文件199-高一数学必修1、4测试题(分单元测试

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修 1、4） （特别适合按 14523 顺序的省份）

必修 1 第一章

集合测试

一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)
1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木 C.2007 年所有的欧盟国家 2．方程组 D.中国经济发达的城市 （ C．（1，1） D． {1} （ ） ） （ ）

? y ?2 {x x ? y ? 0 的解构成的集合是

A． {(1,1)}

B． {1,1}

3．已知集合 A={a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a，c} C. {a，e}

D.{a，b，c，d} （ ）

4．下列图形中，表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M C

N

M

N D （ ）

5．下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}

D. ? ?{0}

6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则有 （ ）

A.（a+b） ? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集 合 A={1，2，x}，集合 B={2，4，5}，若 A ? B ={1，2，3，4，5}，则 x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

1

? 9.满足条件{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

（

）

10.全集 U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 （ } ） ， 那 么 集 合 { 2 ， 7 ， 8} 是

A. A ? B

B. A ? B

C.

CU A ? CU B

D. CU A ? CU B ) ）

11.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} ， N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤ 3}，则M ? N ? (

1? A． ?0，

0， 1? B． ??1，
2

1， 2? C． ?0，

， 0， 1， 2? D． ??1

12. 如果集合 A={ x | ax ＋ 2 x ＋ 1=0} 中只有一个元素，则 a 的值是 A．0 B．0 或 1 C．1 D．不能确定

（

二、填空题(共 4 小题，每题 4 分，把答案填在题中横线上)
13．用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14．用适当的符号填空： （1） ? （3）{1}
{x x 2 ? 1 ? 0} ； {x x 2 ? x} ；

．

（2）{1，2，3} （4）0

N；

{x x 2 ? 2 x} ．

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,
3 2 0 0 4 a2 0 0? b ?

b ,1} ， 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} ， 则 a

.

16. 已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} ， M ? {x | ?1 ? x ? 1} ， CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集 合N ? ， M ? (CU N ) ? ，M ?N ? .

三、解答题(共 4 小题，共 44 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ，集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ，若 B ? A ，求实数 a 的取值集 合．

2

18.

已 知 集 合 A ? {x 1 ? x ? 7} ， 集 合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ， 若 满 足
A ? B ? {x 3 ? x ? 7} ，求实数 a 的值．

19. 已知方程 x 2 ? ax ? b ? 0 ． （1）若方程的解集只有一个元素，求实数 a，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为 1，3，求实数 a，b 的值

3

20. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} ， B ? { y x 2 ? y, x ? A} ， C ? { y y ? 2 x ? a , x ? A} ，若满足
C ? B ，求实数 a 的取值范围．

4

必修 1
一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 A．y=2x＋1 C．y=

函数的性质

（ ） B ． y=3x2 ＋ 1

2 x

D．y=2x2＋x＋1

2.函数 f(x)=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函 数，则 f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 3.函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 （ ） x?2 1 1 A．(0， ) B ．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋ 2 2
）

∞) 5.函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)f(b)＜0，则方程 f(x)=0 在区间[a，b]内 （ A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根
2

D．必有唯一的实根 （ ） ）

6.若 f ( x) ? x ? px ? q 满足 f (1) ? f (2) ? 0 ，则 f (1) 的值是

C 6 B ?5 D ?6 7.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ，且 A ? B ? ? ，则实数 a 的集合（ C {a | a ? 1} A {a | a ? 2} B {a | a ? 1} D {a | 1 ? a ? 2}

A

5

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5＋t) ＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 A． (??,0], (??,1] B． (??,0], [1,??) （ ）

5

C． [0,??), (??,1]

D [0,??), [1,??) ）

10．若函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数，则实数a 的取值范围 （ A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

11. 函数 y ? x ? 4 x ? c ，则
2

（

）

A f (1) ? c ? f (?2)
C c ? f (1) ? f (?2)

B f (1) ? c ? f (?2) D c ? f (?2) ? f (1)

12．已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ，且在区间 [0, 4] 上是减函数则 （ A． f (10) ? f (13) ? f (15) C． f (15) ? f (10) ? f (13) B． f (13) ? f (10) ? f (15) D． f (15) ? f (13) ? f (10) ）

.二、填空题：
13．函数 y=(x－1)-2 的减区间是___ _． 2 14．函数 f（x）＝2x －mx＋3，当 x∈?－2，＋??时是增函数，当 x∈?－?，－2?时是减函 数，则 f（1）＝
2

.

15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数，则 f ( x) 的递减区间是_____________. 16 ． 函 数 f(x) = ax2 ＋ 4(a ＋ 1)x － 3 在 [2 ， ＋ ∞] 上 递 减 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 __ ．

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
2－x 17．证明函数 f（x）＝ 在（－2，＋?）上是增函数. x＋2

6

18.证明函数 f（x）＝

3 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值. x ?1

19. 已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2
7

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性，并证明； ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值．

20．已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数，且在区间 (?? , 0) 上单调递减，求满足

f ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f (? x 2 ? 4 x ? 5) 的 x 的集合．

8

必修 1

函数测试题

一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1.函数 y ?

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为
B [?

（

）

1 3 A (? , ) 2 4

1 3 , ] 2 4

1 3 C (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 D (? ,0) ? (0,??) 2
（ ）

2．下列各组函数表示同一函数的是 A． f ( x ) ? C． f ( x ) ?
3

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x 2 , g ( x) ? ( 3 x ) 2

B． f ( x ) ? 1 , g ( x ) ? x

0

D． f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x ?1
（ ）

3．函数 f ( x) ? x ? 1, x ? ??1,1, 2? 的值域是 A 0，2，3 4.已知 f ( x ) ? ? A 2
2

B 0? y?3

C {0,2,3}

D [0,3]

( x ? 6) ? x?5 ，则 f(3)为 ? f ( x ? 2 ) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5

（

）

5.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中， a ? c ? 0 ，则函数的零点个数是 A 0个
2

（ D 无法确定

）

B 1个

C 2个

6.函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的，则实数 a 的取值范（ B a ? ?3 C a?5 D a?5 a ? ?3 7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程， A
9

）

若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该 学生 走 法 的 是 （ ）

8. （

函 ） y

数 y

f(x)=|x|+1

的 y

图 y

象

是

1
O A

1

x

1

O B

x

O C

1

x

O D （

x

9.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 ， 3] ，则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [ 0， ]

）

5 B. [ ?1， 4] C. [ ?5，5] D. [ ?3， 7] 2 2 10．函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减，则实数 a 的取值范围是（
A． a ? ?3 A. B． a ? ?3
2

）

C． a ? 5
2

D． a ? 3 ） ） D.

11.若函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数，则 m 的值是 （

1
2

B.

2

C.

3

4
（

12.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是 A. [?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2] D. [? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题，每题 4 分，共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为
2 m? n

;

14.若 log a 2 ? m, log a 3 ? n, a
2

?
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15.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ，则 f (3) = 16.函数 y ? x ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是
2

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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，最小值是

.

三、解答题(共 4 小题，共 44 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10

17．求下列函数的定义域： （1）y＝ x＋1 x＋2 1 6－5x－x2 （2）y＝ 1 ＋ －x ＋ x＋4 x＋3 2x－1 ＋(5x－4)0 x－1

（3）y＝

（4）y＝

18．指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性. x2 （1）y＝ ?x? ?x? （2）y＝x＋ x

19.对于二次函数 y ? ?4 x ? 8 x ? 3 ，
2

11

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）求函数的最大值或最小值； （3）分析函数的单调性.

20.已知 A= {x | a ? x ? a ? 3} ，B＝ {x | x ? 1, 或x ? ?6} ． （Ⅰ）若 A ? B ? ? ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）若 A ? B ? B ，求 a 的取值范围．

12

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、选择题:
1. ? (?2) ? (?2)
4 ?3

1 1 ? (? ) ?3 ? (? ) 3 的值 2 2

（

）

3 B 8 C －24 D －8 4 x 2.函数 y ? 4 ? 2 的定义域为 （ A (2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,?? ? 3.下列函数中，在 (??,??) 上单调递增的是 （ 1 x 3 A y ?| x | B y ? log 2 x C y?x D y ? 0.5 x 4.函数 f ( x) ? log 4 x 与 f ( x) ? 4 的图象 （ A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 5.已知 a ? log 3 2 ，那么 log 3 8 ? 2 log 3 6 用 a 表示为 （ 2 2 A a?2 B 5a ? 2 C 3a ? (a ? a) D 3a ? a ? 1 6.已知 0 ? a ? 1 ， log a m ? log a n ? 0 ，则 （ A 1? n ? m B 1? m ? n C m ? n ?1 D n ? m ?1
A

7

） ） ）

） ） ）

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 y y y y

（

O A

x B

O

x C

O

x D

O

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其 中 正 确 的 （ ） A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 )
13

是

（ D. y=1

）

10.已知 f(x)=|lgx|,则 f(

1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 4 3

（

）

A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 3

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( )>f(2) 4 3
1 3

1 1 )>f( ) 4 3

D. f( )>f(

1 )>f(2) 4

11. 若 f(x) 是 偶 函 数 ， 它 在 ? 0, ?? ? 上 是 减 函 数 , 且 f （ lgx ） >f(1), 则 x 的 取 值 范 围 是 （ A. ( 12. （
2

）

1 ，1) 10
a ）
2

B. (0， 、 b

1 ) ? (1， ?? ) 10
是 任 意

C. (

1 ，10) 10
实 数

D. (0，1) ? (10， ?? ) ， 且 a>b, 则

若

A. a >b

a B. <1 b

C. lg ? a ? b ? >0

?1? ?1? D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

a

b

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时，函数 f(x)=3x-2 的值域为

? 2 ? x ( x ? 3), 14.已知函数 f ( x ) ? ? 则 f (log 2 3) ? _________. ? f ( x ? 1)( x ? 3),
15.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数，则 a 的取值范围是_________ 16．若定义域为 R 的偶函数 f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且 f（ f（log4x）＞0 的解集是______________．

1 ）＝0，则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

（1）作出其图象； （2）由图象指出单调区间； （3）由图象指出当 x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？

14

18. 已知 f(x)=log a

1 ? x (a>0, 且 a≠1） 1? x

（1）求 f(x)的定义域 （2）求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

19.

