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命题及其关系


高二数学预学案

选修 2-1

第一章 常用逻辑用语

1.1.1.命题及其关系

【自主预学案】
学习目标
1 了解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题, 2 会分析四种命题间的相互关系,并判定它们真假 3 会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假。

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学习重点:

命题的概念和四种命题间的相互关系.

学习难点:四种常见命题间的关系及其真假判断.
一、命题

二、四 种命 1.四种命题的概念 一般地,设“若 p 则 q”为原命题,那么“ 原命题与逆命题称为 题和否命题称为 原命题与逆否命题称为 2.四种命题之间的关系



”就叫做原命题的逆命题,

;“若非 p 则非 q”就叫做原命题的否命题,原命 ;“ . ”就叫做原命题的逆否命题,

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“x2+2x-3<0”是命题.( ) )

(2)若一个命题是真命题,则其逆否命题是真命题.( (3)两个互逆的命题的真假性相同.( )

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选修 2-1

第一章 常用逻辑用语

(4)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.( 2.下列语句不是命题的有________(填题号).

)

①小明是六班的学生吗?②x2-3x+2=0;③3+1=5;④5x-3>6. 3.命题:“若 a>0,则 a2>0”的否命题是________. 4.已知命题 p:“正数 a 的平方不等于 0”,命题 q:“若 a 不是正数,则它的平方等 于 0”,则 p 是 q 的________.(从“逆命题、否命题、逆否命题”中选一个填空)

【课堂探究案】
一、引入新课 思考:下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线 a ∥ b ,则直线 a 与直线 b 没有公共点 .
(2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 . (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3 能被 2 整除.

二、探究新知 问题探究一:对命题概念的理解 1.定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述 句叫做命题. 分类: 例 1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; (5)

(6)x>15.

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;

(7)画线段 AB=CD.

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选修 2-1

第一章 常用逻辑用语

(8) 新城中学高二(4)的同学们多么可爱啊!

问题探究二: 将一个命题改写成“若 p ,则 q ”的形式: 例 2:将下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式.
(1)若整数 a 能被 2 整除,则 a 是偶数; (2)菱形的对角线互相垂直且平分。

跟踪练习 1:把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并判定真假。
(1) 偶函数的图像关于 y 轴对称. (2)垂直于同一条直线的两条直线平行 (3) 面积相等的两个三角形全等. (4) 对顶角相等.

问题探究三: 四种命题的概念,它们的相互关系及真假判断: 观察:下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么 关系?
1. 若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数; 2. 若 f(x)是周期函数,则 f(x)是正弦函数; 3. 若 f(x)不是正弦函数,则 f(x)不是周期函数; 4 若 f(x)不是周期函数,则 f(x)不是正弦函数。

四种命题的相互关系图:
原命题 若 p则 q 互 否 否命题 若 ┐p则 ┐q 互 逆 互 为 为 互 否 逆命题 若 q则 p 互 否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p



逆 否

互 逆

写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.

例3

把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题

与逆否命题,同时指出它们的真假.

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选修 2-1

第一章 常用逻辑用语

(1)对顶角相等; (2)四条边相等的四边形是正方形.

跟踪练习 2:把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆
否命题,同时指出它们的真假。 (1) 偶函数的图像关于 y 轴对称. (2) 钝角的余弦值是正数

讨论:例 3 及练习中四个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. 结论一:原命题与它的逆否命题真假性 ; 结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 . 【当堂检测案】
1.判断下列说法是否正确: (1)一个命题的否命题为真,它的逆命题也一定为真; (2)一个命题的逆否命题为真,它的逆命题不一定为真. 2. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假: (1)若 a2=b2 ,则 a=b; (3)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0; (2)若 x<0,则 x2>0. (4)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c

3.命题“两个有理数的和是有理数”的否命题的逆否命题是

课堂小结与反思 1.如何理解命题的概念? 2.怎样写命题的条件和结论? 3.如何写命题的逆命题、否命题与逆否命题? 4.如何利用命题的等价性判断命题的真假?


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