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宜春市2012—2013学年第二学期期末统考 高二理科数学参考答案及


宜春市 2012—2013 学年第二学期期末统考 高二理科数学参考答案及评分标准
一、选择题(10× 5=50 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 B

二、填空题(5×5=25 分) 11. 0.3 三、简答题 16.解: (1) x ? 10, y ? 30, z ? 50, e ? 1

10, m ? 30, n ? 80
2

12. ? 2 ? 2, 2 ? 2 ?

?

?

13.216

14.81

15.①③④

………………6 分

110 ? 50 ? 20 ? 30 ?10? 539 (2) 根据题中的列联表得 ? ? ? ? 7.486 ? 6.635 …10 分 80 ? 30 ? 60 ? 50 72
有 99%的把握认为喜欢跳广场舞还是喜欢跳街舞与性别有关系………………12 分

17.解:(1) l : y ? 1 ? 2 x ………………………………3 分

3 2 S ? ? ?? x ? 1? ? ?1 ? 2 x ??dx ? 9 ………………………………7 分 ? 0?
(2) V ? ?

? 0 ? x ?1?

2

4

2 dx ? ? ………………………………12 分 5

5 7 18.解: (1)由 An 得 ? n ? 5?? n ? 6? ? 90 …………… 4 分 ? 56Cn

所以 n ? 15或n ? ?4(舍去) ……………………………… 6 分 (2) 令x ? ?1 则有 a0 ? 2a1 ? 22 a2 ???? ? 2n an ? a0 ? 2a1 ? 22 a2 ???? ? 215 a15 ? ?1…… 10 分 所以所求式子的值为 ?2 ……………………………… 12 分

19 解: (1) f ? ? x ? ? 3x ? ax ? 2? ,

1

令 f ? ? x? ? 0 得 0 ? x ? 增区间为 ? ??, 0 ? , ?

2 ,………………2 分 a

?2 ? ? 2? , ?? ? ;减区间为 ? 0, ? ?a ? ? a? 4 ?2? ? ? ? 2 …………… 5 分 a ?a?

所以 y极大值 =f ? 0? ? 0 , y极小值 =f ? (2) g ? x ? ? ax3 ? 3? a ?1? x2 ? 6x ,

则 g? ? x ? ? 3ax2 ? 6 ? a ?1? x ? 6 ………………………… 6 分 令 g? ? x ? ? 0 得 x1 ?

1 ? a ? a2 ? 1 1 ? a ? a2 ? 1 ? 0 或 x2 ? ? 0 , x2 ??0, 2? …… 8 分 a a

当 x1 ??0,2? ,则 g ? x ? 在 ?0, x1 ? 单调减,在 ? x1, 2? 单调增,不合舍去. 故 x1 ? 2 …… 10 分 所以由 ?

? x1 ? 2 3 得a的取值范围是0 ? a ? ………………… 12 分 4 ?a ? 0

20.解: (1) 64 ………………………… 3 分 (2) P ?

9 ………………………… 7 分 16

(3) ? 的分布列是 0 1 2 3 ………… 11 分

P

所以 E? ?

3 ………… 13 分 4 1 ,由 f ? ? 0? ? 0 得 a ? 0 经检验符合……………2 分 x ?1? a
2

21.解(1) f ? ? x ? ? 1 ?

(2) 由(1)得 f ? x ?1? ? x ? ln x ,? x ? 3x ? ln x ? q ? 0 令 h ? x ? ? x ? 3x ? ln x ? q ? x ? 0? ,则 h? ? x ? ?
2

? 2 x ? 1?? x ?1?
x

……………4 分

2

令 h? ? x ? ? 0 得

1 ? x ?1 , 2

所以 h ? x ? 在 ? ,1? 上递减,在 ?1, 2? 上递增;………………………………6 分

?1 ? ?2 ?

? ?1? 5 ? ?h ? 2 ? ? 0 ?q ? ? ln 2 ? 0 ? ? 4 ? ? 5 ? h 1 ? 0 ? q ? 2 ? 0 ? ? ln 2 ? q ? 2 …………………8 分 ? ? ? ? 4 ? h ? 2? ? 0 ? q ? 2 ? ln 2 ? 0 ? ? ? ? ?
(3)因为 k ? g ? k ? ? ln k , 所以

1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? 2 ? g ? 2 ? 3 ? g ? 3? n ? g ? n ? ln 2 ln 3 lnn
1 2 1 x x ? 1? ,则 ? ? ? x ? ? ? ,所以当 x ? 2 时 ?? ? x ? ? 0 ? 4 x 2

设 ? ? x ? ? ln x ?

因此函数 ? ? x ? 在 ?2, ??? 上是减函数, 所以当 x ? 2 时 ? ? x ? ? ln x ? 即当 x ? 2 时 ln x ? ∴当 x ? 2 时,

1 2 3 x ? 1? ? ? ? 2 ? ? ln 2 ? ? 0 ? 4 4

1 2 ? x ? 1? ……………………………………………………11 分 4

1 4 1 ? ? 1 ? 2 ? 2? ? ?, ln x x ? 1 ? x ?1 x ? 1 ?

1 1 1 ?? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? ? ??? ? ? 2 ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ln 2 ln 3 lnn ? n ?1 n ? 1 ? ? ?? 3 ? ? 2 4 ? ? 3 5 ? ? 4 6 ?

1 ? 3n2 ? n ? 2 ? 1 1 ? 2 ?1 ? ? ? ?? n ? n ? 1? ? 2 n n ?1 ?
∴原不等式成立. …………………………………………14 分

3


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