已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1，7]上的最大值比最小值大 的值.

1 ，求 a 2

15

20.已知 f ( x) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4, x ? ?? 1,2?
x x

（1）设 t ? 3 , x ? ?? 1,2? ，求 t 的最大值与最小值；
x

（2）求 f ( x) 的最大值与最小值；

16

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题：
1、函数 y＝log 2 x＋3（x≥1）的值域是 A. ?2,??? B.（3，＋∞） 2、已知 f (10 ) ? x ，则 f ?100 ? =
x

C. ?3,???

（ D.（－∞，＋∞） （

）

）

A、100

B、 10

100

C、 lg10

D、2 （
2

3、已知 a ? log3 2 ，那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 A、 5a ? 2 B、 a ? 2 C、 3a ? (1 ? a)

）
2

D、 3a ? a ? 1

4．已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断，且 f ?1? f ? 2 ? f ? 3? ? 0 ，则下列说法正 确的是 A．函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B．函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C．函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D．函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点
x 5．设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程
x

（

）

中取区间中点 x0 ? 2 ，那么下一个有根区间为 A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3）

(

)

D．不能确定 （ ）

6. 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）

7. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 ，则 a、b 的大小关系是

（

）

17

A.b＜a＜1B. a＜b＜1 C. 1＜b＜a D. 1＜a＜b 8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是

（

）

?1? A. y ? 2 x B. y ? ? ? ?2?
3

1

1? x

1 C. y ? ( ) x ? 1 2

D. y ? 1 ? 2 x

9 ． 方 程 x ? 3x ? 1 的 三 根 （ ） A ． (?2,?1)

x1 , x 2 , x3 ， 其 中 x1 < x 2 < x3 ， 则 x 2 所 在 的 区 间 为

B ． (0,1)

C ． (1,

3 ) 2

D ． (

3 ,2) 2
（ ）
x

10.值域是（0，＋∞）的函数是 A、 y ? 5 2 ? x 11 （ ． 函 ） 数 y=
1

B、 y ? ? ? | lg （

?1? ?3?

1? x

C、 y ? 1 ? 2 x-1 ）

x

D、 ? | 的

?1? ? ?1 ?2?
象 是

图

C 12.函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、（0，+∞） D、 [1,??)

)

A、 (0, ]

1 2

B、 (0,1]

二、填空题：
13.计算： ( )

1 2

?1

? 1 ? 4 ? (?2) ?3 ? ( ) 0 ? 9 2 ＝ 4

1

． . ．

14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 15．函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

16．函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________．
2

三、解答题
17．求下列函数的定义域：

18

（1）

f ( x) ?

1 log 2 ( x ? 1) ? 3

（2） f ( x ) ? log 2 x ?1

3 x ?2

18. 已知函数 f ( x) ? lg

1? x ，（1）求 f ( x) 的定义域； 1? x
（2）使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3

? x 2 ? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间．

19

20． 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

必修 1 高一数学基础知识试题选
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2．已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? ?T (B) T ? ?S (C)S≠T (D) 6 个 （ (D)S=T ） ） ( )

2 3．已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R ， Q= ? y | y ? ? x ? 2, x ? R? ，那么 P ? Q 等（

?

?

(A) （ 0 ， 2 ） ， （ 1 ， 1 ） (D) ? y | y ? 2?

(B){ （ 0 ， 2 ） ， （ 1 ， 1 ） } (C){1 ， 2}

4 ． 不 等 式 ax ? ax ? 4 ? 0 的 解 集 为
2

R ， 则 a 的 取 值 范 围 是 (D) a ? 0 （ ( D)3 （ (D)[0,2] （ ） ）

（

） (A) ? 16 ? a ? 0

(B) a ? ?16

(C) ? 16 ? a ? 0

5. 已知 f ( x) = ? (A)2
2

? x ? 5( x ? 6) ，则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? [0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7．函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则
20

）

(A)k>

1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

(D).k< ?

1 2
）

8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减，那么实数 a 的取值范围为（ (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5 a

(D)a≥3 的 取 值 范 围 是

9 ． 函 数 y ? ( 2a ? 3a ? 2 a 是 ) 指 数 函 数 ， 则 （ ） (A) a ? 0, a ? 1 (B) a ? 1 (C)

a?

1 2

( D)

a ? 1或a ? 1 2
10 ． 已 知 函 数 f(x) ? 4 ? a x ?1 的 图 象 恒 过 定 点 p ， 则 点 p 的 坐 标 是 （ 0） 11. （ ） （A）[1,+ ? ] 12. 设 （ ） (A)
1 c 1 1 ?a ?b

） （A）（ 1，5 ）

（B）（ 1, 4）

（C）（ 0，4） 的 (

（D）（ 4， 域 )

函

数

y? l

1 2

o x?

g

3 定

义 2

是

(B) ( 2 3 , ??)

(C) [ 2 3 ,1]

(D) ( 2 3 ,1]

a,b,c

都 是 正 数 ， 且 3a ? 4b ? 6c ， 则 下 列 正 确 的 是

(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

(D)

2 c

2 ?1 a ? b

第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分，答案填在横线上）
13 ．已知（ x,y）在映射 f 下的象是 (x-y,x+y)，则 (3,5)在 f 下的象是 是 . 14．已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 3 <1, 则 a 的取值范围是 16．函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

，原象

2

.

三、解答题：（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分）
17．对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ? 1? （ a ? 0 ）．
2

（Ⅰ）当 a ? 1, b ? ?2 时，求函数 f ( x) 的零点；
21

（Ⅱ）若对任意实数 b ，函数 f ( x) 恒有两个相异的零点，求实数 a 的取值范围．

18. 求函数 y ?

? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间.

19. 已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数，且在区间 (?? , 0) 上单调递减， 求满足 f(x +2x-3)＞f(-x -4x+5)的 x 的集合．
2 2

22

20.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} ， B ? {x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0} ， （1）若 A ? B ? {2} ，求实数 a 的值；
2 2 2

（2）若 A ? B ? A ，求实数 a 的取值范围；

必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知 A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于 90° 的角}，那么 A、B、C 关系是（ A．B=A∩C
2 0 s in 120 等于

）

B．B∪C=C

C．A C

D．A=B=C

2

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（

）

A

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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2
（ ）

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为
B．2 C．

A．－2

23 16

D．－

23 16
（ ）

4．下列函数中，最小正周期为 π 的偶函数是

23

A.y=sin2x

B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan 2 x 1 ? tan 2 x
（ ）

5

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若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ? ，则 a 的值是
0

A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

D

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3
（ ）

6． 要得到函数 y=cos(

x ? x ? )的图象，只需将 y=sin 的图象 2 4 2 ? ? A．向左平移 个单位 B.同右平移 个单位 2 2 ? ? C．向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4
整个图象沿 x 轴向左平移 y= （

7 ．若函数 y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将

? 个单位，沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到函数 2
图 象
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1 2
）

sinx

的

则

y=f(x)

是

1 ? A．y= sin(2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? C.y= sin(2 x ? ) ? 1 2 4
8. 函数 y=sin(2x+ A.x=-

B.y= D.

1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2

? 2

5? )的图像的一条对轴方程是 2 ? ? B. x=C .x= 4 8
1 ，则下列结论中一定成立的是 2
B． sin? ? ? 2
2

（ D.x= （ ）

）

5? 4

9．若 sin? ? cos? ? A. sin? ? 2
2

C． sin? ? cos? ? 1

D． sin? ? cos? ? 0 （ ）

10.函数 y ? 2 sin(2 x ?

?
3

) 的图象

A．关于原点对称 B．关于点（－ 称 11.函数 y ? sin( x ? A． [ ?

