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函数的单调性与奇偶性在指数函数与对数函数中的应用

时间:2014-12-28


函数的单调性与奇偶性在指数函数与对数函数中的应用 1、解不等式 logx (3 ? 2x) ? 2.
?3 ? 2 x ? 0 3 ? 解:由 ? x ? 0 ? 0 ? x ? 1或1 ? x ? , 2 ? x ?1 ?

⑴当 0 ? x ? 1 时,函数 y ? logx N 为减函数, 由 logx (3 ? 2x) ? 2 ? logx x 2 ? 3 ? 2x ? x 2 ? ?3 ? x ? 1. ∴ 0 ? x ? 1; ⑵当1 ? x ? 时,函数 y ? logx N 为增函数, 由 logx (3 ? 2x) ? 2 ? logx x 2 ? 3 ? 2x ? x 2 , 解得 x ? ?3或x ? 1, ∴1 ? x ? ; 综上所述,原不等式的解集为 (0,1) ? (1, ) .
3 2 3 2 3 2

2、已知 g ( x) ? m ?

1 ,f ( x) ? g ( x) ? 5,g ( x)是奇函数. 2 ?1
x

(1)求m的值; (2)若f (a) ? 10, 求f (?a).

解:⑴? g ( x)是奇函数, ? g (? x) ? ? g ( x),从而有:g ( x) ? g (? x) ? 0,
即: (m ? 1 1 1 ) ? (m ? ? x ) ? 0, 解之,得: m ? ; 2 2 ?1 2 ?1
x

⑵由f ( x) ? g ( x) ? 5 ? f (a) ? g (a) ? 5,? f (a) ? 10,? g (a) ? 5,

? f (?a) ? g (?a) ? 5 ? ? g (a) ? 5 ? ?5 ? 5 ? 0 .


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