10) ,m 是整数,求 m。 11、关于 x 的方程 mx+4=3x-n,分别求 m、n 为何值时,原方程(1)有惟一解 (2)有无数解(3)无解


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