? ? ，0）对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 x= 对 6 6
（ B． [0, ? ] 上是减函数 D． [ ?? , ? ] 上是减函数 ）

?
2

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C． [?? ,0] 上是减函数

24

12.函数 y ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

（ B． 2k? ?

）

A． 2 k ? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C． 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D． 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2 k? ?

二、填空题：
13. 函数 y ? cos(x ?
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?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
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.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0
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15. 已知 sin ? ? cos? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos? ? sin? ? 8 4 2

.

16 若集合 A ? ? x | k? ?
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? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? ， B ? ? x | ?2 ? x ? 2? ， 3 ?
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则 A ? B =_______________________________________

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三、解答题：
17．已知 sin x ? cos x ? a) b)

1 ，且 0 ? x ? ? ． 5

求 sinx、cosx、tanx 的值． 求 sin3x – cos3x 的值．

25

18

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已知 tan x ? 2 ，（1）求

2 2 1 sin x ? cos2 x 的值 3 4
2

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（2）求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值
2

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19. 已知 α 是第三角限的角，化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

26

20．已知曲线上最高点为（2， 2 ），由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值 x 的值及单调区间
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必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已知 sin? ? 0, tan? ? 0 ，则 1 ? sin ? 化简的结果为
2

（

）

A． cos? B. ? cos? C． ? cos? D. 以上都不对 2．若角?的终边过点(-3，-2)，则 ( ) A．sin??tan?＞0 B．cos??tan?＞0 C．sin??cos?＞0 D．sin??cot?＞0 3 已知 tan ? ?

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3 ，? ? ? ?

3? ，那么 cos? ? sin? 的值是 2
C

（

）

A

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?

1? 3 2

B

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?1? 3 2

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1? 3 2

D

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1? 3 2

27

4．函数 y ? cos(2 x ? A． x ? ? 5．已知 x ? (?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?

（

）

?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? ( D. ? )

3 ,0) ， sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A． B. ? C. 24 24 7 1 ? 1 ? 6．已知 tan(? ? ? ) ? , tan(? ? ) ? ? ，则 tan(? ? ) 的值为 2 4 3 4
A． 2 7．函数 f ( x) ? B. 1 C.

?

24 7
（ ）

2 2

D. 2 （ ）

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x ? A．1 B. 2 x ? 8．函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是 2 3
A． ?2k? ?

C. 2?

D.

?
（ ）

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?
y ? 3 s xi ? cn x o s ，

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

?

4

2 ?

C． ?2k? ? 9 （ ． 函 ） A．1 数

? ?

?

2

8 ?

x ? [?

? ?

, ] 2 2

的

最

大

值

为

B. 2

C.

3

D.

3 2
（ ）

10．要得到 y ? 3 sin(2 x ? A．向左平移

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B．向右平移

? 个单位 4 ? C．向左平移 个单位 8
11 ． 已 知 （ ） A. sin(

? 个单位 4 ? D．向右平移 个单位 8
， 则 sin(

π 4

+ α

)=

3 2

3 π 4

- α

) 值 为

1 2

B. —

1 2

C.

3 2

D. —

3 2

28

12 （

． ） A.

若

3 sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin(x ? ? ), ? ? (?? .? )

，

则

??

?

? 6

B.

? 6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题 13．函数 y ? tan 2 x 的定义域是
14． y ? 3 sin(?2 x ?

?
3

) 的振幅为

初相为

15．求值：

2cos100 ? sin200 =_______________ cos200

16．把函数 y ? sin(2 x ?

? 个单位，然后向下平移 2 个单位后所得的函数 3 2 2? 解析式为_____________ y ? sin(2 x ? ) ? 2 ___________________ 3
) 先向右平移

?

三、解答题
17
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n， 已知 ta?
3? ? ? ?

1 2 2 是 关 于 x 的 方 程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的 两 个 实 根 ， 且 ta? n
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7 ? ，求 cos? ? sin ? 的值 2

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18．已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ，求： 2 2

（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数 y 的单调递增区间

29

19． 已知 tan?、 tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根，且 ?、? ? (?
2

? ?

, )， 2 2

求 ? ? ? 的值

20．如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

30

（1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. cos 24 cos36 ? cos 66 cos54 的值为
? ? ? ?

(

）

31

A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2

2. cos ? ? ? （ ） A ?

3 12 ?? ? ， ? ? ? , ? ? ， sin ? ? ? ， ? 是 第 三 象 限 角 ， 则 cos(? ? ? ) ? 5 13 ?2 ?

33 63 B 65 65 1 ? tan x 3.设 ? 2, 则 sin 2 x 的值是 1 ? tan x 3 3 A B ? 5 4

C

56 65

D ?

16 65
( )

C

3 4

D ?1 （ ）

4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ，则 tan ? 2? ? 的值为 A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8
（ ）

5. ? , ? 都是锐角，且 sin ? ? A

33 65

5 4 ， cos ?? ? ? ? ? ? ，则 sin ? 的值是 13 5 16 56 63 B C D 65 65 65

6. x ? (? A ?

3 3? ? ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是 5 4 4 ?4 ?

（

）

7 25

B ?

24 25

C

24 25

D

7 25
( )

7.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中， a 的取值域范围是 A

1 5 ?a? 2 2

B a?

1 2

C a?

5 2

D ?

5 1 ?a?? 2 2
（ ）

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9. 要 得 到 函 数 y ? 2sin 2 x 的 图 像 ， 只 需 将 y ? （ ）

3 sin 2 x ? cos 2 x 的 图 像

? 个单位 6 ? C、向左平移 个单位 6
A、向右平移
32

? 个单位 12 ? D、向左平移 个单位 12
B、向右平移

10. （

函 数 ） A、 x ?

x y?s i ? n 2
5? 3

x 图s像 的 一 条 对 称 轴 方 程 是 3 的 c o 2
5? 3

11 ? 3

B、 x ?

C、 x ? ?

D、 x ? ?

?
3
( )

11.若 x 是一个三角形的最小内角，则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是 A [? 2, 2] B ( ?1,

3 ?1 ] 2
t aA ? n

C [ ?1,

3 ?1 ] 2

D ( ?1,

3 ?1 ) 2
3 B则 t a C n 等 t 于a ， n

12. ( A

在 )

?ABC

中

，

B t? a n ?

3A

? 3

B

2? 3

C

? 6

D

? 4

二、填空题:
13.若 tan? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根，且 ? , ? ? (?
2
2

? ?

, ), 则 ? ? ? 等于 2 2

14. .在 ?ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 3x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根，则 tan C ? 15. 已知 tan x ? 2 ，则

3sin 2 x ? 2cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

16. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ，下列命题： ①若存在 x1 ， x2 有 x1 ? x2 ? ? 时， f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立； ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上是单调递增； , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像； ? 12 ?

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合． 12
（注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：
17. 化简 [2 sin 50 ? sin10 (1 ? 3 tan10 )] 1 ? cos 20
0 0 0 0

33

18. 求

3 tan12 0 ? 3 的值． sin12 0 (4 cos2 12 0 ? 2)

) 15 4 ,求 19. 已知α 为第二象限角，且 sinα = 的值. 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

sin(? ?

?

34

20.已知函数 y ? sin x ? sin 2 x ? 3cos x ，求
2 2

（1）函数的最小值及此时的 x 的集合. （2）函数的单调减区间 （3）此函数的图像可以由函数 y ?

2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到.

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
35

一、选择题
1
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已知 x ? (? A
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?
2

,0) ， cos x ?
B
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4 ，则 tan 2 x ? 5
C
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（ D
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）

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7 24

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?

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?

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2

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函数 y ? 2 sin( A
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?

? x) ? cos( ? x)( x ? R) 的最小值等于 3 6
B
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?

（

）

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?2

C

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D

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（ ）

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在△ABC 中， cos Acos B ? sin Asin B ，则△ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定

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函数 y ? A
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2 sin(2 x ? ? ) cos[2( x ? ?)] 是

（

）

? 的奇函数 4 ? C 周期为 的奇函数 2
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周期为

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? 的偶函数 4 ? D 周期为 的偶函数 2
B
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5

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1 ? tan 2 2 x 函数 y ? 的最小正周期是 1 ? tan 2 2 x
A
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(

)

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? 4

B

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? 2

C

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?

D

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2?
（ ）

? ? sin 16 3 s i n? 2 ?2 3 s in 25? 3 ?s i n 3 1 3 3 1 1 A ? B C ? 2 2 2 ? 3 7 已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 ? ? (0, ? ) ，且 cos ? ? sin ? ? ? ，则 cos 2? ? 3

6

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D

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3 2
（ ）

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D

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7 25
(
17 3

)

A

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17 9

B

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?

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C

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?

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D

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函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为
4 2

（ C
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）

A

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? 4

B

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? 2

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?

D

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2?
（ ）

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当0 ? x ?

