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贵州省思南中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


思南中学高二年级第二学期期中考试 数学试题(文科)
参考公式: K 2 ? 临界值参考表:

n(ad ? bc)2 , (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K2≥x0) x0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025

5.024

0.10 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 1.已知

a+2i
i

=b+i(a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b 等于( B.1 C.2 D.3

)

A.-1

2.下列关 于结构图的说法不正确的是( ) A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系 B .简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点 C.结构图都是“树形”结构 D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系 3、已知

z ? 2 ? i ,则复数 z=( 1? i
(B)1-3i

) (C)3+i (D)3-i

(A)-1+3i

4.对于 a,b∈(0,+∞),a +b≥2 ab,(大前提) 1 1 1 x+ ≥2 x· ,(小前提) 所以 x+ ≥2,(结论)

x

x

x

以上推理过程中的错误为( ) A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误 5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,结论的否定是( ) ( A)没有一个内角是钝角 (B)有两个内角是钝角 (C)有三个内角是钝角 (D)至少有两个内角是钝角 6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算 中,下列说法正确的是( ) ①若 K 的观测值满足 K ≥6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟 的人中必有 99 人患有肺病;②从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟 与患肺病有关系时,我们 说某人吸烟 ,那么他有 99%的可能患有肺病;③从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病 有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误. A.① B.①③ ) C.③ D.②
2 2

7.下列四个命题正确的是(

^ ^ ^ ①在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值 y 的随机误差,它是一个观测的量 ②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
-1-

③用 R 来刻画回归方程,R 越小,拟合的效果越好 ④在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中, 说明选用的模型比较合适,若带状区域 宽度越窄,说明拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ )

2

2

8、在同一坐标系中,将曲线 y=2sin3x 变为曲线 y=sinx 的伸缩变换是(
/ ? ? x ? 3x 1 A. ? y ? y/ ? 2 ? / ? ? x ? 3x B. ? / 1 y ? y ? 2 ?

? x ? 3x / C. ? / ?y ? 2y

? x / ? 3x D. ? / ?y ? 2y


9.在极坐标系中,以( A. ? ? a cos?

a ? a , )为圆心, 为半径的圆的极坐标方程为( 2 2 2
B. ? ? a sin ? C. ? cos? ? a

D. ? sin ? ? a

10.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录 的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应 数据.根据右表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 的值为( A.3 B.3.15
?

x y

3 2.5

4 t

5 4

6 4.5

) C.3.5 D.4.5 )

1 1.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是(

A、 6

B、 21

C、 156

D、 231

12. 极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的 曲线为 ( 条直线和一个圆 D.一个圆

) A. 一条射线和一个圆

B. 两条直线

C. 一

二、填空题(每小题 5 分, 共 2 0 小题 ) : 13.已知曲线 y ?

1 x2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为___________ 。 2 4

2 2 1 4:已知直线 L:y=x+b 与圆 O:x +y =4 相交于 A、B 两点,且△AOB 的面积等于 3 ,则常数 b 的值




x

15. 函数 f ( x) ? (1 ? x) ? e 的单调递减区间

.
-2-

16. 下图的数表满足:①第 n 行首尾两数均为 n;②表中的递推关系类似杨辉三角。 则第 10 行 ( n ? 2) 第 2 个数是________.

1 2 3 4 5 25 25 16 6 11 7 14 4 7 11 2 3 4 5 6 16

三、解答题: (共 6 小题,共计 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分),已知 命题 p:x -8x-20≤0,命题 q:x -2x+1-a ≥0(a>0) ;若 ? P 是 q 的充分不必要
2 2 2

条件,求 a 的范围。 18. (12 分) , 已知 a 为实数, f ( x) ? ( x ? 4)( x ? a ) ,
2

(1)若 a ? 2 ,求导数 f ?( x) (2)若 f ?(?1) ? 0 ,求 f ( x) 在[-2,2] 上的最大值和最小值。 19、 (12 分),在平面直角坐标系 xoy 中,点 p 到两点(0, 3 ) , (0,- 3 )的距离之和等于 4, 设点 p 的轨迹为 C: (1)写出 C 的方程; (2)设直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点,当 k 为何值时, OA ? OB ? 20.(12 分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在( 29.94,30.06) 的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中抽出 500 件,量其内径尺寸的结果如下表:

r

r

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由于以上统计数据填下面 2×2 列联表,并问是否有 99%的把 握认为“两个分厂生产的零件 的质量有差异”

-3-

甲厂 优质品 非优质品 合计 21、 (12 分). 设函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? b(a ? 0) .

乙厂

合计

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点(2,f(2))处与直线 y ? 8 相切,求 a, b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间.

22. (12 分)以直角坐标系 xOy 的原点 O 为 极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的方程 是

? 2 ? 2? cos? ? 2 3? sin ? ? 3 ? 0 , 点 A 是 曲 线 C 与 Y 轴 的 交 点 , 直 线 l 的 方 程 是

? 3 ? cos(? ? ) ?
6 2
(1)求曲线 C 的直角坐标方程和点 A 的极坐标; (2)求以 A 点为圆心且与直线 l 相切的圆 C ? 的极坐 标方程.

-4-


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