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数学高二上学期月考试卷

时间:2013-10-16


高二上学期第二次月考 数学试卷
命题人: 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A. ? a ? ?b B. a ? c ? b ? c )
2 2

9.已知 ?ABC 中,a=5, b = 3 , C = 1200 ,则 sinA 的值为( A、



5 3 14

B、 ?

5 3 14

C、

3 3 14

D、 ?

3 3 14

C. (?a) ? (?b)

1 1 D. ? a b


10.对于任意实数 a,b,c,d,以下四个命题中 2 2 ①ac >bc ,则 a>b; ②若 a>b,c>d, 则 a ? c ? b ? d ; ③若 a>b,c>d,则 ac A. 1 个 11.已知 a n ? A. a1 , a50

? bd ;④a>b,则 1
a

?

2.在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( A. A ? B B. A ? B C. A ≥ B

1 其中正确的有( b

)

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个 )

D. A 、 B 的大小关系不能确定

n ? 79 n ? 80

, n ? N? ) ( ,则在数列{ a n }的前 50 项中最小项和最大项分别是( B. a1 , a8 C. a8 , a 9
x

3.在平面直角坐标系中,若点 (?2, t ) 在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 的左上方,则 t 的取值范围是( ) A. (??,1) B. (1,??) C. (?1,??) D. (0,1)

D. a9 , a50

12.若关于 x 的方程 9 ? (a ? 4) ? 3 ? a ? 0 有解,则实数 a 的取值范围是( )
x

4.已知等差数列 {a n } 的公差为 d (d ? 0) ,且 a3 ? a6 ? a10 ? a13 ? 32 ,若 a m ? 8 ,则 m 为( ) A.12 B.8 C.6 D.4
2 2

A. (-∞,-8] ∪[0,+∞﹚ 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知 f ( x) ? ?

B. (-∞,-4)

C.[-8,4﹚

D. (-∞,-8]

5.在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 sin A ? sin C ? (sin A ? sin B) ? sin B , 则角 C 等于( ) A.

?1,x ? 0; ,则不等式 x ? ?x ? 2? ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是_ ?? 1,x ? 0

_

5? 6

B.

2? 3

C.

? 6

D.

? 3

?x ? 2 y ? 4 ? 14.约束条件 ? y ? ? x ,构成的区域的面积是 ? y ? ?2 ?
15. 方程a n x 2 ? a n ?1 x ? 1 ? 0有两个实根x1 , x2 , 满足6 x1 ? 2 x1 x2 ? 6 x2 ? 3,且a1 ? 求 an = 16.已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n ?1 ? kSn ? 2 ,又 a1 ? 2 , a 2 ? 1 ,则有以下判断:

6.在公比为整数的等比数列 {a n } 中,如果 a1 ? a 4 ? 18 , a 2 ? a3 ? 12 ,那么该数列的前 8 项之 和为( A.510 ) B.512
2

7 . 6

C.513
2

225 D. 8
) C. (??, ) ? (?

7.若 a ? 0 ,则不等式 42 x ? ax ? a ? 0 的解集为( A. ( ,? )

a 7

a 6

B. (?

a a , ) 6 7

a 7

a ,??) 6

D. ? )

①实数 k 的值为 2; ②数列 {a n } 的通项 a n ? 2( )

1 2

n ?1



8.已知数列 {a n } 的前 n 项和满足 S n ? S m ? S m? n ,且 a1 ? 1 ,那么 a10 ? ( A.10 B.9 C.6 D.1

③数列 {a n } 的前 n 项和 S n ? 1 ?
1

1 ; 2n

④数列 {nan } 的前 n 项和 Tn ? 8 ? 其中正确的序号是

4n ? 8 . 2n
(填写所有正确判断的符号)

三、解答题(第一题 10 分,其他每题 12 分,共 70 分) 17. (10 分)已知三角形内角成等数列,且其面积为 10 3 ,周长为 20,求该三角形的三边长。 18. 分) (12 △ABC 中, 内角 A, C 的对边分别为 a, c, B, b, 已知 a, c 成等比数列,cos B ? b, (Ⅰ)求

3 . 4

1 1 的值; ? tan A tan C

(Ⅱ)设 BA ? BC ? 3 , 求a ? c 的值。 2 19. (12 分)已知等差数列 ? an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求数列 ? an ? 通项公式 an (2)设 bn ? 2 n ,求数列 bn 的前 n 项和 sn
a

x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围 20. (12 分)不等式 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

21. (12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n ? 2n
2

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ?

1 ,且数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn Sn

22. (12 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 2, a n ? a n ?1 ? 2n ? 0, (n ? 2, n ? N ) (1)写出 a 2 , a3 的值(只写结果) ,并求出数列 {an } 的通项公式 (2)设数列 b n ?

1 a n ?1
2

?

1 an?2

? ?????? ?

1 , 若对任意的正整数 n, a2n

当 m ? ?? 1,1? 不等式 t ? 2mt ?

1 > bn 恒成立,求实数 t 的取值范围 6
2


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