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos 2 x 的最小值是 cos x sin x ? sin 2 x
36

A 11 （
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B

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1 2
c x o ? s
2

C

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x 函 数 y ?s i n
） A

3 x ? c o的 s图 象 3 的 一 个 对 称 中 心 是

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(

2? 3 ,? ) 3 2

B

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(

5? 3 ,? ) 6 2

C

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(?

2? 3 , ) 3 2

D

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(

?
3

,?

3)
( )

12

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(1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是
A
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B

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8

C

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4

D

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2

二、填空题
13
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已知在 ?ABC 中， 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

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14.在 ?ABC 中， cos A ? 15
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5 3 , sin B ? , 则 cosC =______. 13 5
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函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________

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已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为

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三、解答题
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求值：（1） sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ； （2） sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50
2 0 2 0 0 0
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0

0

0

0

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已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R ，

（1）当 ? ? 0 时，求 f ( x) 的单调区间； （2）若 ? ? (0, ? ) ，且 sin x ? 0 ，当 ? 为何值时， f ( x) 为偶函数
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37

19. 求值：

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 0 2sin 20

38

20. 已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 （1）求 y 取最大值时相应的 x 的集合；
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（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象

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新课标 必修 4 三角函数测试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分,
39

答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数，则 ? 的值是
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（
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）

? D ? 2 12 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为 （ 25
A
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0

B

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? 4

C

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）

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

3 曲线 y ? A sin ? x ? a( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,
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2?

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?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的

弦长相等且不为 0 ，则下列对 A, a 的描述正确的是 （ ） A

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1 3 a? ,A? 2 2
D
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B

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1 3 a ? ,A? 2 2

C

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a ? 1 ,A ? 1

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a ? 1 ,A ? 1
（ D． ? ）

4.设 ? ? (0, A．

?
2

) ，若 sin ? ?

7 5
o o

3 ? ，则 2 cos( ? ? ) 等于 5 4 1 7 B． C． ? 5 5
o o

1 5
( )

5. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于 A.0
0 0

B.

1 2
0 0

C.

3 2

D. ? 1

2

6. tan70 ? tan50 ? 3tan70 tan50 ?

（

）

A.

3

B.

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7. 函 数 y ? A s i n ?x ( ? ?) 在 一 个 周 期 内 的 图 象 如 图 , 此 函 数 的 解 析 式 为 （ ） A． y ? 2 sin(2 x ? B． y ? 2 sin(2 x ?

?

2? ) 3 3 )
40

C． y ? 2 sin( ?

x 2

?
3

) )

D． y ? 2 sin(2 x ? 8. （ 已 ） A． 9. （ 知

?
3

? 3 ? ? ( , ? ), s ? ? i n ，
2 5 1 7
单

则

t

? ?a? )n
4

等 (

于

1 7
数

B． 7

C． ?

D． ? 7 调 增 区 间 为

函 ）

f ( x) ? t

xa ?

?
4

)n

的 (

A． (k? ?

), k ? Z 2 2 3? ? C． (k? ? , k? ? ), k ? Z 4 4
10. （ A
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?

, k? ?

?

B.

(k? , k? ? ? ), k ? Z

D． (k? ?

3? ), k ? Z 4 4 sin163? sin 223? ? sin 253? sin 313? ? , k? ?
3 2
值 域 是

?

）

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?

1 2
函

B

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1 2
y ? sin x(

C

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?

3 2
2? 3 )

D

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11 （

． ） A． ? ?1,1?

数

?
6

?x?

的

1 B． ? ,1? ? ?2 ? ?

? ? C． ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D． ? 3 ,1? ? 2 ?
( )

12．为得到函数 y＝cos(x-

? )的图象，可以将函数 y＝sinx 的图象 3 ? ? A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位 3 3 ? ? C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位 6 6

第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题：(共 4 小题，每题 4 分，共 16 分,把答案填在题中横线上) 13．已知 sin ? ? cos ? ?

1 1 ， sin ? ? cos ? ? ，则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2

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14．若 f ( x) ? 2 sin?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 15． 关于函数 f(x)＝4sin(2x＋

?

? ), (x∈R)有下列命题： 3
41

3

] 上的最大值是 2 ，则? =________

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①y＝f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数；

② y＝f(x)可改写为 y＝4cos(2x－ ③y＝f(x)的图象关于(－

? ，0)对称； 6 ? ④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝－ 对称； 6
其中正确的序号为 16 ． 构造一个周期为 π ，值域为［ ＝ . .

? )； 6

1 3 ? , ］，在［ 0 ， ］上是减函数的偶函数 f(x) 2 2 2

三、解答题：(本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说 明， 证明过程或演算步骤） 17
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已知 tan x ? 2 ，求

cos x ? sin x 的值 cos x ? sin x

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sin(540 0 ? x) 1 cos(360 0 ? x) ? ? 18. 化简： sin(? x) tan(900 0 ? x) tan(450 0 ? x) tan(810 0 ? x)

19． 已知 ?、? ? ?0, ? ? ,且 tan?、 tan ? 是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根.
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos?? ? ? ? 的值.

20. 已 知 c o s ?? ? ? ? ? 值

4 7? ? ? 3? ? ?? ? ? ? ? ? 4 ,? ? ? ? ? ,co s ,2? ?,? ? ? ? ? , ? ? ， 求 co s2? 的 ? 5 5 ? 4 ? ? 4 ?

42

必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A．浮力? 2．下列命题正确的是 B．风速?

向量(一)
（ ） ）

C．位移

D．密度? （

A．向量 AB 与 BA 是两平行向量? B．若 a、b 都是单位向量,则 a=b? C．若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形? D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．在△ ABC 中，D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点，点 M 是△ ABC 的重心，则

MA ? MB ? MC 等于
A． O B． 4 MD C． 4 MF D． 4 ME

（

）

4．已知向量 a与b 反向，下列等式中成立的是 A． | a | ? | b |?| a ? b | C． | a | ? | b |?| a ? b | B． | a ? b |?| a ? b | D． | a | ? | b |?| a ? b |

（

）

5．在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A． AB 与 AC 共线 C． AD 与 AE 相等 B． DE 与 CB 共线? D． AD 与 BD 相等

（

）

6．已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A．3 B．－3 C．0 D．2 7. 设 P（3， ? 6），Q（ ? 5，2），R 的纵坐标为 ? 9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的 横坐标为 ( ) A． ? 9 B． ? 6 C ．9 D．6 8. 已知 a ?

)

?

? ? ? ? ? 3 ， b ? 2 3 , a ? b = ? 3，则 a 与 b 的夹角是
C．60 ? ( ) D．30 ?

(

)

A．150 ? B．120 ? 9.下列命题中，不正确的是

A． a = a B．λ( a ? b )= a ? (λ b ) C．（ a ? b ） c = a ? c ? b ? c D． a 与 b 共线 ? a ? b = a b

?

?2

? ?

?

?

?

?

? ? ?

? ?

?

?

? ?

? ?

43

10．下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ② 0 ? AB ? 0

(

)

?

?

?

③ AB ? AC ? BC ④（ a ? b ） c = a （ b ? c ） A．1 B．2 C．3 D．4

? ?

? ?

? ?

??? ? ???? 11．已知 P1（2，3），P2（ ? 1，4），且 P1 P ? 2 PP2 ，点 P 在线段 P1P2 的延长线上，则
P 点的坐标为 ( )

4 5 4 5 A．（ ， ? ） B．（ ? ， ） C．（4， ? 5）D．（ ? 4，5） 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? 12．已知 a ? 3 ， b ? 4 ，且（ a +k b ）⊥（ a ? k b ），则 k 等于
A． ?

(

)

4 3

B． ?

3 4

C． ?

3 5

D． ?

4 5

二、填空题
13．已知点 A(－1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 . ，

?? ?? ? 14 ． 若 OA ? 3 e1 ， OB ? 3 e 2 ， 且 P 、 Q 是 AB 的 两 个 三 等 分 点， 则 OP ?

OQ ?

.

15．若向量 a =（2， ? x）与 b =（x, ? 8）共线且方向相反，则 x=

?

?

.

16．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为－2，则

?

?

?

?

?

? a ?

.

三、解答题
17．已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB － CB + CD 的模的长.?

44

18．设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上.?求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R．?

19 ．已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 , 其中e1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ，问是 否 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ? b与c 共线

20．i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j， CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共 线,试求实数 λ 的值.?

45

必修 4 第二章
一、选择题
1
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向量(二)
（ ）

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若三点 A(2,3), B(3, a), C(4, b) 共线，则有 A
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a ? 3 ,b ? ? 5

B

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a ? b ?1 ? 0

C

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2a ? b ? 3

D

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a ? 2b ? 0
（ ）

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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3

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? ? | a ? b | ?| a ? b | ，则 a ? b ? 0 ? ? D 若 a 0 与 b0 是单位向量，则 a0 ? b0 ? 1 ? ? ? ? 0 已知 a , b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 a ? 3b ?
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B C

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若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量

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（

）

A 4
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7

B

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10
?

C

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13

D

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4
（ ）

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已知向量 a ， b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为
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?

