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人教版高中数学课件 第二册:椭圆及其标准方程说课课件


教材分析

教学策略
教学过程

教材分析

教学策略
教学过程

一.教材分析
1.1教材的地位与作用
“椭圆及其标准方程”是高中《数学》第二册第 八章第一节的内容.解析几何是数学一个重要的分支, 它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象 之间的联系

.通过第七章学生初步掌握了解析几何研 究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直 线和圆这两个基本的几何图形.在第八章中教材利用 三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几 何问题.由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方 程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教 学中应用和巩固.因此“椭圆及其标准方程”作为第 八章中开门见山的第一节起到了承上启下的重要作 用.

1.2 教学目标
? 知识与技能: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标

准方程及其推导.
? 过程与方法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发

现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学 生观察、辨析、归纳问题的能力.
? 情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简,增

强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、 对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生 扎实严谨的科学作风.

1.3 教学重点和难点
? 重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程
? 难点:推导椭圆的标准方程 ? 关键:含有两个根式的等式化简

二.教学策略

? 2.1教学方法与学法设计: “引导探究式教学”

? 2.2教学手段设计: 多媒体

三.教学过程
3.1 复习引入阶段
(1)圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样?
(2)如何推导圆的标准方程呢?

活动形式:师问生答(教师作必要的补充、纠正) 设计意图:激活学生已有的认知结构;为本课推导椭 圆的标准方程提供了方法与策略.

3.2讲授新课阶段
? 1.椭圆的定义
F 平面内与两个定点 F 、的距离的和等于常数 | (大于 | F F )的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注:若| PF 1 | ? | PF 2 |? | F1 F2 |,则P点的轨迹为椭圆. 若 | PF | ? | PF |? | F F |,则P点的轨迹为线段. 若| PF | ? | PF |? | F F |,则P点的轨迹不存在.
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2

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1

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1

2

3.2讲授新课阶段
? 1.椭圆的定义
F 平面内与两个定点 F 、的距离的和等于常数 | (大于 | F F )的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 注:若| PF 1 | ? | PF 2 |? | F1 F2 |,则P点的轨迹为椭圆. 若 | PF | ? | PF |? | F F |,则P点的轨迹为线段. 若| PF | ? | PF |? | F F |,则P点的轨迹不存在.
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2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

<1>将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个 定点 F 、F 上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上 你得到了怎样的图形?
1
2

F <2>如果调整细绳两端点 F 、的相对位置,细绳的 长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?
1
2

<3>同样方式的操作为什么得到不同的结果?

活动形式:操作--交流--归纳--演示--联系生活 设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨
析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题

联系生活:
? 情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? ? 情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线,并

从中抽象出数学模型.
? 情境3.观看天体运行的轨道图片.

设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线 在生产和技术中有着广泛的应用.

? 2.椭圆的标准方程 F 例:已知点 F 、 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一 | PF 点,且| F F |? 2 c, | ? | PF |? 2 a ,其中 a ? c ? 0 ,求椭圆方程 点拨:怎样建系可以 一般步骤: (1) 建系设点 使方程尽可能简 单? (2) 写出点的集合 (3) 写出代数方程 点拨:化简的目的是什 (4) 化简方程 么?有怎样的方法?
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1

2

1

2

直接 平方

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2

2

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2

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移项平方
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? 2.椭圆的标准方程 F 例:已知点 F 、 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一 | PF 点,且| F F |? 2 c, | ? | PF |? 2 a ,其中 a ? c ? 0 ,求椭圆方程 点拨:怎样建系可以 一般步骤: (1) 建系设点 使方程尽可能简 单? (2) 写出点的集合 (3) 写出代数方程 点拨:为化简方程, (4) 化简方程 你将如何处理? (5) 证明 活动形式:点拨----板演---点评 设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养 学生战胜困难的意志品质
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2

1

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2

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2

2

讨论平方的 等价性

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2

?c x ?a y ?a a ?c
2 2 2

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b x ?a y ? a b
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1? a

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2

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y b

2 2

? 1? a ? b ? 0 ?

<1>对于给定条件,是否只有一种建系方法? <2>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗? <3>如何由方程,辨别两种不同的建系方法呢? y y
P
F2

F1

o

F2

x

o

F1

x

P
y a
2 2

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2 2

? 1? a ? b ? 0 ?

x a

2 2

?

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2 2

? 1? a ? b ? 0 ?

3.3 知识应用阶段 例1 (1)椭圆 x
(2)椭圆
x
2

?

y

2

? 1

4

的焦点坐标为:

2

?

y

2

? 1

9

m

的焦距为4, 则 m 的值为:

活动形式:思考—解答—点评 设计意图:熟悉椭圆两种形式的标 准方程

例2
已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0), 椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10, 求椭圆的标准方程

活动形式:思考—解答—点评 设计意图:运用椭圆的定义,掌 握椭圆的标准方程

例2 已知: 椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一
点P到两焦点的距离的和等于10,求椭圆的标准 方程 变式<1>已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0), 且椭圆经过点 ? 2 , 4 5 ? ,求椭圆的标准方程. ? ?
? 5 ?

活动形式:思考—板演(对比)—点评 设计意图:运用椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的标准方程

例2 已知: 椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆
上一点P到两焦点的距离的和等于10, 求椭圆的标准方程
变式<1>已知:椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、 (4,0),且椭圆经过点 ? 2 , 4 5 ? , 求椭圆的标准方 ? ? ? 5 ? 程. 变式<2>已知:椭圆经过点 求椭圆的标准方程.
? 3 7 ? ?? , ? ? 2 4 ? ? ?



? 3 ? ? 1, ? ? 2 ? ? ?

,

变式<2> ? 已知椭圆过点 ? ? ?
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3 ? 7 ? ? ? ?、? 1 , , 2 ? 2 4 ? ? ? ? ?
3

, 求椭圆的标准方程
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2 2

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2 2

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2 2

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Ax

2

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2

? 1? A , B ? 0 ?

活动形式:思考—点拨—解答—点评 设计意图:从方程的角度认清椭圆两 种标准方程形式上的统一

3.4 知识总结阶段
?活动形式:提问--小结
本节课学习的主要内容是什么?

?设计意图:培养学生的概括能力

3.5 课后探索阶段
?思考:平面内到两个定点的距离差、积、 商为定值的点的轨迹是否存在? 若存在轨迹是什么?

?设计意图:开放性的问题提升学生的

思维空间;渗透解析几何的基本思想

教学反思
?x ? c ?
?x
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2 2

2

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2
2

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(1)

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b x
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总体说明:
? 本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教

育理念 ,体现了“教师为主导,学生为主体”的现 代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中,让学生通 过亲自动手来探索、感受、挖掘概念;在对椭圆 的标准方程的讲授中,引导学生对比、分析, 并在 关键处设疑,以疑导思.在教学中借助多媒体生动、 直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很 好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提 高学生的综合素质.


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