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数学 2.3等差数列的前n项和(3)课件 新人教版必修5


2.3 等差数列前n项和(3) 一:复习引入 1.等差数列前n项和Sn公式的推导方法 倒序相加法和首尾相加法 2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用; n(a1 ? an ) n( n ? 1) Sn ? Sn ? na1 ? d 2 2 说明:两个求和公式均为等差数列的求和公 式,一共涉及到5个量,通常已知其中3个, 可求另外2个。 2+Bn ? ? a ? 前 n

项和 S =An 为等差数列 数列 n n 3. d 2 d S n ? n ? (a1 ? )n 2 2 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: d 2 d 由 S n ? n ? (a 1 ? ) n (1) 利用 S n : 2 2 利用二次函数配方法求得最值时n的值 (2)利用 an : 当 a1 >0,d<0,前n项和有最大值。可由 ? an ? 0 ,求得n的值。 ? ?an ?1 ? 0 当 a1 <0,d>0,前n项和有最小值。可由 ?a n ? 0 ,求得n的值。 ? ?an ?1 ? 0 例1:已知数列{an}是等差数列,Sn是其前 n项和, 求证:⑴ S6 , S12-S6 , S18-S12 成等差数列; ⑵Sk,S2k-Sk,S3k-S2k (k∈N*) 成等差数列 性质1:若{an}是公差为d等差数列, Sn 是其前n项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k (k∈N*)成公差为k2d等差数列 例2、已知{an}为等差数列,前10项的和为 S10=100前100项的和S100=10,求前110项的 和S110 探究1:等差数列的前n项和为Sn,若 SP=q,Sq=p(p≠q)求Sp+q (用p,q表示) 探究2: 两个等差数列,它们的前n项和之比 5n ? 3 为 , 求这两个数列的第九项的比 2n ? 1 性质2. 若{an}{bn}为等差数列,它们的前n 项和为Sn,Tn则 S 2 n ?1 a n ? T2 n?1 b n 例 3 . 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn=100n-n2 (n∈N*) (1){an}是什么数列? (2)设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和 例 4 一个等差数列的前 12 项之和为 354 ,前 12 项中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差。 性质3: 等差数列{an}, S偶、S奇分别为该数列的所 有偶数项之和与所有奇数项之和 (1)若{an}共有2n项,则S2n=n(an+an+1)( an,an+1为 中间项),并且S奇-S偶=-nd,S奇/S偶=an/an+1 (2)若{an}共有2n-1项,则S2n-1=(2k-1)ak(an为 中间项)S奇-S偶=an, S奇/S偶=n/n-1. 课堂练习 1. 已知两个等差数列 {an} 和 {bn} 的前 n 项和分别 an An 7n ? 45 为 ? n ? 3 ,则使得 bn 为整数 A 和B ,且Bn n n D 的正整数n的个数是( ) A. 2 B.3 C. 4 D. 5 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 OB=a1 OA +a 200 OC A.100 B. 101 ,且A、B、C三 A 点共线(该直线不过原点O),则S200=( ) C.200 D.201 3.已知数列{an}和{bn}都是公差为1的等差 数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5, a1、b1∈N*.设cn= b (n∈N*),则数列 n {cn}的前10项和等于( C

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