?

?

? ?

?

?

A 5
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? 6

B

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? 4
(?4,?2)

C

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? 3
(6,?3)

D

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? 2
( )

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若平面向量 b 与向量 a ? ( 2,1) 平行，且 | b |? 2 5 ，则 b ? A
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(4,2)

B

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C

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D

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(4,2) 或 (?4,?2)
（ ）

6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b＝0，则 a＝0 或 b＝0 C 若 a∥b，则 a 在 b 上的投影为|a|
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B 若 a?b＝0，则 a∥b D 若 a⊥b，则 a?b＝(a?b)2
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7

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? ? ? ? 已知平面向量 a ? (3,1) ， b ? ( x, ?3) ，且 a ? b ，则 x ?
A
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（
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）

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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 ,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值，最小值分别是( A
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0
）

9．在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2 则OC = （
46

A．

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

B．

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C． (3e2 ? 5e1 ) 2 2

D．

1 (5e2 ? 3e1 ) 2

10

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向量 a ? (2,3) ， b ? (?1, 2) ，若 ma ? b 与 a ? 2b 平行，则 m 等于 A
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?

?

? ?

?

?

（

）

1 1 D ? 2 2 11．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－ 1，0），（3，0），（1，－5），则第四 个点的坐标为 （ ） A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5） C．（5，－5）或（－3，－5 ） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
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?2 B

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2

C

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12．与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A． (

（ C． (

）

12 ,5) 13
?

B． ( ?

12 5 ,? ) 13 13
?

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13
? ?

D． (?

12 5 ,? ) 13 13

二、填空题:
13
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已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ，向量 b ? ( 3, ?1) ，则 2 a ? b 的最大值是

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若 a ? (2, ?2) ，则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________

?

?

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若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?

?

?

? ?

?

?

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16．已知 a ? (3,2) ， b ? (2,?1) ，若 ? a ? b与a ? ? b 平行，则 λ=

.

三、解答题
17．已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b

47

18

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求与向量 a ? (1, 2) ， b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

?

?

?

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19 、设 e1 , e 2 是两个不共线的向量， AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ，若 A、B、D 三点共线，求 k 的值.

20

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已知 a ? (cos ? ,sin ? ) ， b ? (cos ? ,sin ? ) ，其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证： a ? b 与 a ? b 互相垂直；

?

?

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?

?

?

?

(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等，求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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新课标高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 函数 y ? A

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为（
B
2

） D

1 3 (? , ) 2 4

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2
） D 无法确定

2. 二次函数 y ? ax ? bx ? c 中， a ? c ? 0 ，则函数的零点个数是（ A 0个
2

B 1个

C 2个

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的，那么实数 a 的取值范围 是（ ） A a ? ?3
x

B

a ? ?3
x

C

a?5

D

a?5

4. 设 f ?x ? ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间（ A.（1,1.25） A （1，2） B.（1.25,1.5） B （2，3）
?x

） D.不能确定 ）

C.（1.5,2） C （3，4） ） y C x )

5. 方程 log 2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解（ 6. 设 a >1，则 y ? a y A x 图像大致为（ y B

D （4，5） y D x

7．角 ? 的终边过点 P（4，－3），则 cos? 的值为(

49

A．4

B．－3C．

4 3 D． ? 5 5

8．向量 a ? (k , 2), b ? (2, ?2) 且 a // b ，则 k 的值为( A．2B． 2 C．－2D．－ 2 9． sin71 cos26 -sin19 sin26 的值为(
o o o o

?

?

? ?

)

)

A．

2 2 1 B．1C．－ D． 2 2 2
2 2

10 ．若函数 f ?x ? ? x ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3, 则函数 g ?x ? ? bx ? ax ? 1 的零点是 （） A． ? 1 和 ? 2 B． 1 和 2 C．

1 1 和 2 3
） D

D． ?

1 1 和? 3 2

11．下述函数中，在 (??,0] 内为增函数的是（ A y＝x2－2 B y＝

3 x

C y＝ 1 ? 2 x

y ? ?( x ? 2) 2

12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③ 偶函数的图象关于 y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x) ＝0 （x∈R），其中正确命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2

D

1

第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 2 13 ． 函 数 y ? l o g 1 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,?? ? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

?

?

2

____________________.

? ?? 14．幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 8 ，则满足 f x ? 27 的 x 的值为
15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素，则 a 的取值范围是
2

16. 函数 f ( x) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数，则 a 的取值范围是______________. x?2

三、解答题（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说
明、演算步骤或推证过程） 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ? ?? 5,5? .

50

(1)当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值； (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围.

18．已知关于 x 的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1＝0． （Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围． （Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求 m 的取值范围．

19．已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间.

y
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

20.已知 f ?x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

（1）求 f ? x ? 的定义域; （2）证明 f ? x ? 为奇函数; （3）求使 f ? x ? >0 成立的 x 的取值范围.

51

新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． sin 390 ? (
0

) B． ?

A．

1 2

1 2

C．

3 2
）

D． ?

3 2

2．|a|=3,|b|=4,向量 a+

3 3 b 与 a－ b 的位置关系为（ 4 4
B．垂直? ） C．夹角为

A．平行

? 3

?

D ．不平行也不垂直

3. sin5° sin25° －sin95° sin65° 的值是（ A.

3 1 1 B.－ C. 2 2 2 4． 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =（

D.－ ）

3 2

A． 7 5
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B． 10

C． 13

D．4

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已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A
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?
8

对称，则 ? 可能是（ D
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）

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? 2

B

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?

?
4

C

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? 4

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3? 4
）

6．设四边形 ABCD 中，有 DC = A.平行四边形 B.矩形

1 AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是（ 2
C.等腰梯形 D.菱形

7 ．已知向量 a ? (cos? ,sin ? ) , 向量 b ? ( 3, ?1) ，则 |2a － b| 的最大值、最小值分别是 （ ） A． 4 2 ,0 B． 4, 4 2 C．16，0
52

D．4，0

８．函数 y=tan( A. (2kπ－ C.(4kπ－

x ? ? )的单调递增区间是（ 2 3

）
5? ? ，2kπ+ ) 3 3

2? 4? ，2kπ+ ) 3 3

k?Z k?Z

B.(2kπ－ D.(kπ－

k?Z

2? 4? ，4kπ+ ) 3 3

5? ? ，kπ+ ) 3 3

k?Z ） D.
63 65

９．设 0<α<β< A.
16 65

? 3 12 ，sinα= ，cos(α－β)＝ ，则 sinβ 的值为（ 5 13 2
B.
33 65

C.

56 65

10．在边长为 2 的正三角形 ABC 中，设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· b+b· c+c· a 等于 （ ） A．0 B．1 C．3 ） D.135° D．－3

1 1 11．△ ABC 中，已知 tanA= ，tanB= ，则∠C 等于（ 3 2

A.30°

B.45°

C.60°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 cos(2 x ? ? ) 是奇函数，且在[0， 值是（ A． ） B．

?
4

] 上是减函数的 ? 的一个 5? 3

? 3

2? 3

C．

4? 3

D．

第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） x ? 13 函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________ 2 3
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设 ? ? 0 ， 若 函 数 f ( x) ? 2 sin ? x 在 [? ________
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? ?

, ] 上 单 调 递 增 ， 则 ? 的 取 值 范 围是 3 4

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15．已知向量 a ? (2,?1) 与向量 b 共线，且满足 a ? b ? ?10 则向量 b ? _________. 16．函数 y=cos2x－8cosx 的值域是

三、解答题（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说
明、演算步骤或推证过程） 17．向量 a ? (1,2), b ? ( x,1), （1）当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时，求 x ； （2）当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时，求 x .

53

｜ a ? 4,| b |? 3, (2a－3b) ? (2a ? b) ? 61 , ｜ 18．已知
(1)求 a ? b 的值； （2）求 a与b 的夹角 ? ；

｜ a?b ｜ （3）求 的值．

19．已知函数 y=

3 1 2 cos x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2
54

(1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图； (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |，求角 α 的值；

? 3? , ). 2 2

BC ? ?1 ，求 (2)若 AC ·

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan ?

55

新课标高一数学综合检测题
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ? ?

9 8

? ，则角 ? 的终边所在的象限是
B．第二象限 C．第三象限

（ ） D．第四象限 （ ）

A．第一象限 2．已知 sin ? ?

4 ，且 ? 是第二象限角，那么 tan? 等于 5 4 3 3 4 A．－ B．－ C． D． 3 4 4 3
3. 化简 A.

1 ? tan15 0 等于 1 ? tan15 0

（ ） B.
3 2

3

C. 3

D. 1

4．下列函数中同时具有―最小正周期是 ? ，图象关于点（ 是 A． y ? cos(2 x ?

? ，0）对称‖两个性质的函数 6
（ ）

) B． y ? sin(2 x ? ) 6 6 x ? x ? C． y ? cos( ? ) D． y ? sin( ? ) 2 6 2 6
（ ） B． ? ?

