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1.1.1集合的含义与表示


高一年级的同学请到体育馆集合参加新生军训动员!
试问:这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语, 我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体, 而不是个别的对象。

(是高一而不是高二、高三)

家庭成员是被你称为
父亲、母亲、哥哥、姐姐、弟弟、妹妹……的人 班级

成员是指 与你在同一间教室一起上课、一起学习的人

那么,在数学中,一些对象的总体怎样才可以构成集合,集合又有着哪 些表示方法呢?

1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示

阅读教材,解答问题 板书几个的概念及关 键字词

研究对象 研究对象

研究对象

统称为 元素

研究对象

研究对象

一般地,我们把研究对象统称为元素,把 一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。

新知探究
提出问题
通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体,那 么是否所有的元素都能构成集合呢?请看下面几个问题。
①近视超过300度的同学能否构成一个集合? ②“眼神很差”的同学能否构成一个集合?

元素具有确定性

③冬虫夏草既是一种植物,又是一种动物。那么在所有动植物 构成的集合中,冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次? ④组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素?分别 是什么? ⑤玩斗地主时,3、4、5、6、7是一个顺子,但在出牌时摆成5、 3、6、7、4,那还是一个顺子吗?类比一个集合中的元素是3、 4、5、6、7,另外一个集合中的元素是5、3、6、7、4,这两 个集合中的元素相同吗?集合相同吗?

互异性

无序性

活学活用
1、下列所给对象不能构成集合的是 1)高一数学课本中所有的难题; 3)某高中的大个子; 2、下列几组对象可以构成集合的是( A. 充分接近π的实数的全体 C. 大于3小于11的偶数 1),3) 2)某一班级16岁以下的学生; 4)某学校身高超过1.80米的学生。 C ) B. 善良的人 D. 我国的小河流

3、已知集合S的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( D ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4、由a2,2-a,4 组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数 a 的取值 可能是( C ) A. 1 B. -2 C. 6 D. 2

新知探究
提出问题
①如果用A表示所有的自然数构成的集合,B表示所有的有理数构成的集合,
a=1.58,那么元素a和集合A、B分别有着怎样的关系? ②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系?

a 是集合A的元素,就说 a 属于集合A,记作 a ? A a 不是集合B的元素,就说 a 不属于集合B,记作 a ? B
③A表示“1~20内的所有质数”组成的集合,那么

2

?

A, 3

? A , 4 ? A , 15 ? A

数学中一些常用的数集及其记法
全体 非负整数 组成的集合称为非负整数集(或 自然数集 ) 记作 全体 正 整数 全体 组成的集合称为 正 整数集 整数集 有理数集 实数集 记作 记作

N

N
Z

*



N?

整数 组成的集合称为

全体 有理数 组成的集合称为 全体 实数 组成的集合称为

记作 记作

Q
R

自然语言描述集合
某些特定对象(即元素)

字母表示法

新知探究
提出问题
①除了自然语言法和字母表示法之外,课本还为我们提供了几种集

合的表示方法,分别是什么?

②列举法的含义是什么?你能否运用列举法表示一些集合?请举例!
③列举法能表示所有的集合吗?列举法适用于表示哪类集合?

有限集

④描述法的含义是什么?你能否运用描述法表示一些集合?具体方法是什么? 请举例!

关键是找准集合中元素所具有的共同特征

⑤描述法能表示所有的集合吗?描述法比较适用于表示哪类集合?

无限集

学生自己看书解决,再请两名同学,一个说,一个上黑板上写,其余同学既要听说 的是否正确,既要检查写的是否正确。若学生提出的没有无限集,我补充。

应用示例
例1、用列举法表示下列集合: (1)满足不等式 1 ? 1 ? 2 x ? 19 的素数组成的集合; (2)已知集合

? 8 ? A ? ?x ? N ?N? 6? x ? ?

,用列举法表示集合A。

例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x 2

? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合;

(2)由大于10小于15的所有整数组成的集合。

变式训练
用适当的方法表示下列集合:
(1)Welcome中的所有字母组成的集合;

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;
(3)由所有非负偶数组成的集合; (4)直角坐标系内第三象限的点组成的集合; (5)一次函数 y ? x ? 3 与 y ? ?3x ? 4 的图象的交点组成的集合; (6)不等式 4 x ? 5 ? 3 的解集

知能训练
课后练习

5

补充练习
1、已知集合A是由0,m,m2-3m+2 三个元素组成的集合,且 2 ? A ,求实数m的值。 2、设集合 P ? ?x ? y, x ? y, xy? ,Q ? x 2 ? y 2 , x 2 ? y 2 , 0 ,若 P ? Q ,求 x, y

?

?

的值及集合 P, Q 。
3、已知集合 A ? x ax ? 3x ? 2 ? 0
2

?

? ,若A 中的元素至多只有一个,求 a 的取值

范围。

课堂小结
(1)集合的含义 (2)集合中元素的性质 (3)元素与集合的关系 (4)集合的表示方法


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