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空间直角坐标系课件(1)

时间:2013-07-02


新课导入
数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢? M x x

O

数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;

直角坐标平面上的点M,怎样表示呢? y

y O xA

(x,y)

x

直角坐标平面上的点M,可用一对

有序实数(x, y)表示。

空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢? z z

M (x,y,z)
O x x 当建立空间直角坐标系后,空间中的点M,可以 用有序实数(x,y,z)表示。 y y

4.3.1 空间直角坐标系

教学目标
知识与能力
?空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间 的点的坐标确定方法。

过程与方法
?使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间 直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点 的坐标确定方法。

情感态度与价值观
?在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、 质疑和独立思考的习惯。

教学重难点
重点
?在空间直角坐标系中,确定点的坐标。

难点
?通过建立适当的直角坐标系,确定空间点的坐标。

z
D'

C'

A'

B'

O A B

C

y

x 如图,OABC-D‘A’B‘C’是单位正方体.以 O为原点,分别以射线OA,OC,OD‘的方向为正方向, 以线段OA,OC,的长为单位长,建立三条数轴:x轴、 y 轴、z 轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系 O-xyz,其中点O 叫做坐标原点,x轴、y 轴、z 轴叫 做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面, 分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面。

右手直角坐标系:在空间直角坐标系中, 让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如果中指指向 z轴的正方向,则 称这个坐标系为右手直角坐标系。



z

zox 面


yoz面


xoy面
Ⅶ Ⅷ

o

y
Ⅵ Ⅴ



x

空间直角坐标系共有八个卦限

设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面,依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R。 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分 别是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数 组(x,y,z)。 z R

M
P O Q y

x

M ’

这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y, z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此 空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其 中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做 点M的竖坐标。 z R

M
P O Q y

x

M ’

OABC—A’B’C’D’是单位正方 体.如图建立空间直角坐标系O—xyz.试说 出正方体的各个顶点的坐标。 z
(0,0,1) (1,0,1)

D'

C ' (0,1,1)

A

'

B
O(0,0,0)

' (1,1,1)

C (0,1,0)

y

A (1,0,0)

B (1,1,0)

x

例一
在空间直角坐标系中,画出下列各点, 并说出这些点的位置:

A(5,0,0), B(0,0,4), C(0,5,0), D(3,0,1),E(0,1,2) , F(2,1,0)
z
C E

y
D B

A

F

x

A,C,D在平面xOz内。

B,C,E在平面xOz内。
A,B,F在平面xOz内。

z
C E

y
D B

A

F

x

例二

结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的
1 示意图(可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的 2

正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子。

如图建立空间直角坐标系O-xyz后, 试写出全部钠原子所在位置的坐标。
z

y x

解:把图中的钠原子分成上、中、下三层来写 它们所在位置的坐标。 下层的原子全部在平面xOy上,它们所在位置 的竖坐标全是0,所以这五个钠原子的坐标分别是: (0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0), z 1 1

( , ,0) 2 2

y
x

中层的原子所在的平面平行于平面xOy,与轴 交点的竖坐标为0,所以,这四个钠原子所在位置 的坐标分别是
1 1 1 1 1 1 1 1 ( ,0, ), (1, , ), ( ,1, ), (0, , ); 2 2 2 2 2 2 2 2

z

y x

上层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的 竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分 别是: (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1, 1 1 1),( , ,1)。 z 2 2

y
x

例三 在空间直角坐标系中,作出点M(6,-2,4)。 解:点M的位置可按如下步骤作出:先在x轴上 作出横坐标是6的点P,再将P沿与y轴平行的方

向向左移动两个单位得到点Q,然后将Q沿与z
轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。M点

的位置如图所示。

z
M(6,-2,4)
4 Q 2 P 6

y

x

课堂小结
右手坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标 z

z
M (x,y,z)

O
x x

y

y

随堂练习
1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给 出下列4条叙述: ①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) ③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 其中正确的个数是( C ) A.3 B.2 C.1 D.0

2.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射 影,则OB等于( B ) A. 14 B. 13 C. 2
3

D.

11

3.如图,长方体ABCD-A‘B’C‘D’中, |AD|=3,|AB|=5,|AA‘|=3,设E为DB’的中点,F为 BC‘的中点,在给定的空间直角坐标系D-xyz下, 试写出A,B,C,D,A’,B‘,C’,D‘,E,F各点 的坐标。

解:

A(3,0,0), B(3,5,0), C(0,5,0), D(0,0,0),
A'(3,0,3), B'(3,5,3), C'(0,5,3), D'(0,0,3), 3 5 3 E( , , ), 2 2 2 3 3 F( , 5, )。 2 2

习题答案
2.C,B',P各点的坐标分别是(0,4,0), (3,4,3),( 3 ,2,3)
2

a a a 3.点Q的坐标是 ( , , )。 2 2 2


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