?

?

5．与向量 a =（12，5）平行的单位向量为 A． ?

5? ? 12 ,? ? ? 13 13 ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ?

56

C． ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

D． ? ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

6．设 e 是单位向量， AB ? 3e, CD ? ?3e, | AD |? 3 ，则四边形 ABCD 是 A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

（

）

7． 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C ．± （sin2－cos2）

（ D．sin2+cos2 （ C．

）

? ? ? ? ? ? 8．如果 a ? b ? a ? c, 且a ? 0 ，那么
A． b ? c

）

?

?

B． b ? ? c

?

?

? ? b?c

D． b, c 在 a 方向上的投影相等 （ ）

? ?

?

9．函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图，则 ? 、 ? 可以取的一组值是 A. ? ? C. ? ?

?
2

, ?? , ??

?
4

?
4

?
4

? ? ? ? ? ? ? ? 10．已知 a ， b 满足： | a |? 3 ， | b |? 2 ， | a ? b |? 4 ，则 | a ? b |?
A． 3 11．已知 tan(? ? ? ) ? A． B． 5 C．3 D．10

6 5? D. ? ? , ? ? 4 4

B. ? ?

?
3

, ??

?

y

?

O

1

2

3

x ( )

12. 已知函数 f(x)=sin(x+

? ? )，g(x)=cos(x－ )，则下列结论中正确的是 （ 2 2 A．函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 2 ? B．函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1
C．将函数 y=f(x)的图象向左平移 ? 单位后得 g(x)的图象 2

1 6

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 4 4 22 3 B． C． 13 22

( D．

)

13 18

）

D．将函数 y=f(x)的图象向右平移

? 单位后得 g(x)的图象 2

第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题 （ 本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确的答案写在答题卷
上） 13、已知点 A?2,4? ，向量 a ? ?3,4 ? ，且 AB ? 2a ，则点 B 的坐标为 .

57

14 、 设 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时 ， y 的 值 有 正 有 负 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .

15、函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A＞0,0＜ ? ＜ ? )在一个周期内的 图象如右图，此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)＝4sin(2x＋

? ), (x∈R)有下列命题： 3

①y＝f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数； ② y＝f(x)可 改写为 y＝4cos(2x－ ③y＝f(x)的图象关于点(－

? ，0)对称； 6 5? ④ y＝f(x)的图象关于直线 x＝ ? 对称；其中正确的序号为 . 12 三、解答题（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说
明、演算步骤或推证过程） 17 .已知函数 f ?x ? ? x ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5?．
2

? )； 6

（Ⅰ）当 a ? ?1时，求函数 f ? x ? 的最大值与最小值； （Ⅱ）求实数 a 的取值范围，使 y ? f ?x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数．

18.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时， (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直？ (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？
58

?

?

?

?

?

? ?

?

?

19 ．已知向量 OA ? 3i ? 4 j , OB ? 6i ? 3 j , OC ? (5 ? m)i ? (4 ? m) j ，其中 i, j 分别是直 角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量． （1）若 A、B、C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件； （2）若 ΔABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数 m 的值．

20．已知函数 f ( x) ? log 2 (sin x ? cos x) ， （1）求它的定义域和值域； （2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期； （3）求它的单调递减区间.

59

必修 1 第一章
集合测试参考答案： 一、1~5 CABCB 二、13 14
{x x ? 3n ? 1, n ? Z } ,

集合测试
11~12 BB

6~10

CBBCC

（1） ? ? {x x 2 ? 1 ? 0} ；（2）{1，2，3} ? N； 15 -1 16

（3）{1} ? {x x 2 ? x} ；（4）

0 ? {x x 2 ? 2 x} ；

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ；

M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ；

M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .
三 、 17 .{0.-1,1} ； 2 ? a ? 3． 18.
a?2；

19.

(1)

a2-4b=0

(2) a=-4,

b=3

20.

必修 1
函数的性质参考答案： 一.1~5 C D B B D 6~10 二. 13. (1，＋∞) CCCCA

函数的性质
11~12 BB

14.13 15 (0,??) 16, ? ? ?,? ? 2

? ?

1? ?

三.17.略

18、用定义证明即可.f（x）的最大值为：

3 1 ，最小值为： 4 2

19．解：⑴ 设任取 x1 , x2 ? [3,5] 且 x1 ? x2

60

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2 ) x (2 ? 2 ) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
⑵

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.

f ( x)max ? f (5) ?

4 7

f ( x)m i n? f ( 3? )

2 5

20．解： ? f ( x) 在 R 上为偶函数，在 (??,0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 ， x 2 ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5
2 2

2

2

? x ? ?1

?解集为 {x | x ? ?1} .

必修 1
高中数学函数测试题参考答案 一、选择题： 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 二、填空题： 13. (0,??) 三、解答题： 17.略 18．略 14. 12 15. ?1 ；

函数测试题

9.A 10.B

11.B 12.C

a2 16.4-a， 3 4

19．解：（1）开口向下；对称轴为 x ? 1 ；顶点坐标为 (1,1) ； （2）函数的最大值为 1；无最小值； （3）函数在 (??,1) 上是增加的，在 (1, ??) 上是减少的. 20．Ⅰ、 a ? 6 ? a ? ?2

?

?

Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ?9

?

? ?

?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
61

《基本初等函数 1》参考答案 一、1～8 C B C D A A C C

9-12 B B C D 15、 a 1 ? a ? 2

1 5 二、13、[— ，1] 14、 3 12 三、17、（1）如图所示：
y

?

?

16、x＞2 或 0＜x＜

1 2

1 0 （2）单调区间为 ?? ?,0? ， ?0,??? . （3）由图象可知：当 x ? 0 时，函数取到最小值 y min ? 1 18.（1）函数的定义域为（—1，1） （2）当 a>1 时，x ? (0,1) 当 0<a<1 时，x ? (—1,0) 区 间 [1 ， 7] 上 的 最 大 值 为 0 a,? 在 1) x

19. 解 ： 若 a ＞ 1 ， 则 f ( x) ? l o a g x ( ? 1)a(?

log a 8 ，
最小值为 log a 2 ，依题意，有 log a 8 ? log a 2 ?

1 ，解得 a = 16； 2

若 0＜a＜1，则 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1，7]上的最小值为

log a 8 ，最大值为 log a 2 ，依题意，有 log a 2 ? log a 8 ?
综上，得 a = 16 或 a =
x

1 1 ，解得 a = . 2 16

1 . 16

20、解：（1）? t ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数

? t max ? 32 ? 9 ， t min ? 3?1 ?
x

1 3
?1 ? ? ?
2

（2）令 t ? 3 ，? x ? ?? 1,2? ，? t ? ? ,9? 原式变为： f ( x) ? t ? 2t ? 4 ， 3

?1 ? ? f ( x) ? (t ? 1) 2 ? 3 ， ? t ? ? ,9? ， ? 当 t ? 1 时 ， 此 时 ?3 ?

x ? 1， f ( x) min ? 3 ，
62

当 t ? 9 时，此时 x ? 2 ， f ( x) max ? 67 .

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
《基本初等函数 2》参考答案 一、1～8 C D B D A D B B 13. 19/6 14. y ? x
5

9～12 B B C D 15. ? 2, ?? ? 16． (2,3) ? (3, ??) 解：要使原函数有意义，须使：

17.解：要使原函数有意义，须使：

? x ? 1 ? 0, ? x ? ?1, 即? ? ?log 2 ? x ? 1? ? 3 ? 0, ? x ? 7,

2 ? ?x ? 3 , ? 3 x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2 x ? 1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ? ?2 x ? 1 ? 1, ? ? x ? 1. ? ?
所以，原函数的定义域是： ( 19.略

所以，原函数的定义域是： （-1，7） ? （7， ? ? ）. 18. （1） (-1,1) 20． 解： y ? 4
x
x? 1 2

2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

（2） (0,1)

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? （2 x ） ? 3? 2x ? 5 2

令 2 ? t ,因为 0≤x≤2，所以 1 ? t ? 4 ,则 y= 因为二次函数的对称轴为 t=3，所以函数 y= 间[3,4]上是增函数.

1 2 1 1 2 t ? 3t ? 5 = （t ? 3） ? 2 2 2

(1 ? t ? 4 )

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数，在区 2 1 ∴ 当 t ? 3 ，即 x=log 2 3 时 y min ? 2 5 当 t ? 1 ，即 x=0 时 y max ? 2

必修 1 高一数学基础知识试题选
高一数学基础知识试题选参考答案： 一、选择题： 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，2/3）∪（1，+∞） 16．[0.5,1) 17.略 18.略 19.解： ? f ( x) 在 R 上为偶函数，在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函 数 又 f (? x ? 4 x ? 5) ? f ( x ? 4 x ? 5)
2 2

63

? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 ， x 2 ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0 2 2 2 2 由 f ( x ? 2 x ? 3) ? f ( x ? 4 x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? x ? ?1 ?解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?, ?1? , ?2? , ?1, 2? ．分别求解，得 a ? ?3 ；

必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题： 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.Ｄ 12.D 二、填空题 13.

