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空间中的平行关系习题


空间中的平行关系练习题
知识点小结 平面的基本性质与推论 一.平面的基本性质:1.连接两点的线中,________最短。 2.过两点有且仅有________条直线。 二.基本性质: 1.基本性质 1:如果一条直线上的_____点在一个平面内,那么这条直线上的________都在这个平面内。 作用:判断直线是否在平面内 2.基本性质 2:经过_______________

_三点,有且只有________个平面。 作用:确定一个平面的依据。 3.基本性质 3:如果两个不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 作用:判定两个平面是否相交的依据 三.平面基本性质的推论 推论 1 ___________________________,有且只有一个平面。 推论 2 ___________________________,有且只有一个平面。 推论 3 ___________________________,有且只有一个平面。 四.异面直线 1.____________________的直线叫做异面直线。 2.空间的两条直线关系:_________、__________、__________。 空间中的平行关系 一.平行直线 1.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。 2.基本性质 4 (空间直线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相 _______。 3.等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ________,并且方向 ________,那么这两个角相等。 4.空间四边形 顺次连接不共面的四点 A,B,C,D 所构成的图形,叫做空间四边形,连接不相邻的顶点的线段叫做空 间四边形的 ____________。 二.直线与平面平行 1.直线与平面有三种位置关系: _______________________ —— 有无数个公共点 _______________________ —— 有且只有一个公共点 _______________________ —— 没有公共点 注:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 2.直线与平面平行的判定定理:如果 _________________________________,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 3.直线与平面平行的性质定理 如果一个直线和一个平面 ____________ ,经过这条直线的平面和这个平面 _________,那么这条直线就和两个平面的交线平行。 三.平面与平面平行 1.两个平面平行的判定定理:如果 ___________________________________,那么这两个平面平行。 两个平面平行的推论:如果 _________________________________________,那么这两个平面平行。 3.两个平面平行的性质定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么 _________________平行。 两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例。

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一、选择题: 1.若 A ? ? ,过点 A 作与 ? 平行的直线可作( A.不存在 B.一条 C.四条 )

D.无数条 ) D.平行或在平面内

2.已知直线 a , b ,平面 ? ,若 a // b, a // ? ,则 b 与 ? 的位置关系是( A.一定平行 B.不平行 C.平行或相交 )

3.若 l // ? , A ? ? ,则下列说法正确的是( A.过 A 在平面 ? 内可作无数条直线与 l 平行 C.过 A 在平面 ? 内可作两条直线与 l 平行

B.过 A 在平面 ? 内仅可作一条直线与 l 平行 D.与 A 的位置有关 )

4.已知直线 l 与平面 ? , ? ,若 l // ? , l // ? , ? ? ? ? a ,则 l 与 a 的位置关系是( A.异面 B.相交 C.平行 D.不确定

5.给出下列命题,其中正确的两个命题是(

)

①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平行;②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点 连线平行于这两个平面;③ m // ? , n ? ? ,则 m // n ;④ a , b 是异面直线,则存在唯一的平面 ? ,使它与 a , b 都平行且与 a , b 距离相等. A.①与② B.②与③ C.③与④ D.②与④ )

6.已知平面 ? 外不共线的三点 A, B, C 到 ? 的距离都相等,则正确的结论是( A.平面 ABC 必不垂直于 ? C.平面 ABC 必与 ? 相交 B.平面 ABC 必平行于 ?

D.存在 ?ABC 的一条中位线平行于 ? 或在 ? 内

7.给出下列关于互不相同的直线 l , m, n 和平面 ? , ? , ? 的三个命题:( ①若 l 与 m 为异面直线, l ? ? , m ? ? ,则 ? // ? ; ②若 ? // ? , l ? ? , m ? ? ,则 l // m ; ③若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // ? ,则 m // n 其中正确命题的个数为( A. 3 B. 2 ) C. 1 D. 0 )

)

8.对于直线 m, n 和平面 ? ,下面命题中正确的是(

A.如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,那么 n // ? B.如果 m ? ? , n 与 ? 相交,那么 m, n 是异面直线 C.如果 m ? ? , n // ? , m, n 共面,那么 m // n D.如果 m // ? , n // ? , m, n 共面,那么 m // n -2-

9.设 m, n 是平面 ? 内的两条不同直线; a , b 是平面 ? 内 的两条相交直线,则可推出 ? // ? 的条件是( A. m // ? 且 a // ? B. m // a 且 n // b ) C. m // ? 且 n // ? D. m // ? 且 n // b

10.不同直线 m, n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题:

? // ? ? ? ? m // ? m ???
① ② ③

m // n ? ? ? n // ? m // ? ?


m ??? ? n ? ? ? ? m, n异面 ? // ? ? ?

? // ? ? ? ? m // ? m // ? ?

其中假命题有( A. 0 个 B. 1个

) C. 2 个 D. 3 个

12.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是棱 AA1 的中点,过 C, M , D1 作正方体的截面,则截面的 面积是( A. ) B.

9 2

9 2 2

C.

3 10 2

D. 9

二、填空题 1.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2cm ,过 AC 作平行于对角线 BD1 的截面, 则截面面积为 2.给出下列五个命题: ①直线 l 上有两点到平面 ? 距离相等,则 l // ? ; ②平面 ? 内不在同一直线上三点到平面 ? 的距离相等,则 ? // ? ; ③已知 ? ? ? ? m, ? ? ? ? n ,若 m // n ,则 ? // ? ; ④平行于同一直线的两平面平行; ⑤若 a , b 为异面直线, a ? ? , a // ? , b ? ? , b // ? ,则 ? // ? . 其中正确的命题的序号是 . 第 1 题图 .

3.在空间四边形 ABCD 的边 AB, BC, CD, DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点, 如果 EF, GH 交于一点 P, P 一定在直线__________ 上. 4.如图,在正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F , G, H 分别是棱 CC1 , C1D1 , D1D, DC 的中点, N 是 BC 的中点, 点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件 时,有 MN // 面BB1D1D .

-3第 4 题图

三、解答题: 1.已知四棱锥 P ? ABCD 的底面是距形,M、N分别是AD、PB的中点,求证MN∥平面 PCD.

2.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1)面 OC1 D // 面AB1 D1 . (2) C1O∥面 AB1D1 ;

3.如图,直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC= 2,AA′=1,点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面 A′ACC′; (2)求三棱锥 A′-MNC 的体积.

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4.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长 AA1=2,AB=1,E 是 AA1 的中点. (1)求证:A1C∥平面 BDE; (2)求点 A 到平面 BDE 的距离.

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