1 2
3 2

14

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1580

?2 0 0 02 ? ? 2 1 0 60 ?

0 1 5 8 , ( 02 ? 1 6 0 0 ?3 6 0

6)

15. ?

16 [?2, 0] ? [
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?
3

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, 2]

三、解答题：17.略

18

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2 2 1 2 1 sin x ? cos 2 x tan 2 x ? 2 1 4 4? 7 解：（1） sin 2 x ? cos 2 x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
（2） 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

?
19.–2tanα

2 t a2 nx ? t a xn ? 1 7 ? tan x? 1 5

20 T=2× 8=16=

2?

?

,? =

? ,A= 2 8

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x 0 ,则 2- x 0 =6-2 即 x 0 =-2 ∴ ? =– ? x 0 = 当 当

?x ?x
8 8

?? ? ?x ? ? ?? 2? ? ，y= 2 sin( ? ) 8 4 8 4 ? ? ? =2kл+ ,即 x=16k+2 时，y 最大= 2 4 2 ? 3? ,即 x=16k+10 时，y 最小=– 2 ? =2kл+ 4 2

由图可知：增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

必修 4 第一章 三角函数(2)
必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题：
64

1 ．B 2． A 12.B 二、填空题 13、 ?

3．D

4．B

5．D

6．B

7．D

8．D

9．B

10 ． C

11.C

? k? k? ? ? , ? ?, k ? Z 4? ? 2 2

14 3

2? 3

15.略

16．答案： y ? sin(2 x ?

2? )?2 3

三、解答题： 17. 【 解 】 ： ? tan ? ?

1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 ， 而 3? ? ? ? ? ， 则 2 tan ?

t a? n ?

1 ? k t a? n

? 2 ,
2 ，? cos ? ? sin ? ? ? 2 2

得 tan ? ? 1，则 sin ? ? cos ? ? ? 18．【解】∵ y ? 2 sin( x ?

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1 2

?
3

) 2?

（1）∴ 函数 y 的最大值为 2，最小值为－2，最小正周期 T ? （2）由 2k? ?

?
2

?

1 ? ? x ? ? 2k? ? , k ? Z ，得 2 3 2
? ? 5? ?? ,4k? ? ?, k ? Z 3 3?
2

?

? 4?

函数 y 的单调递增区间为： ?4k? ?

19．【解】∵ tan?、 tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根， ∴ tan? ? tan ? ? ?3 3, tan? ? tan ? ? 4 ，从而可知 ?、? ? (? 故 ? ? ? ? (?? ,0) 又 tan(? ? ? ) ? ∴ ? ?? ??

?
2

,0)

tan? ? tan ? ? 3 1 ? tan? ? tan ?

2? 3
4 ～ 12 的 的 图 像 是 函 数

20 ． 【 解 】 （ 1 ） 由 图 可 知 ， 从

y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的三分之二

?

2 cos( ? ? ? ) sin ? ? 2 cos( ? ? ?) sin ?

个周期的图像，所以

65

1 ( 4 ? 2) ? 3 2 ，故函数的最大值为 3，最小值为－3 1 c ? ( 4 ? 2) ? 1 2 A?
∵

2 2? ? ?8 3 ?

∴ ??

?

6 ∴ T ? 12
把 x=12,y=4 代入上式，得 ? ?

?
2

所以，函数的解析式为： y ? 3 cos

?
6

x ?1

（2）设所求函数的图像上任一点（x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为（ x ?, y ? ），则

x? ? 4 ? x, y ? ? y 代入 y ? 3 cos

?

∴ 与 函 数 y ? 3c o s x ? 1 的 图 像 关 于 直 线 x ? 2 对 称 的 函 数 解 析 ：

?

2? ?x x ? 1 中得 y ? 3 cos( ? ) ? 1 6 3 6

2? ?x y ? 3 cos( ? ) ? 1 3 6

6

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题： 1～4 D A A A 二、填空题： 13. ? 5～8 C B A C 9～12 D C BA

2? 3

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题： 17.解：原式=

66

[2 sin 50 0 ? sin 10 0 (1 ? 3

sin 10 0 )] 2 cos2 10 0 0 cos10 cos10 0 ? 3 sin 10 0 ? [ 2 sin 50 0 ? sin 10 0 ? ] ? 2 cos10 0 0 cos10 2 sin 40 0 ? 2[ 2 sin 50 0 ? sin 10 0 ? ] ? cos10 0 0 cos10 0 0 ? 2[ 2 sin 50 cos10 ? 2 sin 10 0 sin 40 0 ] ? 2 2[cos 40 0 cos10 0 ? sin 40 0 sin 10 0 ] ? 2 2 cos(40 0 ?10 0 ) ? 2 2 ? cos 30 0 ? 6

18. ? 4 3

19. ?

2
? ? 5? ? ? k? , k ? Z ? 8 ?

20.（1）最小值为 2 ? 2 ，ｘ的集合为 ? x | x ?

(2) 单调减区间为 ? ? k? , ? k? ? (k ? Z ) 8 ?8 ? （3）先将 y ?

??

5?

?

? ? 个单位得到 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图像，然 4 8 ? ? 后将 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ? 2 sin(2 x ? ) +2 4 4
2 sin 2 x 的图像向左平移
的图像.

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 二、填空题
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3 C
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4 C
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5 B
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6. B

7 D 8 .A
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9. B 10 A
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11. B 12 C
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13.

? 6

14.

16 65

15

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?

16.

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1 7 , 3 9
sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

三、解答题 17
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解：（1）原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

67

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 8 16 16 ? ? ? ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
（2）原式 ?

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4
18.解：（1）当 ? ? 0 时， f ( x) ? sin x ? cos x ?

3? ? ? x ? 2k? ? , f ( x) 为递增； 2 4 2 4 4 ? ? 3? ? 5? 2k? ? ? x ? ? 2k? ? , 2k? ? ? x ? 2k? ? , f ( x) 为递减 2 4 2 4 4 3? ? ? f ( x) 为递增区间为 [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z ； 4 4 ? 5? f ( x) 为递减区间为 [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z 4 4 2k? ? ? x? ? 2k? ? , 2k? ?
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?

?

?

2 sin( x ? ) 4

?

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（2） f ( x) ?

2 cos( x ?

?

?? ? k? ?
19 解：原式 ?

?
4

4

? ? ) 为偶函数，则 ? ?

?

4

? k?

,k ?Z

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0 2 cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos100 ? 2sin 200 0 ? 2 cos10 ? 2sin100 2sin100 cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2cos 30 0 sin100 ? 2sin100 2sin100
3 2

?

? cos 300 ?
20 解： y ? sin （1）当

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x ? ? ? ? ? 2k? ? ，即 x ? 4k? ? , k ? Z 时， y 取得最大值 2 3 2 3

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3

68

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
（2） y ? 2sin( ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ) ????? ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x 2 3 2

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

新课标 必修 4 三角函数测试题
新课标必修 4 三角函数测试题参考答案： 一、填空题： 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 16、 f ?x ? ? 10 B 11 B 12 C

二、填空题： 13、 ?

59 72

14、

3 4

15、②③

1 cos 2 x ? 1 2

三、解答题： 17. 解：

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2
sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

18

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解：原式 ?

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x

19、解析：①. 由根与系数的关系得：

?tan ? ? tan ? ? 5? (1) ? ?tan ? tan ? ? 6 ? (2) tan ? ? tan ? 5 ? tan(? ? ? ) ? ? ? ?1 . 1 ? tan ? tan ? 1 ? 6
又 tan? ? 0, tan ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),? ? , ? ? (0, ), ? ? ? ? (0, ? ), 2 3? 所以? ? ? ? . 4

?

? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ②. 由（1）得 cos(

2 ? (3) 2

69

? 3 2 ?sin ? sin ? ? ? 5 由（2）得 sin ? sin ? ? 6 cos? cos ? ? ( 4)联立(3)( 4)得? ?cos? cos ? ? 2 ? 10 ?

? cos( ? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ?
20、 cos 2? ? ?

7 2 10

7 25

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(一)参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 二、填空题 13． 3 三、解答题 14． 4．C 5．B 6. A 7. D

向量(一)

8．C

9．B

10．A 11．D 12．C

?? ?? ? e1 ? 2e2

?? ?? ? 2e1 ? e 2

15．

?4

16．

4

17．解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 ∴| AB - CB + CD |=| AD |=2? ?

18．证明: ∵P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线.? ∴ AP =t AB (t∈R)? ∴ OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB ? 令 λ=1-t,μ=t? ∴λ+μ=1?

∴ OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈R? 19．解析： ?

?2? ? 2 ? ? 2k , 解之? ? ?2? , 故存在? , ? ? R.只要? ? ?2 ? 即可. ??3? ? 3? ? ?9k ,

20．解析: ∵ BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j? ? ∵A、B、D 三点共线, ∴向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数 μ,使得 AB =μ BD , 即 3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j? ∵i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得:?
70

? ? 3? ? 3 ? ?? (1 ? ? ) ? 2

?? ? ?1 ?? ?? ? 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ=3.?

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2．C 3．C 4．C 5． D 二、填空题 13 6． D 7．C

向量(二)

8．D 9．A 10．D 11．D 12．C

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4

14

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(

2 2 2 2 , )或 , ?( ?, ) 2 2 2 2
2

15

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6

16、

?1

三、解答题 17．证：?
2

a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b ? a ?b
2 2 2 2

?

? ?
2

?

2

? a ? 2ab ? b ? a ? 2ab ? b ? ab ? 0

又 ? a, b为非零向量
?
? ?

?a ? b
? ?

18． 解：设 c ? ( x, y) ，则 cos ? a , c ?? cos ? b , c ?,

? 2 ? x ? ? ?x ? ? ?x ? 2 y ? 2x ? y ? ? 2 得? 2 ，即 或 ? ? 2 ?x ? y ? 1 ?y ? 2 ?y ? ? ? ? ? ? 2

2 2 2 2

2 2 2 2 ? c ?( , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2
19．? BD

? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

?

?

若 A，B，D 三点共线，则 AB与 BD 共线，

? 设 AB ? ? BD
即 2e1

? k e2 ? ? e1 ? 4? e2
2e1 ? ? e1 k e2 ? ?4? e2

由于 e1与e2不共线 可得： 故?

? 2, k ? ?8

71

20

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(a ? b ) ? a ? b ? (cos ? ? sin ? ) ? (cos ? ? sin ? ) ? 0 （1）证明：? (a ? b )?
2 2 2 2

?

?

?

?

?2

?2

? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直
（2） k a ? b ? ( k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ；
?
?

?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? ,sin ? ? k sin ? )
? ? k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

?

? a ? k b?

2

k? 1 ? 2 k c o? s( ??

)

2 而 k ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

cos( ? ? ? ) ? 0 ， ? ? ? ?

?
2

新课标高一数学综合检测题（必修一）
高中数学函数测试题（必修一）参考答案 一、选择题： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题： 13． ?? 8,6? 14.

1 3

15. ?a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

三、解答题 17．解：（1）最大值

37, 最小值

1

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18．（Ⅰ）设 f ( x) ＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线 f ( x) ＝x2＋2mx＋2m＋1 与 x 轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则

1 ? ?m ? ? 2 , ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? ? f ( ?1) ? 2 ? 0, ?m ? R, ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? ? m ? ? ． ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?
（Ⅱ）若抛物线与 x 轴交点均落在区间（0，1）内，则有

∴ m?? ? ,?

? 5 ? 6

1? ?． 2?

72

?m ? ? 2 , ? f (0) ? 0, ? ? f (1) ? 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m ? ? , 解得 ? ? m ? 1 ? 2 ． ? 2 2 ? ? ? ? 0, ? m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 , ? ?0 ? ? m ? 1. ? ? 1 ? m ? 0. ?

?

1

∴ m?? ?

? 1 ? ,1 ? 2 ? ． ? 2 ?

19、（本小题 10 分） 解：（1）由图可知 A=3 T=

5? ? 2? ，故 ω=2 ? (? ) =π，又 T ? 6 6 ?

y

所以 y=3sin(2x+φ)，把 ( ? 故?

?

?
3

6

, 0) 代入得： 0 ? 3sin(?

?
3

3

? ?)
-π/6 O π/3 5π/6 x

? ? ? 2k? ，∴ ? ? 2k? ?

?
3

，k∈Z

∵|φ|<π，故 k=1， ? ? （2）由题知 ? 解得： k? ?

?
3

∴ y ? 3sin(2 x ?

?
3

)

-3

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

?
2

? 2k?

5 ? ? , k? ? ] ，k∈Z 12 12 1? x x ?1 20．；解：（1）? ? 0,? ? 0,即?x ? 1??x ? 1? ? 0. 1? x x ?1
故这个函数的单调增区间为 [k? ?

5 ? ? ? x ? k? ? 12 12

? ?1 ? x ? 1,? f ?x ?的定义域为?? 1， 1?
（2）证明：

1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? ? log a ,? f ?? x ? ? log a ? log a ? ? 1? x 1? x ?1? x ?

?1

? ? log a

1? x ? ? f ?x ? 1? x

? f ?x ? 中为奇函数.
（3）解:当 a>1 时, f ? x ? >0,则

1? x 1? x 2x ? 1 ，则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1
因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为（0,1）.

当0 ? a ? 1时, f ?x ? ? 0, 则0 ?

1? x ?1 1? x
73

1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为（-1,0）.

新课标高一数学综合检测题（必修四）
新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案： 一、选择题： 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [4k? ?
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10.D

11.D

12.B

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2? 8? , 4k? ? ], k ? Z 3 3
（2）

14

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3 [ , 2 ] 15、 (?4, 2) 2

16.[－7，9]

三、解答题 17.（1）

1 ， 2

7 或-2 2

18.（1）-6（2）

2? （3） 13 3

19、解：y= =

3 3 1 2 1 5 cos x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 2 2 2 4 4

1 ? 5 sin(2x+ )+ . 2 6 4
3 1 2 1 2? ? cos x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ，周期为 T= =π，初相为 φ= . 2 2 2 2 6

(1)y=

(2)令 x1=2x+

1 5 ? ? 5 1 ，则 y= sin(2x+ )+ = sinx1+ ，列出下表，并描出如下图象： 2 4 6 6 4 2 5? 2? 11? ? ? ? x 12 3 12 12 6 2? ? x1 0 π 2π 3 2
0 1 0 -1 0

y=sinx1 y=

1 ? 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

74

(3)函数 y=sinx 的图象 ?????????? ??
12 函数 y=sin2x 的图象 ???? ? ?? 函数 y=sin(2x+ 向左平移 个单位

1 各点横坐标缩短到原来 的 (纵坐标不变 ) 2

?

? )的图象 6

2 ???? ? ?? 函数 y=sin(2x+

5 向上平移 个单位

? 5 )+ 的图象 6 2

1 ? 5 ?????????? ?? 函数 y= sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4
1 各点纵坐标缩短到原来 的 ( 横坐标不变 ) 2

即得函数 y=

3 1 2 cos x+ sinxcosx+1 的图象 2 2

20、解：(1)∵ AC =(cosα-3,sinα)， BC =(cosα,sinα-3),
2 2 ∴| AC |= (cos? ? 3) ? sin ? ? 10 ? 6 cos? , 2 2 | BC |= cos ? ? (sin ? ? 3) ? 10 ? 6 sin ? .

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∈(

5? ? 3? , )，∴α= . 4 2 2 2 . 3

BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= (2)由 AC ·
又

2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin ? (sin ? ? cos? ) ? =2sinαcosα. sin ? 1 ? tan? 1? cos?

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?

4 , 9

5 . 9

∴

2 sin 2 ? ? sin 2? 5 ?? 1 ? tan ? 9

新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.D

75

二、填空题 13. ?8,12 ? 三．解答题 17.解：（1）当 a ? ?1 时， f ( x) ? x ? 2 x ? 2 在[－5,5]上先减后增
2

?1 ? 14. ? ,1? ?3 ?

15、

y ? 2 sin(2 x ?

2? ) 3

16、②③④

故 f ( x)max ? max{ f (?5), f (5)} ? f (?5) ? 37, f ( x) min ? f (1) ? 1 （2）由题意，得 ?a ? ?5或 ? a ? 5 ，解得 a ? (??, ?5] ? [5, ??) . 18.解： ka ? b ? k (1, 2) ? ( ?3, 2) ? ( k ? 3, 2 k ? 2)

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
（1） ( k a ? b ) ? ( a ? 3b ) ， 得 (ka ? b )? (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 （2） (ka ? b ) // ( a ? 3b ) ，得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 ka ? b ? (?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ，所以方向相反. 3 3 3

→ → → → 19. 解：（1）AB =（3，1） ，AC =（2－m，－m），AB 与AC 不平行则 m≠—1 . → → （2）AB ·AC =0 20. 解：（1） sin x ? cos x ? m=

3 2

2 sin( x ? ) ? 0 ? 2k? ? x ? ? 2k? ? ? 4 4
? ? ? 3? 3? ,k ? Z? ,所以定义域为 ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? 4 4 4 ? ?

?

?

? 2k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

（2）是周期函数，最小正周期为 T ? （3）令 u ? sin x ? cos x ? 2 sin( x ? 所以

2? ? 2? 1

?

2k? ?

?
2

? x?

?
4

? 2k? ?

3? ? 5? ? 2k? ? ? x ? 2k? ? 2 4 4
? ?k ? Z ?

4

) ，又 y ? log 2 u 为增函数，故求 u 的递减区间，

又 ? 2k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

? 3? 3? ? ，所以单调递减区间为： ? 2k? ? ,2k? ? 4 4 4 ?

76